高中数学 第2章本章优化总结精品 苏教选修21

本章本章优优化化总结总结 专题探究精讲专题探究精讲章末综合检测章末综合检测本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲专题一圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义(1)椭椭圆圆的的定定义义中中，平平面面内内动动点点与与两两焦焦点点F1、F2的的距距离离之之和和大大于于F1F2这这一一条条件件不不可可忽忽视视若若这这个个距距离离之之和和小小于于F1F2，则则这这个个动动点点轨轨迹迹不不存存在在；若若距距离离之之和和等等于于F1F2，则则动动点点轨轨迹迹是是线线段段F1F2.(2)双曲线的定义中，要注意条件双曲线的定义中，要注意条件2aF1F2，则无轨迹，则无轨迹双曲线定义中，双曲线定义中，M是双曲线上一点，若是双曲线上一点，若MF1MF2，则动点则动点M的轨迹又为另一支，而双曲线是由的轨迹又为另一支，而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝差的绝对值对值”(3)抛物线定义中，条件抛物线定义中，条件“点点F不在直线不在直线l上上”不不能忽视，否则轨迹是过能忽视，否则轨迹是过F且与直线且与直线l垂直的直垂直的直线，而不是抛物线线，而不是抛物线 已知已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以，以C为一个焦点作过为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另的椭圆，求椭圆的另一个焦点一个焦点F的轨迹方程的轨迹方程【思路点拨思路点拨】依据椭圆的定义，列出关系依据椭圆的定义，列出关系式，再将其坐标化即可式，再将其坐标化即可例例1【名师点评名师点评】题目中的条件通过变形转化，题目中的条件通过变形转化，结合圆锥曲线的定义等判断曲线类型，再求结合圆锥曲线的定义等判断曲线类型，再求其轨迹方程其轨迹方程求圆锥曲线的标准方程通常有下列两种方法：求圆锥曲线的标准方程通常有下列两种方法：(1)定义法，定义法，(2)待定系数法待定系数法专题二求圆锥曲线的标准方程求圆锥曲线的标准方程 已知圆已知圆C：(x1)2y225及点及点A(1,0)，Q为圆上任一点，为圆上任一点，AQ的垂直平分线交的垂直平分线交CQ于于M，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程【思路点拨思路点拨】由点由点M在线段在线段AQ的垂直平的垂直平分线上知分线上知MQMA，又，又QCQMMC，由，由此可转化为此可转化为MCMAR(定值定值)，结合椭圆，结合椭圆定义求解定义求解例例2【名师点评名师点评】求解本题主要利用了线段垂求解本题主要利用了线段垂直平分线的性质将问题转化为动点直平分线的性质将问题转化为动点M到两定到两定点距离之和为常数，从而利用椭圆定义求出点距离之和为常数，从而利用椭圆定义求出a，b与圆锥曲线有关的最值问题的求解策略与方与圆锥曲线有关的最值问题的求解策略与方法法(1)平面几何法平面几何法涉及到最值问题的几何意义主要有三个：涉及到最值问题的几何意义主要有三个：两点间的任意折线段长之和，以两点间直线两点间的任意折线段长之和，以两点间直线段长为最短段长为最短|ABAC|BC，当且仅当，当且仅当A、B、C三点共线，三点共线，且且A在在B、C外侧时取外侧时取“”专题三圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题(2)目标函数法目标函数法建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题，建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，关键是选取适当的变量建立目是常规方法，关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值值(3)判别式法判别式法主要是由条件得到一个相关的一元二次方程，主要是由条件得到一个相关的一元二次方程，该方程有解必须满足该方程有解必须满足0，从而得到某个不，从而得到某个不等式等式 已知点已知点A(4，2)，F为抛物线为抛物线y28x的焦点，点的焦点，点M在抛物线上移动，当在抛物线上移动，当|MA|MF|取最小值时，点取最小值时，点M的坐标为的坐标为_例例3【名师点评名师点评】本题求最值是利用抛物线的本题求最值是利用抛物线的定义进行转化，结合平面知识求最值定义进行转化，结合平面知识求最值判断直线判断直线l与圆锥曲线与圆锥曲线C的位置关系时，可将的位置关系时，可将直线直线l的方程代入曲线的方程代入曲线C的方程，消去的方程，消去y(或或x)得一个关于变量得一个关于变量x(或或y)的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0.