高三数学一轮复习 第6章6.4简单线性规划 文 北师大

6.4简单线性规划简单线性规划 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考6.4简简单单线线性性规规划划双基研习双基研习面对高考面对高考1二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0在平在平面直角坐标系中表示直线面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧某一侧的所有的点组成的平面区域的所有的点组成的平面区域(半平面半平面)_边界边界直线，不等式直线，不等式AxByC0所表示的平面区域所表示的平面区域(半平面半平面)含有边界直线含有边界直线双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理不含不含(2)对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有的点同一侧的所有的点(x，y)，使得，使得AxByC值的符号相同，也就是位值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合于同一半平面的点，其坐标适合AxByC0；而位于另一半平面的点，其坐标适合；而位于另一半平面的点，其坐标适合_.(3)可在直线可在直线AxByC0的某一侧任取一点，的某一侧任取一点，一般取特殊点一般取特殊点(x0，y0)，从，从Ax0By0C的的_来判断来判断AxByC0(或或AxByC0)所表示的所表示的区域区域AxByC0符号符号2线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称意意义义约约束条束条件件由由变变量量x，y组组成的成的_线线性性约约束条件束条件由由x，y的的_不等式不等式(或方程或方程)组组成的成的不等式不等式组组目目标标函函数数关于关于x，y的函数的函数_，如，如z2x3y线线性目性目标标函数函数关于关于x，y的的_解析式解析式不等式不等式组组一次一次解析式解析式一次一次名称名称意意义义可行解可行解满满足足线线性性约约束条件的束条件的_可行域可行域所有可行解所有可行解组组成的成的_最最优优解解使目使目标标函数取得最大函数取得最大值值或或_的的可行解可行解线线性性规规划划问题问题在在线线性性约约束条件下求束条件下求线线性目性目标标函数的函数的_或最小或最小值问题值问题解解(x，y)集合集合最小最小值值最大最大值值思考感悟思考感悟可行解与最优解有何关系？最优解是否可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？唯一？提示：提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个多个课前热身课前热身课前热身课前热身1(教材习题改编教材习题改编)不在不在3x2y6表示的平面区表示的平面区域内的点是域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)答案：答案：D2如图所示的平面区域如图所示的平面区域(阴影部分阴影部分)满足不等式满足不等式()Axy10Cxy10答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：111考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的某一侧取一个特殊点线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由，由Ax0By0C的正负即可判别当的正负即可判别当C0时，常用原点来判别或者时，常用原点来判别或者是根据是根据B的符号和不等式的符号来判别，若的符号和不等式的符号来判别，若B的符号的符号和不等式的符号同号，则不等式表示的区域在直线和不等式的符号同号，则不等式表示的区域在直线的上方；若异号，则在直线的下方的上方；若异号，则在直线的下方例例例例1 1【思思路路点点拨拨】利利用用线线定定边边界界、点点定定区区域域的的方方法准确画出可行域，然后再计算其面积法准确画出可行域，然后再计算其面积【答案答案】C【规规律律小小结结】直直线线定定界界、特特殊殊点点定定域域注注意意不不等等式式是是否否可可取取等等号号，不不可可取取等等号号时时直直线线画画成成虚虚线线，可可取取等等号号时时直直线线画画成成实实线线若若直直线线不不过过原点，特殊点常原点，特殊点常选选取原点取原点考点二考点二求目标函数的最值求目标函数的最值求线性约束条件下目标函数的最值问题，首先要求线性约束条件下目标函数的最值问题，首先要画出可行域，通过画等值线来求目标函数的最值画出可行域，通过画等值线来求目标函数的最值当原点不在区域内时，最大值和最小值点一般当原点不在区域内时，最大值和最小值点一般是区域上离原点距离最小或最大的点是区域上离原点距离最小或最大的点例例例例2 2由由zxy，得，得yxz，表示斜率为表示斜率为1，在，在y轴上截距为轴上截距为z的一组平行线，的一组平行线，由图可知，当直线由图可知，当直线zxy过直线过直线x2y60与与x轴的交点轴的交点(6,0)时，目标函数时，目标函数zxy取得最大值取得最大值6.