【创新方案】高考数学 第五章第三节 等比数列及其前n项和 A

1(2010重庆高考重庆高考)在等比数列在等比数列an中，中，a20108a2007，则，则公比公比q的值为的值为 ()A2 B3C4 D8答案：答案：A2等比数列等比数列an中中a54，则，则a2a8等于等于 ()A4 B8C16 D32答案：答案：C答案：答案：D4已知等比数列已知等比数列an各项都是正数，各项都是正数，a13，a1a2a321，则，则a3a4a5_.解析：解析：a1a2a321，a1(1qq2)21又又a13，1qq27解之得解之得q2或或q3(舍舍)a3a4a5q2(a1a2a3)42184.答案：答案：845在数列在数列an，bn中，中，bn是是an与与an1的等差中项，的等差中项，a12，且对任意且对任意nN*，都有，都有3an1an0，则，则bn的通项公式的通项公式bn_.1等比数列的相关概念等比数列的相关概念a1qn1相关名相关名词词等比数列等比数列an的有关概念及公式的有关概念及公式前前n项项和公式和公式等比中等比中项项设设a、b为为任意两个同号的任意两个同号的实实数，数，则则a、b的等的等比中比中项项GamanapaqSm(S3mS2m)已知数列已知数列an的首项的首项a15，前，前n项和为项和为Sn，且，且Sn12Snn5，nN*.(1)证明：数列证明：数列an1是等比数列；是等比数列；(2)求求an的通项公式以及的通项公式以及Sn.考点一考点一等比数列的判定与等比数列的判定与证证明明自主解答自主解答(1)证明：由已知证明：由已知Sn12Snn5，nN*，可得可得n2时，时，Sn2Sn1n4，两式相减得两式相减得Sn1Sn2(SnSn1)1，即即an12an1，从而，从而an112(an1)，设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求求a2，a3的值；的值；(2)求证数列求证数列Sn2是等比数列是等比数列解：解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当当n1时，时，a1212，当当n2时，时，a12a2(a1a2)4，a24，当当n3时，时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)证明：证明：a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当当n2时，时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)，得，得，nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12，考点二考点二等比数列的基本运算等比数列的基本运算 在等比数列在等比数列an中，已知中，已知a6a424，a3a564.求求an前前8项的和项的和S8.自主解答自主解答设数列设数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q，由已知，由已知条件得：条件得：a6a4a1q3(q21)24.(*)a3a5(a1q3)264.a1q38.将将a1q38代入代入(*)式，式，得得q22(舍去舍去)，已知正项等比数列已知正项等比数列an中，中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求数列，求数列an的通项的通项an和前和前n项和项和Sn.(1)在等比数列在等比数列an中，若中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求，求a41a42a43a44.(2)有四个正数，前三个数成等差数列，其和为有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后，后三个数成等比数列，其最后一个数为三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数，求此四个数考点三考点三等比数列的性等比数列的性质质及及应应用用法二：法二：由性质可知，依次由性质可知，依次4项的积为等比数列，项的积为等比数列，设公比为设公比为q，T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1q31q38.q2.T11a41a42a43a44T1q102101 024.(2)设前三个数分别为设前三个数分别为ad，a，ad(d为公差为公差)，由题意知，由题意知，(ad)a(ad)48，解得解得a16.又又后三个数成等比数列，即后三个数成等比数列，即16,16d,25成等比数列，成等比数列，(16d)21625.解之得，解之得，d4，或，或d36.因四个数均为正数，故因四个数均为正数，故d36应舍去，应舍去，所以所求四个数依次是所以所求四个数依次是12,16,20,25.将问题将问题(1)中中“a1a2a3a41，a13a14a15a168”改改为为“a1a2a37，a1a2a38”，求，求 an的通项公式的通项公式(1)已知等比数列已知等比数列an满足满足an0，n1,2，且，且a5a2n522n(n3)，则当，则当n1时，求时，求log2a1log2a3log2a2n1的值的值(2)各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若Sn2，S3n14，求，求S4n的值的值(2)由等比数列性质：由等比数列性质：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，成等比数列，则则(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(S2n2)22(14S2n)又又S2n0得得S2n6，又，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)，解得，解得S4n30.考点四考点四等比数列的等比数列的综综合合应应用用自主解答自主解答(1)Sn13Sn2，Sn113(Sn1)又又S113，Sn1是首项为是首项为3，公比为，公比为3的等比数列且的等比数列且Sn3n1，nN*.(2)n1时，时，a1S12，n1时，时，anSnSn1(3n1)(3n11)(2)由由(1)知知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3 ，1an32n1.(*)Tn(1a1)(1a2)(1an).由由(*)式得式得an 1.等比数列的定义、通项公式、性质、前等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式是高考项和公式是高考的热点内容，其中等比数列的基本量的计算能很好地考查考的热点内容，其中等比数列的基本量的计算能很好地考查考生对上述知识的应用以及对函数与方程、等价转化、分类讨生对上述知识的应用以及对函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法的运用，是高考的一种重要考向论等思想方法的运用，是高考的一种重要考向(3)通项公式法：若数列通项公式可写成通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn1(c，q 均为不为均为不为0的常数，的常数，nN*)，则，则an是等比数列是等比数列(4)前前n项和公式法：若数列项和公式法：若数列an的前的前n项和项和Snkqnk(k 为常数且为常数且k0，q0,1)，则，则an是等比数列是等比数列4等比数列的单调性等比数列的单调性当当a10，q1或或a10,0q1时为递增数列；当时为递增数列；当a10，q1或或a10,0q1时为递减数列；当时为递减数列；当q0时为摆时为摆动数列；当动数列；当q1时为常数列时为常数列1(2010辽宁高考辽宁高考)设设Sn为等比数列为等比数列an的前的前n项和，已知项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比，则公比q ()A3 B4C5 D6答案：答案：B答案：答案：A3等比数列等比数列an中，中，|a1|1，a58a2，a5a2，则，则an ()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案：答案：A答案：答案：5设设an是正项等比数列，令是正项等比数列，令Snlga1lga2lgannN*.如果存在互异正整数如果存在互异正整数m、n，使得，使得SnSm.则则Smn_.答案：答案：06若数列若数列an满足满足a11，an1pSnr(nN*)，p，rR，Sn为数列为数列an的前的前n项和项和(1)当当p2，r0时，求时，求a2，a3，a4的值；的值；(2)是否存在实数是否存在实数p，r，使得数列，使得数列an为等比数列？若为等比数列？若存在，求出存在，求出p，r满足的条件；若不存在，说明理由满足的条件；若不存在，说明理由解：解：(1)因为因为a11，an1pSnr，所以当所以当p2，r0时，时，an12Sn，所以所以a22a12，a32S22(a1a2)2(12)6，a42S32(a1a2a3)2(126)18.(2)因为因为an1pSnr，所以，所以anpSn1r(n2)，所以所以an1an(pSnr)(pSn1r)pan，即即an1(p1)an，其中，其中n2，所以若数列所以若数列an为等比数列，则公比为等比数列，则公比qp10，所以所以p1，又又a2pra1qa1(p1)p1，故，故r1.所以当所以当p1，r1时，数列时，数列an为等比数列为等比数列点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业