【创新方案】高考数学 第五章第五节 数列的综合应用 A

1已知数列已知数列an是一个递增数列，满足是一个递增数列，满足anN*，aan2n1，则，则a4的值等于的值等于 ()A8 B7C6 D4解析：解析：根据题意，根据题意，a1，又，又 3，若，若a11，则与，则与 a13矛盾，若矛盾，若a13，则，则 3a3，不符合题意，不符合题意，故故a12.a2 3，a3 5，a5 7，而数列，而数列an是一个递增数列，且是一个递增数列，且anN*，故，故a46.答案：答案：C答案：答案：A答案：答案：C4已知数列已知数列an满足满足a11，anan12n(nN*)，则，则a9a10的值为的值为_答案：答案：485古希腊数学家把数古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，叫做三角数，它们叫做三角数，它们有一定的规律性，第有一定的规律性，第30个三角数与第个三角数与第28个三角数的差为个三角数的差为_解析：解析：令令a11，a23，a36，则，则anan1n(n2，nN*)，所以，所以a30a2930，a29a2829，所以第，所以第30个三角数与第个三角数与第28个个三角数的差为三角数的差为a30a2859.答案：答案：591数列综合应用题的解题步骤数列综合应用题的解题步骤(1)审题审题弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题学内容中，各是什么问题(2)分解分解把整个大题分解成几个小题或几个把整个大题分解成几个小题或几个“步骤步骤”，每个小题或每个每个小题或每个“步骤步骤”分别是数列问题、函数问题、分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等解析几何问题、不等式问题等(3)求解求解分别求解这些小题或这些分别求解这些小题或这些“步骤步骤”，从而得，从而得到整个问题的解答到整个问题的解答具体解题步骤如下框图：具体解题步骤如下框图：2常见的数列模型常见的数列模型(1)等差数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等差数列，等差数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等差数列，利用等差数列有关知识解决问题利用等差数列有关知识解决问题(2)等比数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等比数列，等比数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等比数列，利用等比数列有关知识解决问题利用等比数列有关知识解决问题(3)递推公式模型：通过读题分析，由题意把所给条件用数列递推公式模型：通过读题分析，由题意把所给条件用数列递推式表达出来，然后通过分析递推关系式求解递推式表达出来，然后通过分析递推关系式求解 设设an是公比大于是公比大于1的等比数列，的等比数列，Sn为数列为数列an的前的前n项和已知项和已知S37，且，且a13,3a2，a34构成等差构成等差数列数列(1)求数列求数列an的通项；的通项；(2)令令bnlna3n1，n1,2，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn.考点一考点一等差、等比数列的等差、等比数列的综综合合问题问题若将若将“S37，且，且a13,3a2，a34构成等差数列构成等差数列”改为改为“Sn2an1，nN*”如何求解？如何求解？解：解：(1)当当n1时，时，a1S12a11，a11，当，当n2时，时，anSnSn1(2an1)(2an11)，an2an1，数列数列an是首项为是首项为a11，公比为公比为2的等比数列，的等比数列，数数列列an的通项公式是的通项公式是an2n1.设数列设数列an，bn满足满足a1b16，a2b24，a3b33，且数列，且数列an1an(nN*)是等差数列，是等差数列，bn2是等比数是等比数列，求列，求an和和bn的通项公式的通项公式解：解：由已知由已知a2a12，a3a21，d1(2)1，an1an(a2a1)(n1)d2(n1)1n3，即即anan1n4(n2)故故anan1n4，某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上亩，以后每年植树面积都比上一年增加一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少减少a亩亩(1)求该林场第求该林场第6年植树的面积；年植树的面积；(2)设前设前n(1n10且且nN)年林场植树的总面积为年林场植树的总面积为Sn亩，求亩，求Sn的的表达式表达式考点二考点二数列的数列的实际应实际应用用自主解答自主解答(1)该林场前该林场前5年的植树面积分别为年的植树面积分别为16a,24a,36a,54a,81a.