【答案答案】C【规规律律小小结结】(1)求求目目标标函函数数的的最最值值，必必须须先先准准确确地地作作出出线线性性可可行行域域，再再作作出出目目标标函函数数对对应应的的直直线线，据据题题意意确确定定取取得得最最优优解解的的点点，进进而而求求出出目目标标函数的最函数的最值值(2)线线性性目目标标函函数数zaxby取取最最大大值值时时的的最最优优解解与与b的的正正负负有有关关，当当b0时时，最最优优解解是是将将直直线线axby0在在可可行行域域内内向向上上平平移移到到端端点点(一一般般是是两两直直线线交交点点)的位置得到的当的位置得到的当b0的直线的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线对应直线l右侧的平面；右侧的平面；AxByC0对应直线对应直线l左侧的平面由一组直线围成的区域左侧的平面由一组直线围成的区域形状常见的有：三角形、四边形、多边形以及扇形形状常见的有：三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等域和带状域等(如例如例1)失误防范失误防范考情分析考情分析考情分析考情分析考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考线性规划问题是每年高考必考的知识点之一，考线性规划问题是每年高考必考的知识点之一，考查重点是二元一次不等式查重点是二元一次不等式(组组)表示平面区域表示平面区域(的面的面积积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等题型主要是选择题和填空题，难度为中、低档题型主要是选择题和填空题，难度为中、低档近几年加强了对目标函数最值的求法以及取得近几年加强了对目标函数最值的求法以及取得最值时参数取值范围的考查，同时注重考查等价最值时参数取值范围的考查，同时注重考查等价转化、数形结合思想转化、数形结合思想预测预测2012年高考仍将以目标函数的最值、线性规年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析划的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力命题探源命题探源命题探源命题探源例例例例【解解析析】如如图图，画画出出约约束束条条件件表表示示的的可可行行域域，当当目目标标函函数数zx2y经经过过xy0与与xy20的的交交点点A(1，1)时时，取取到到最最大大值值3，故故选选B.【答案答案】B【名名师师点点评评】(1)本本题题易易失失误误的的是是：对对二二元元一一次次不不等等式式组组所所表表示示的的平平面面区区域域不不清清楚楚，“特特殊殊点点定定域域”弄弄错错方方向向；对对线线性性规规划划认认识识模模糊糊，不不知知道道平平移移哪哪条条直直线线，为为什什么么平平移移，目目的的是是什什么么等等导导致出致出错错；把最大、最小看把最大、最小看错错(2)一一条条直直线线AxByC0把把平平面面分分为为两两个个半半平平面面，在在每每个个半半平平面面内内的的点点(x，y)使使AxByC值值的的符符号号一一致致，判判断断AxByC的的符符号号可可以以采采用用特特殊殊点点法法在在解解决决平平面面区区域域问问题题时时要要结结合合直直线线的的各各种种情况情况进进行分析，不要凭直行分析，不要凭直觉进觉进行解答行解答(3)求目标函数的最值，课本上有更为详细的解题求目标函数的最值，课本上有更为详细的解题步骤，从近几年高考试题来看，高考题的难度不步骤，从近几年高考试题来看，高考题的难度不高于课本上例题的难度，如课本高于课本上例题的难度，如课本100页的实例分析，页的实例分析，101页的例页的例6,103页的练习以及例页的练习以及例7等都是这类问题，等都是这类问题，在复习时要注意控制难度在复习时要注意控制难度名师预测名师预测名师预测名师预测2假设假设f(x)x24x3，若实数，若实数x，y满足满足f(y)f(x)0，则点，则点(x，y)所构成的区域的面积等于所构成的区域的面积等于()A1B2C3D4解析：解析：如如图图所示，所示，约约束条件束条件答案：答案：12解解析析：画画出出x，y满满足足的的可可行行域域(如如图图中中阴阴影影部部分分所所示示)可可知知，当当平平移移直直线线xy0过过点点A(3,0)时时z取取得得最大最大值值，故其最，故其最优优解解为为(3,0)答案：答案：(3,0)