【创新方案】高考数学 第七章第五节 直线、平面垂直的判定与性质 A

解析：解析：由直线与平面垂直的判定定理和性质定理可知由直线与平面垂直的判定定理和性质定理可知和和正确，正确，中中m还可能在还可能在内，或者是平面内，或者是平面的一条斜线的一条斜线答案：答案：B2下面命题中：下面命题中：两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；直；一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面垂直于第二个平面其中正确的命题有其中正确的命题有()A2个个B3个个C4个个D0个个解析：解析：两平面垂直的定义，正确两平面垂直的定义，正确可转化为判定定理证明，正确可转化为判定定理证明，正确借助于实物或画图都可得出结论，正确借助于实物或画图都可得出结论，正确应为在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于第二应为在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于第二个平面，错误个平面，错误答案：答案：B3.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，B1C与对角面与对角面DD1B1B所成所成角的大小是角的大小是()A15B30C45D60答案：答案：B4如图，平面如图，平面ABC 平面平面BDC，BACBDC90，且，且AB ACa，则，则AD_.答案：答案：a5设直线设直线m与平面与平面相交但不垂直，给出以下说法：相交但不垂直，给出以下说法：在平面在平面内有且只有一条直线与直线内有且只有一条直线与直线m垂直；垂直；过直线过直线m有且只有一个平面与平面有且只有一个平面与平面垂直；垂直；与直线与直线m垂直的直线不可能与平面垂直的直线不可能与平面平行；平行；与直线与直线m平行的平面不可能与平面平行的平面不可能与平面垂直垂直其中错误的是其中错误的是_解析：解析：因为直线因为直线m是平面是平面的斜线，在平面的斜线，在平面内，只要和内，只要和直线直线m的射影垂直的直线都和的射影垂直的直线都和m垂直，所以垂直，所以错误；错误；正确；正确；错误，设错误，设b，bm，cb，c，则，则c，cm；错误，如正方体错误，如正方体AC1，m是直线是直线BC1，平面，平面ABCD是是，则平面则平面ADD1A1既与既与垂直，又与垂直，又与m平行平行答案：答案：1直线与平面垂直直线与平面垂直(1)定义：如果直线定义：如果直线l与平面与平面内的每一条直线都垂直，就内的每一条直线都垂直，就说直线说直线l与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作 .(2)判定定理：一条直线与一个平面内的判定定理：一条直线与一个平面内的直线都直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直用符号表示为：用符号表示为：la，lb，a，b，l.l两条相交两条相交abP(3)性质：性质：若若l，a ，这是我们在空间证明线线垂，这是我们在空间证明线线垂直的一种重要方法直的一种重要方法性质定理：垂直于同一平面的两条直线性质定理：垂直于同一平面的两条直线用符号表示：用符号表示：a，b .la平行平行ab2直线和平面所成的角直线和平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和定义：平面的一条斜线和所成的锐所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角角叫做这条直线和这个平面所成的角规定：当直线与平面垂直和平行规定：当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内含直线在平面内)时，时，则直线和平面所成的角分别为则直线和平面所成的角分别为.(2)线面角的范围为线面角的范围为它在平面上的射影它在平面上的射影3二面角二面角(1)二面角：从一条直线二面角：从一条直线所所组成的图形叫做二面角这条直线叫做组成的图形叫做二面角这条直线叫做两个半平面叫做二面角的面两个半平面叫做二面角的面如图，记作：如图，记作：l或或AB或或PABQ.出发的两个半平面出发的两个半平面二面角的棱二面角的棱(2)二面角的平面角二面角的平面角如图，二面角如图，二面角l，若有若有Ol，OA，OB，OAl，OBl，则则AOB就叫做二面角就叫做二面角l的平面角的平面角4平面与平面垂直平面与平面垂直如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中点的中点(1)求证：求证：CDAE；(2)求证：求证：PD面面ABE.考点一考点一直直线线和平面垂直的判定和性和平面垂直的判定和性质质 自主解答自主解答(1)PA底面底面ABCD，CDPA.又又CDAC，PAACA，CD面面PAC.AE面面PAC，故，故CDAE.(2)PAABBC，ABC60，PAAC，又，又E是是PC的中点，的中点，AEPC.由由(1)知知CDAE，从而从而AE面面PCD，故故AEPD.易知易知BAPD，AEBAA，故故PD面面ABE.若若PA垂直于矩形垂直于矩形ABCD所在的平面，当矩形所在的平面，当矩形ABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有PCBD？解：解：若若PCBD，又又PABD，PAPCP，BD平面平面PAC，BDAC，即矩形，即矩形ABCD的对角线互相垂直的对角线互相垂直矩形矩形ABCD为正方形，即为正方形，即当矩形当矩形ABCD为正方形时，为正方形时，PCBD.如图，已知如图，已知PA垂直于矩形垂直于矩形ABCD所在所在的平面，的平面，M、N分别是分别是AB、PC的中点，的中点，若若PDA45，求证：，求证：MN平面平面PCD.PAD为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AEPD.又又CDAD，CDPA，ADPAA，CD平面平面PAD，而，而AE平面平面PAD，CDAE，又，又CDPDD，AE平面平面PCD，MN平面平面PCD.