【状元之路】高中物理 2.2力的合成与分解 必修1

2.2 2.2 力的合成与分解力的合成与分解知知 识识 精精 要要一一 力的合成力的合成1.1.合力与分力合力与分力如果一个力如果一个力产产生的效果和其他几个力同生的效果和其他几个力同时时作用作用产产生的生的效果效果相相同同,这这个力就叫做那几个力的个力就叫做那几个力的合力合力,那几个力就叫做那几个力就叫做这这个力的个力的分力分力,合力与分力是合力与分力是等效替代等效替代关系关系.2.2.共点力共点力多个力都作用在物体的多个力都作用在物体的同一点同一点,或者它或者它们们的延的延长线长线交于交于同一同一点点,则这则这几个力称几个力称为为共点力共点力.3.3.力的合成力的合成求几个力的求几个力的合力合力叫做力的合成叫做力的合成.4.4.平行四平行四边边形定形定则则用表示用表示F F1 1 F F2 2的有向的有向线线段段为邻边为邻边作作平行四平行四边边形形,它的它的对对角角线线表表示示合力合力的大小和方向的大小和方向,如如图图所示所示.5.5.关于合力范关于合力范围围的确定的确定(1)(1)二力合成二力合成时时,若若F F1 1 F F2 2大小确定大小确定,则则二力的二力的夹夹角角越小越小,合力合力越越大大.当当=180=180时时,合力最小合力最小,F=,F=|F|F1 1-F-F2 2|,方向与方向与较较大的分力大的分力方向相同方向相同;当当=0=0时时,合力最大合力最大,F=,F=F F1 1+F+F2 2,方向与方向与F F1 1 F F2 2的方向的方向都相同都相同,即合力即合力F F的范的范围围|F|F1 1-F-F2 2|FFFF1 1+F+F2 2.(2)(2)三个或三个以上力的合力最大三个或三个以上力的合力最大值值是各力大小的代数和是各力大小的代数和,最最小小值值可能可能为为零零,也可能不也可能不为为零零:若其中最大的力若其中最大的力F F1 1小于或等于小于或等于其余力的代数和其余力的代数和F,F,则则合力合力F F的最小的最小值值F Fminmin=0;=0;若其中最大的若其中最大的力力F F1 1大于其余力的代数和大于其余力的代数和F,F,则则合力合力F F的最小的最小值值F Fminmin=F=F1 1-F.-F.二二 力的分解力的分解1.1.力的分解力的分解:求一个力的求一个力的分力分力的的过过程程,力的分解与力的合成互力的分解与力的合成互为为逆运算逆运算.2.2.遵从原遵从原则则:平行四平行四边边形定形定则则.3.3.矢量运算法矢量运算法则则.(1)(1)平行四平行四边边形定形定则则.(2)(2)三角形定三角形定则则:把两个矢量的把两个矢量的首尾首尾顺顺次次连连接起来接起来,第一个矢第一个矢量的首到第二个矢量的尾的量的首到第二个矢量的尾的有向有向线线段段为为合矢量合矢量.特特别别特示特示:(1):(1)合力合力不一定不一定大于分力大于分力;(2)(2)合力与它的分力是力的效果上的一种合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代等效替代关系关系,而不而不是力的本是力的本质质上的替代上的替代.双双 基基 精精 练练1.1.关于两个大小不关于两个大小不变变的共点力与其合力的关系的共点力与其合力的关系,下列下列说说法正法正确的是确的是()()A.A.合力大小随两力合力大小随两力夹夹角增大而增大角增大而增大B.B.合力的大小一定大于分力中最大者合力的大小一定大于分力中最大者C.C.两个分力两个分力夹夹角小于角小于180180时时,合力大小随合力大小随夹夹角减小而增大角减小而增大D.D.合力的大小不能小于分力中最小者合力的大小不能小于分力中最小者答案答案:C:C解析解析:合力可以大于任何一个分力合力可以大于任何一个分力,也可以小于任何一个分力也可以小于任何一个分力,两分力之两分力之间间的的夹夹角越大角越大,合力越小合力越小,夹夹角越小角越小,则则合力越大合力越大.2.(20092.