江苏省高考数学总复习 第5章第五节 文

第五节数列的综合应用第五节数列的综合应用第第五五节节数数列列的的综综合合应应用用考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1数列与其他章数列与其他章节节的的综综合合题题数数列列综综合合题题，包包括括数数列列知知识识和和指指数数函函数数、对对数数函函数数、不不等等式式的的知知识识综综合合起起来来另另外外，数数列列知知识识在在复复数数、三三角角函函数数、解解析析几几何何部部分分也也有有广广泛泛的的应应用用(1)对对于等差数列：于等差数列：_，当当d0时时，an是是n的的一一次次函函数数对对应应的的点点(n，an)是是位位于于直直线线上上的的若若干干个个点点当当d0时时，函函数数是是增增函函数数，对对应应的的数数列列是是递递增增数数列列；同同理理，d0时时，函函数数是是常常数数函函数数，对对应应的的数数列列是是常常数数列列；d0，q1或或a10,0q0,0q1或或a11时时，等等比比数数列列是是递递减数列减数列当当q1时时，是一个常数列，是一个常数列当当q0)数数列列bn满满足足bnanan1(nN*)(1)若若an是是等等差差数数列列，且且b312，求求a的的值值及及an的通的通项项公式；公式；(2)若若an是等比数列，求是等比数列，求bn的前的前n项项和和Sn；(3)当当bn是公比是公比为为a1的等比数列的等比数列时时，an能能否否为为等比数列？若能，求出等比数列？若能，求出a的的值值；若不能，；若不能，请说请说明理由明理由【思思路路分分析析】(1)由由基基本本量量运运算算可可得得结结果果；(2)讨讨论论a1和和a1两两种种情情况况；(3)利利用用等等比比数数列列的定的定义义判断判断【名名师师点点评评】本本题题中中对对字字母母a分分类类讨讨论论，这这也也是是等等比比数数列列不不同同于于等等差差数数列列的的情情形形等等比比数列含参数往往需要数列含参数往往需要讨论讨论互互动动探究探究1本本例例(3)中中“公公比比a1”改改为为“a”,则则第第(3)问问结结果如何？果如何？数列与函数、不等式的综合应用数列与函数、不等式的综合应用考点二考点二考点二考点二涉涉及及到到函函数数、方方程程、不不等等式式知知识识的的综综合合性性试试题题，在在解解题题过过程程中中通通常常用用递递推推思思想想、函函数数与与方方程程、归归纳纳与与猜猜想想、等等价价转转化化、分分类类讨讨论论等等数数学学思思想想方法，属于中、高档方法，属于中、高档难难度的度的题题目目例例例例2 2【解解】(1)证证明：由明：由an1a6an6得，得，an13(an3)2，log5(an13)2log5(an3)，即即cn12cn.又又c1log5(a13)1，cn是首是首项为项为c11，公比，公比q2的等比数列的等比数列(2)由由(1)得得cn2n1，即即log5(an3)2n1，an3 ，an 3.【名名师师点点评评】数数列列与与函函数数、不不等等式式容容易易结结合合构构成成综综合合性性较较强强的的题题目目，函函数数的的类类型型、性性质质及及结结构构是是解解决决问问题题的的突突破破口口，其其次次联联系系数数列列知知识识，化化简简整理代数式也是解整理代数式也是解题题的关的关键键数列中的探索问题数列中的探索问题考点三考点三考点三考点三本本问问题题中中，题题目目的的设设置置多多含含有有参参数数，又又多多与与存存在在、不不存存在在等等问问题题相相关关联联，综综合合性性较较强强，一一般般可可利利用用特特殊殊值值法法或或者者从从特特殊殊到到一一般般的的处处理理思思想想分分析析、归归纳纳、猜猜想想等等，从从此此过过程程中中找找到到解解题题的的入口或入口或线线索索例例例例3 3 设设等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，且且a5a1334，S39.(1)求数列求数列an的通的通项项公式及前公式及前n项项和公式；和公式；(2)设设数数列列bn的的通通项项公公式式为为 ，问问：是是否否存存在在正正整整数数t，使使得得b1，b2，bm(m3，mN)成成等等差差数数列列？