2023届浙江省湖州市南浔镇东迁中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷(含答案解析）

2023届浙江省湖州市南浔镇东迁中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180° 2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　 A．8 B．9 C．10 D．12 3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 4．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　） A．25本 B．20本 C．15本 D．10本 5．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 6．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．下列计算正确的是（　　） A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2 9．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 10．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（　　） A．32° B．42° C．46° D．48° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 12．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _______． 13．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC 其中正确的是_____（填序号） 14．分解因式：3x2-6x+3=__． 15．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____． 16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 . 17．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.  三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵. 19．（5分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP． （2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由． （3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值． 20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长． 21．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 22．（10分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （I）解不等式（1），得　 　； （II）解不等式（2），得　 　； （III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为　 　． 23．（12分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E． （1）求证：BC＝BC′； （2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【答案解析】 根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 【题目详解】 A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确； 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义． 2、A 【答案解析】 测试卷分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数． 解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°， 由题意得：x+3x=180， 解得x=45， 这个多边形的边数：360°÷45°=8， 故选A． 考点：多边形内角与外角． 3、B 【答案解析】 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1． 故选C． “点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 4、C 【答案解析】 设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可． 【题目详解】 解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本． 故选C． 【答案点睛】 本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键． 5、B 【答案解析】 测试卷分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解． 解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解这个方程得：x=125 则这种服装每件的成本是125元． 故选B． 考点：一元一次方程的应用． 6、D 【答案解析】 ∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=1．故选D．　 7、B 【答案解析】 根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可． 【题目详解】 解：∵OA=AB，OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠ACB=30°， 故选B． 【答案点睛】 本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 8、D 【答案解析】 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【题目详解】 故选项A错误， 故选项B错误， 故选项C错误， 故选项D正确， 故选：D． 【答案点睛】 考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大. 9、C 【答案解析】 把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即 根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限． 【题目详解】 解：把（2，2）代入, 得k=4， 把（b，﹣1﹣n2）代入得： k=b（﹣1﹣n2），即, ∵k=4＞0，＜0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， 故选C． 【答案点睛】 本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键． 10、D 【答案解析】 根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可. 【题目详解】 ∵a∥b， ∴∠BCA=∠2， ∵∠BAC=100°，∠2=32° ∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°. ∴∠1=∠CBA=48°. 故答案选D. 【答案点睛】 本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、0.1 【答案解析】 根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率． 【题目详解】 解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右， 则P白球＝0.1． 故答案为0.1． 【答案点睛】 本题考查了利用频率估计概