(2009海南卷海南卷)两个大小分两个大小分别为别为F F1 1和和F F2 2(F(F2 2FF1 1)的力作用在的力作用在同一同一质质点上点上,它它们们的合力的大小的合力的大小F F满满足足()()A.FA.F2 2FFFF1 1C.FC.F1 1-F-F2 2FFFF1 1+F+F2 2答案答案:C:C解析解析:共点的两个力合成共点的两个力合成,同向同向时时最大最大为为F F1 1+F+F2 2,反向反向时时最最小小为为F F1 1-F-F2 2.3.3.物体在斜面上保持静止状物体在斜面上保持静止状态态,下列下列说说法法错误错误的是的是()()A.A.重力可分解重力可分解为为沿斜面向下的力与沿斜面向下的力与对对斜面的斜面的压压力力B.B.重力沿斜面向下的分力与斜面重力沿斜面向下的分力与斜面对对物体的静摩擦力相平衡物体的静摩擦力相平衡C.C.物体物体对对斜面的斜面的压压力与斜面力与斜面对对物体的支持力是一物体的支持力是一对对平衡力平衡力D.D.重力垂直于斜面方向的分力与斜面重力垂直于斜面方向的分力与斜面对对物体的支持力相平衡物体的支持力相平衡答案答案:AC:AC解析解析:在斜面上保持静止的物体在斜面上保持静止的物体,其重力可分解其重力可分解为为沿斜面向下沿斜面向下的力和垂直于斜面的力的力和垂直于斜面的力,这这个垂直于斜面的力并不是物体个垂直于斜面的力并不是物体对对斜面的斜面的压压力力,两者的作用点不同两者的作用点不同,力的性力的性质质也不同也不同.只不只不过过是是两者的大小相等两者的大小相等,方向相同而已方向相同而已.4.4.将力将力F F分解分解为为两个力两个力,已知其中一个分力已知其中一个分力F F1 1的方向与的方向与F F 的的夹夹角角为为,如如图图所示所示,则则()()A.A.只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力B.B.只要知道只要知道F F1 1的大小的大小,就可得到确定的两个分力就可得到确定的两个分力C.C.如果知道另一个分力的大小如果知道另一个分力的大小,一定可以得到唯一确定的两个分力一定可以得到唯一确定的两个分力D.D.另一个分力的最小另一个分力的最小值值是是FsinFsin答案答案:ABD:ABD疑疑 难难 精精 讲讲疑疑难难点一点一.共点力合成常用的方法有哪些共点力合成常用的方法有哪些?名名师师在在线线:1.:1.作作图图法法根据两个分力的大小和方向根据两个分力的大小和方向,用力的用力的图图示法示法,从力的作用点起从力的作用点起,按同一按同一标标度作出两个分力度作出两个分力F F1 1 F F2 2,再以再以F F1 1 F F2 2为邻边为邻边作出平行四作出平行四边边形形,从而得到从而得到F F1 1 F F2 2之之间间的的对对角角线线,根据表示分力的根据表示分力的标标度去度度去度量量该对该对角角线线的的长长度就代表了合力的大小度就代表了合力的大小,对对角角线线与某一分力与某一分力的的夹夹角就可以代表合力的方向角就可以代表合力的方向.2.2.解析法解析法有下面几种特殊情况有下面几种特殊情况:(1)(1)相互垂直的两个力的合成相互垂直的两个力的合成,如如图图;(2)(2)夹夹角角为为的相同大小的两个力的合成的相同大小的两个力的合成,如如图图.由几何知由几何知识识可知可知,作出的平行四作出的平行四边边形形为为菱形菱形,其其对对角角线线相互垂相互垂直且平分直且平分,则则合力大小合力大小 方向与方向与F F1 1夹夹角角为为当当=120=120时时,合力大小合力大小F=FF=F1 1=F=F2 2.疑疑难难点二点二.力的分解常用的两种方法是力的分解常用的两种方法是:按力的作用效果分解按力的作用效果分解和正交分解法和正交分解法,请对请对两种方法两种方法进进行行简简要要说说明明.名名师师在在线线:1.:1.