当当a0时，若时，若0，则直线，则直线l与曲线与曲线C相交；若相交；若0，则直线，则直线l与曲线与曲线C相切；若相切；若0，则直，则直线线l与曲线与曲线C相离相离专题四直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线的位置关系关系当当a0时，即得到一个一次方程，则时，即得到一个一次方程，则l与与C相相交，且只有一个交点此时，若交，且只有一个交点此时，若C为双曲线，为双曲线，则则l平行于双曲线的渐近线；若平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，为抛物线，则则l平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴1中点弦问题中点弦问题 过点过点P(8,1)的直线与双曲线的直线与双曲线x24y24相交于相交于A、B两点，且两点，且P是线段是线段AB的中点，的中点，求直线求直线AB的方程的方程例例4【思路点拨思路点拨】设出设出A、B点坐标，代入双点坐标，代入双曲线方程，联立用点差法求直线的斜率曲线方程，联立用点差法求直线的斜率【名师点评名师点评】“点差法点差法”使用的前提是以该使用的前提是以该点为中点的弦是存在的，因此利用此法求出点为中点的弦是存在的，因此利用此法求出的直线方程必须验证与曲线是否相交，即验的直线方程必须验证与曲线是否相交，即验证判别式的符号证判别式的符号2焦点弦问题焦点弦问题例例5【答案答案】6【名师点评名师点评】本题主要考查抛物线的定义、本题主要考查抛物线的定义、方程和平面向量知识，圆锥曲线与平面向量方程和平面向量知识，圆锥曲线与平面向量知识结合，使得运算量大大地降低知识结合，使得运算量大大地降低求动点的轨迹方程，实质上是建立轨迹上的求动点的轨迹方程，实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关系，即动点坐标点的坐标间的关系，即动点坐标(x，y)所适所适合的等式合的等式F(x，y)0.因此要分析形成轨迹的因此要分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系，选择最便于反动点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的形式，建立等式映这种联系的形式，建立等式专题五轨迹问题轨迹问题 设圆设圆(x1)2y21的圆心为的圆心为C，过原，过原点作圆的弦点作圆的弦OA，求，求OA中点中点B的轨迹方程的轨迹方程例例6【名师点评名师点评】由于求轨迹方程时所给的条由于求轨迹方程时所给的条件多种多样，所以求轨迹方程的方法是灵活件多种多样，所以求轨迹方程的方法是灵活的，没有固定的方法的，没有固定的方法解决此类题目通常有两种思路：解决此类题目通常有两种思路：(1)从特殊入从特殊入手，求含变量的定点手，求含变量的定点(定值定值)，再证明这个点，再证明这个点(值值)与变量无关；与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点变量，从而得到定点(定值定值)专题六定点、定值问题定点、定值问题例例7(2)若椭圆若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为，最小值为1，求椭圆，求椭圆C的标准方程；的标准方程；(3)若直线若直线l：ykxm与与(2)中所述椭圆中所述椭圆C相相交于交于A、B两点两点(A、B不是左、右顶点不是左、右顶点)，且，且满足满足AA2BA2，求证：直线，求证：直线l过定点，并求过定点，并求出该定点的坐标出该定点的坐标【思路点拨思路点拨】(1)构造函数求最值；构造函数求最值；(2)求求直线直线l的方程，由直线系方程确定定点的方程，由直线系方程确定定点【名师点评名师点评】圆锥曲线中的定点、定值问题是高圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点，解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点，解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思想是明确的，定点、定值问题必然是在点的基本思想是明确的，定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的某个点或值，就是要求的定点、定值化解影响的某个点或值，就是要求的定点、定值化解这类问题难点的关键就是引进变化的参数表示直线这类问题难点的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量数式变换等寻找不受参数影响的量向量与解析几何有着密切的联系，常用向量向量与解析几何有着密切的联系，常用向量关系表示曲线的几何性质，用向量的坐标运关系表示曲线的几何性质，用向量的坐标运算求解，向量与解析几何的联系已成为近几算求解，向量与解析几何的联系已成为近几年高考的热点年高考的热点专题七向量与圆锥曲线向量与圆锥曲线例例8【思路点拨思路点拨】本题主要考查圆锥曲线的基本题主要考查圆锥曲线的基本性质、平面向量以及平面向量在解析几何本性质、平面向量以及平面向量在解析几何中的应用等中的应用等【名师点评名师点评】向量在圆锥曲线中出现时，向量在圆锥曲线中出现时，主要是利用其坐标运算，实现点与点坐标间主要是利用其坐标运算，实现点与点坐标间的联系的联系章末综合检测章末综合检测本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用