如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥ABPC中，中，APPC，ACBC，M为为AB的中点，的中点，D为为PB的中点，且的中点，且PMB为正三角形为正三角形(1)求证：求证：DM平面平面APC；(2)求证：平面求证：平面ABC平面平面PAC；(3)若若BC4，AB20，求三棱锥，求三棱锥DBCM的体积的体积考点二考点二平面和平面垂直的判定平面和平面垂直的判定自主解答自主解答(1)M为为AB的中点，的中点，D为为PB的中点，的中点，DMAP，又又DM 平面平面APC，AP平面平面APC，DM平面平面APC.(2)PMB为正三角形，且为正三角形，且D为为PB的中点，的中点，DMPB.又由又由(1)知知MDAP，APPB.又已知又已知APPC，AP平面平面PBC.APBC，又又ACBC，BC平面平面APC，平面平面ABC平面平面PAC.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，E、F分别是分别是A1B、A1C的中点，的中点，点点D在在B1C1上，上，A1DB1C.求证：求证：(1)EF平面平面ABC；(2)平面平面A1FD平面平面BB1C1C.证明：证明：(1)因为因为E、F分别是分别是A1B、A1C的中点，所以的中点，所以EFBC，又，又EF 平面平面ABC，BC平面平面ABC.所以所以EF平面平面ABC.(2)因为三棱柱因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，为直三棱柱，所以所以BB1平面平面A1B1C1，所以所以BB1A1D，又又A1DB1C，B1CBB1B1.所以所以A1D平面平面BB1C1C，又又A1D平面平面A1FD，所以平面所以平面A1FD平面平面BB1C1C.考点三考点三直直线线、平面垂直的、平面垂直的综综合合应应用用如图如图，四边形，四边形ABCD中，中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将，将ABD沿对角线沿对角线BD折起，记折起后点的位折起，记折起后点的位置为置为P，且使平面，且使平面PBD平面平面BCD，如图，如图.(1)求证：平面求证：平面PBC平面平面PDC；(2)在折叠前的四边形在折叠前的四边形ABCD中，作中，作AEBD于于E，过，过E作作EFBC于于F，求折起后的图形中，求折起后的图形中PFE的正切值的正切值解：解：(1)证明：折叠前，在四边形证明：折叠前，在四边形ABCD中，中，ADBC，ADAB，BAD90，所以，所以ABD为等腰直角为等腰直角三角形又因为三角形又因为BCD45，所以，所以BDC90.折叠后，折叠后，因为面因为面PBD面面BCD，CDBD，所以，所以CD面面PBD.又因为又因为PB面面PBD，所以，所以CDPB.又因为又因为PBPD，PDCDD，所以，所以PB面面PDC.又又PB面面PBC，故平面，故平面PBC平面平面PDC.考点四考点四直直线线和平面所成的角、二面角和平面所成的角、二面角(2011北京模拟北京模拟)如图，已知在如图，已知在四棱锥四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，PAAD1，AB2，E、F分别是分别是AB、PD的中点的中点(1)求证：求证：AF平面平面PEC；(2)求求PC与平面与平面ABCD所成的角的正切值；所成的角的正切值；(3)求二面角求二面角PECD的正切值的正切值四边形四边形AEOF是平行四边形，是平行四边形，AFOE.又又OE平面平面PEC，AF 平面平面PEC，AF平面平面PEC.解：解：(1)证明：由四边形证明：由四边形ABCD为菱形，为菱形，ABC60，可，可得得ABC为正三角形因为为正三角形因为E为为BC的中点，所以的中点，所以AEBC.又又BCAD，因此，因此AEAD.因为因为PA平面平面ABCD，AE平面平面ABCD，所以，所以PAAE.而而PA平面平面PAD，AD平面平面PAD且且PAADA，所以所以AE平面平面PAD.又又PD平面平面PAD，所以，所以AEPD.线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、以及线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、以及线面角、二面角的求法是高考考查的热点，客观题突出线面角、二面角的求法是高考考查的热点，客观题突出“小小而巧而巧”，主要考查垂直的判定及性质，主观题考查较全面，主要考查垂直的判定及性质，主观题考查较全面，在考查垂直关系的判定及性质的同时，还考查空间三种角计在考查垂直关系的判定及性质的同时，还考查空间三种角计算，重点考查学生的空间想象能力，逻辑推理能力以及计算算，重点考查学生的空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力能力1线面垂直的判断方法线面垂直的判断方法(1)利用线面垂直的判定定理此种方法要注意平面内的两利用线面垂直的判定定理此种方法要注意平面内的两条直线必须相交条直线必须相交(2)利用线面平行的性质两平行线中一条垂直于一个平面，利用线面平行的性质两平行线中一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面另一条也垂直于这个平面(3)利用面面垂直的性质利用面面垂直的性质两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，此种方法要注意直于另一个平面，此种方法要注意“平面内的直线平面内的直线”两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面此性质是在课本习题中出交线也垂直于第三个平面此性质是在课本习题中出现的，在问题不很复杂的题目中，要对此进行证明，现的，在问题不很复杂的题目中，要对此进行证明，以免无谓扣分以免无谓扣分(4)利用面面平行的性质一条直线垂直于两平行平面中的利用面面平行的性质一条直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个平面一个，必垂直于另一个平面(5)两个平面垂直的性质定理，可以作为直线和平面垂直的两个平面垂直的性质定理，可以作为直线和平面垂直的判定定理当条件中有两个平面垂直时，常添加的辅助判定定理当条件中有两个平面垂直时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线线是在一个平面内作两平面交线的垂线2线线垂直的判断方法线线垂直的判断方法当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，