若若存存在在，求求出出t和和m的的值值；若若不不存存在，在，请说请说明理由明理由【思路分析思路分析】(1)按基本量运算；按基本量运算；(2)b1，b2，bm成等差数列，借助等差中成等差数列，借助等差中项项列式列式计计算算【名名师师点点评评】解解决决存存在在性性问问题题时时需需寻寻找找满满足足的的条条件件，算算出出结结果果，或或在在某某种种条条件件下下进进行行逻逻辑辑推推理理，对对于于所所含含的的参参数数，多多数数题题目目可可以以算算出出具具体的数体的数值值方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1数数列列的的渗渗透透力力很很强强，它它和和函函数数、方方程程、三三角角、不不等等式式等等知知识识相相互互联联系系，优优化化组组合合，无无形形中中加加大大了了综综合合力力度度所所以以，解解决决此此类类题题目目仅仅靠靠掌掌握握一一点点单单科科知知识识，无无异异于于杯杯水水车车薪薪，必必须须对对蕴蕴藏藏在在数数列列概概念念和和方方法法中中的的数数学学思思想想有有所所了了解解深深刻刻领领悟悟它它在在解解题题中中的的重重大大作作用用，常常用用的的数数学学思思想想方方法法主主要要有有：“函函数数与与方方程程”“”“数数形形结结合合”“”“分分类讨论类讨论”“”“等价等价转转化化”等等2数数列列作作为为特特殊殊的的函函数数，在在实实际际问问题题中中有有着着广广泛泛的的应应用用，如如增增长长率率、减减少少率率、银银行行信信贷贷、浓浓度匹配、养老保度匹配、养老保险险、圆钢圆钢堆堆垒垒等等问题问题3解答数列解答数列综综合合题题和和应应用用题题既要有既要有坚实坚实的基的基础础知知识识又要有良好的又要有良好的逻辑逻辑思思维维能力和分析、解能力和分析、解决决问题问题的能力；解答的能力；解答应应用性用性问题问题，应应充分运用充分运用观观察、察、归纳归纳、猜想的手段建立有关等差、猜想的手段建立有关等差(比比)数数列、列、递递推数列模型、再推数列模型、再结结合其他相关知合其他相关知识识来解来解决决问题问题失失误误防范防范1等等差差、等等比比数数列列的的综综合合题题，审审题题易易读读错错题题,等等差差读读成成等等比比，或或等等比比看看成成了了等等差差，一一字字之之差差,谬谬之千里之千里2综综合合问题问题中，数学式子的中，数学式子的结结构易理解构易理解错错，造成解造成解题题方向出方向出错错考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从近几年的江苏高考试题来看，等差数列与等比从近几年的江苏高考试题来看，等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力查学生分析问题和解决问题的能力预测预测2012年的江苏高考，等差数列与等比数列的年的江苏高考，等差数列与等比数列的交汇、数列与不等式的交汇是主要考点，重点考交汇、数列与不等式的交汇是主要考点，重点考查运算能力和逻辑推理能力查运算能力和逻辑推理能力规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例 (本本题题满满分分16分分)(2010年年高高考考四四川川卷卷)已已知知数数列列an满满足足a10，a22，且且对对任任意意m、nN*都有都有a2m1a2n12amn12(mn)2.(1)求求a3，a5；(2)设设bna2n 1a2n 1(nN*)，证证明明：数数列列bn是等差数列；是等差数列；(3)设设cn(an1an)qn1(q0，nN*)，求数列，求数列cn的前的前n项项和和Sn.【解解】(1)由由题题意意，令令m2，n1可可得得a32a2a126，再再令令m3，n1可可得得a52a3a1820.3分分(2)证证明明：当当nN*时时，由由已已知知(以以n2代代替替m)可得可得a2n3a2n12a2n18.5分分于于是是(a2(n1)1a2(n1)1)(a2n1a2n1)8，即即bn1bn8.所以数列所以数列bn是公差是公差为为8的等差数列的等差数列.8分分【名名师师点点评评】数数列列、解解析析几几何何、不不等等式式是是新新课课标标高高考考的的重重点点内内容容，将将三三者者密密切切结结合合在在一一起起,命命制制大大型型综综合合题题是是历历年年高高考考的的热热点点和和重重点点数数列列是是特特殊殊的的函函数数，以以数数列列为为背背景景的的不不等等式式证证明明问问题题及及以以函函数数作作为为背背景景进进行行数数列列的的构构造造命命题题体体现现了了在在知知识识交交汇汇点点上上命命题题的的特特点点，该该类类综综合合题题的的知知识识综综合合性性强强，能能很很好好地地考考查查逻逻辑辑推推理理能能力力和和运运算算求求解解能能力力，而而一一直直成成为为高高考考命命题题者者的的首首选选名师预测名师预测名师预测名师预测2数数列列an中中，a11，a20，若若对对任任意意正正整整数数n，m(nm)满满足足aaanmanm，则则a119_.答案：答案：1本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用