按力的作用效果分解按力的作用效果分解(1)(1)根据力的根据力的实际实际作用效果确定两个分力的方向作用效果确定两个分力的方向;(2)(2)再根据两个分力方向画出平行四再根据两个分力方向画出平行四边边形形;(3)(3)最后由平行四最后由平行四边边形知形知识识求出两分力的大小求出两分力的大小.2.2.正交分解法正交分解法(1)(1)将一个力分解将一个力分解为为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法的正交分解法.(2)(2)多个共点力合成的正交分解法多个共点力合成的正交分解法,把各力沿相互垂直的把各力沿相互垂直的x x轴轴 y y轴轴分解分解,F,F1 1分解分解为为F F1x1x和和F F1y1y,F,F2 2分解分解为为F F2x2x和和F F2y2y,F,F3 3分解分解为为F F3x3x和和F F3y3y则则x x轴轴上的合力上的合力F Fx x=F=F1x1x+F+F2x2x+F+F3x3x+y y轴轴上的合力上的合力F Fy y=F=F1y1y+F+F2y2y+F+F3y3y+.+.合力合力设设合力与合力与x x轴夹轴夹角角为为,则则(3)(3)正交分解正交分解时时建立坐建立坐标轴标轴的原的原则则在静力学中在静力学中,以少分解力和容易分解力以少分解力和容易分解力为为原原则则;在在动动力学中力学中,以加速度方向和垂直加速度方向以加速度方向和垂直加速度方向为为坐坐标轴标轴建建立坐立坐标标系系,这样这样使牛使牛顿顿第二定律表达式第二定律表达式变为变为尽量不分解未知力或少分解未知力尽量不分解未知力或少分解未知力.名名师师提示提示:在在实际问题实际问题中中进进行力的分解行力的分解时时,有有实际实际意意义义的分解的分解方法是按力的方法是按力的实际实际效果效果进进行的行的,其他的分解方法都是其他的分解方法都是为为了解了解题题引入的引入的.易易 错错 点点 拨拨易易错错点一不理解合力与分力的等效替代关系点一不理解合力与分力的等效替代关系导导致出致出错错自我自我诊诊断断1 1重力重力为为G G的物体静止在的物体静止在倾倾角角为为的斜面上的斜面上,将重力将重力G G分解分解为为垂直斜面向下的力垂直斜面向下的力F F1 1和平行斜面向下的力和平行斜面向下的力F F2 2,那么那么()A.FA.F1 1就是物体就是物体对对斜面的斜面的压压力力B.B.物体物体对对斜面的斜面的压压力方向与力方向与F F1 1方向相同方向相同,大小大小为为GcosGcosC.FC.F2 2就是物体受到的静摩擦力就是物体受到的静摩擦力D.D.物体受到重力物体受到重力 斜面斜面对对物体的支持力物体的支持力 静摩擦力静摩擦力 F F1 1和和F F2 2共五共五个力的作用个力的作用解析解析:合力与分力是一种等效替代关系合力与分力是一种等效替代关系,以本以本题为题为例例,所所谓谓“等等效效”是指两分力是指两分力F F1 1和和F F2 2共同作用共同作用产产生的效果与真生的效果与真实实力力G(G(合力合力)产产生的效果相同生的效果相同;所所谓谓“替代替代”是指在分析和是指在分析和处处理理问题时问题时,如果如果用了两分力用了两分力F F1 1和和F F2 2,就不能再用真就不能再用真实实力力G,G,否否则则力就多了力就多了,要要对对物体物体进进行受力分析行受力分析时时,只分析物体只分析物体实际实际受到的力受到的力,故故D D选项错选项错误误.某几个真某几个真实实力的合力或某一真力的合力或某一真实实力的分力力的分力,是是为为了研究了研究问题问题方便而假想的力方便而假想的力,实际实际上是不存在的上是不存在的,以本以本题为题为例例,真真实实力力G G的的两分力两分力F F1 1和和F F2 2是是实际实际上并不存在的力上并不存在的力,应应与其他与其他实际实际力区力区别别开开来来,题题中中A A C C选项选项将两个并不存在的力将两个并不存在的力“F F1 1和和F F2 2”与真与真实实力力“物物体体对对斜面的斜面的压压力和物体受到的静摩擦力力和物体受到的静摩擦力”混混为为一一谈谈,显显然是然是错错误误的的.由物体的平衡以及牛由物体的平衡以及牛顿顿第三定律的知