该林场第该林场第6年植树的面积为年植树的面积为80a亩亩答：该林场第答：该林场第6年植树的面积为年植树的面积为80a亩亩流行性感冒流行性感冒(简称流感简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病某市去年染病某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，月份曾发生流感，据资料统计，11月月1日，该市新的流感病毒感染者有日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加染者平均比前一天的新感染者增加50人由于该市医疗部人由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到人，到11月月30日止，该市在这日止，该市在这30天内感染该病毒的患者总共有天内感染该病毒的患者总共有8670人，人，则则11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数一天的新患者人数依题意有依题意有SnT30n8670，即即(25n25n)(65n22445n14850)8670.化简整理得化简整理得n261n5880，所以所以n12，n49，又，又1n30，所以所以n12.所以第所以第12日的新患者人数为日的新患者人数为20(121)50570，所以所以11月月12日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天新患者人数为天新患者人数为570人人考点三考点三数列与函数、不等式的数列与函数、不等式的综综合合问题问题考点四考点四(理理)数列与解析几何的数列与解析几何的综综合合问题问题已知曲线已知曲线C：yx2(x0)，过，过C上的点上的点A1(1,1)作曲线作曲线C的切的切线线l1交交x轴于点轴于点B1，再过点，再过点B1作作y轴的平行线交曲线轴的平行线交曲线C于点于点A2，再过点，再过点A2作曲线作曲线C的切线的切线l2交交x轴于点轴于点B2，再过点，再过点B2作作y轴的平行线交曲线轴的平行线交曲线C于点于点A3，依次作下去，记点，依次作下去，记点An的横坐标为的横坐标为an(nN*)以数列为背景的不等式的证明问题以及以函数为背景的以数列为背景的不等式的证明问题以及以函数为背景的数列构造问题一直是高考对本节内容的考点，其中等差数列数列构造问题一直是高考对本节内容的考点，其中等差数列与等比数列的交汇问题，数列与函数、不等式交汇问题是高与等比数列的交汇问题，数列与函数、不等式交汇问题是高考的一种重要考向考的一种重要考向规范解答规范解答(1)由题设，可得由题设，可得a2k1a2k14k，kN*，所以所以a2k1a1(a2k1a2k1)(a2k1a2k3)(a3a1)4k4(k1)412k(k1)(2分分)由由a10，得，得a2k12k(k1)，从而，从而a2ka2k12k2k2，1解决数列综合问题应注意的问题解决数列综合问题应注意的问题(1)对等差、等比数列的概念、性质有深刻的理解，有些数列对等差、等比数列的概念、性质有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差题目条件已指明是等差(或等比或等比)数列，但有的数列并没有数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决相应问题应用等差、等比数列的相关知识解决相应问题(2)在解决数列知识与其他数学知识综合的问题中，应注意思在解决数列知识与其他数学知识综合的问题中，应注意思维角度与解题途径的选择从维角度与解题途径的选择从“数列是特殊的函数数列是特殊的函数”的的角度出发，运用运动变化、联系制约的观点解决数列综角度出发，运用运动变化、联系制约的观点解决数列综合问题其解题策略可借助于常见函数的性质，也可借合问题其解题策略可借助于常见函数的性质，也可借助于研究函数性质的常用方法助于研究函数性质的常用方法2解决数列应用题应注意的问题解决数列应用题应注意的问题(1)如果问题所涉及的数列是特殊数列如果问题所涉及的数列是特殊数列(如等差数列、等比数如等差数列、等比数列，或与等差、等比有关的数列等等列，或与等差、等比有关的数列等等)，应首先建立数列的，应首先建立数列的通项公式通项公式(2)如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应考虑如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应考虑先建立数列的递推关系先建立数列的递推关系(即即an与与an1的关系的关系)(3)解决数列的应用问题必须准确计算项数，例如与解决数列的应用问题必须准确计算项数，例如与“年数年数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义an是表示是表示“第第n年年”还是还是“n年后年后”答案：答案：C答案：答案：C3已知数列已知数列an2n(nN*)，把数列，把数列 an的各项排列成如图所示的三的各项排列成如图所示的三 角形数阵记角形数阵记M(s，t)表示该数阵表示该数阵 中第中第s行的第行的第t个数，则数阵中的个数，则数阵中的 2 010对应于对应于 ()AM(45,15)BM(45,25)CM(46,15)DM(46,25)答案：答案：A答案：答案：4答案：答案：(n1)(n2)点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业