2023届江苏省泰州市泰兴市济川中学中考联考数学试题(含答案解析）

2023届江苏省泰州市泰兴市济川中学中考联考数学测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( ) A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　） A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π 4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（　　） A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等 C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等 5．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ） A．4 B．4 C．6 D．4 7．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ） A．12 B．48 C．72 D．96 8．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间. A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B 9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　） A．85° B．75° C．60° D．30° 10．下列说法中正确的是（ ） A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查. B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．计算_______． 12．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______． 13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____． 14．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为 ． 15．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____． 16．分解因式：4a3b﹣ab＝_____． 17．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D． （1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长． 19．（5分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对 40 0.8 （1）本次调查共调查了　 　人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数． 20．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示． （1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____． （2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式． （3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？ 21．（10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC． 求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长． 22．（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________； （2）把条形统计图补充完整； （3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率． 23．（12分）如图，在直角三角形ABC中， （1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为　 　． 24．（14分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1． 解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【答案解析】 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确． 故选D． 2、D 【答案解析】 找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【题目详解】 解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形； 左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形； 俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形， 故选A． 【答案点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键． 此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键． 3、D 【答案解析】 根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得． 【题目详解】 该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 4、D 【答案解析】 分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案． 【题目详解】 2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ； 3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ； 故中位数不相等，方差相等． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 5、D 【答案解析】 ∵A（，），B（2，）两点在双曲线上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得. ∵，∴，解得.故选D. 【题目详解】 请在此输入详解！ 6、B 【答案解析】 由已知条件可得,可得出,可求出AC的长． 【题目详解】 解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【答案点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 7、C 【答案解析】 解:根据图形， 身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：， ∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)． 故选C． 8、A 【答案解析】 测试卷分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间． 故选A． 考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴 9、B 【答案解析】 分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 详解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE， ∴∠D=∠CED， ∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选B． 点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D． 10、C 【答案解析】 【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可. 【题目详解】 A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性； B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件； C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同； D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等. 故正确选项为：C 【答案点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、 【答案解析】 根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【题目详解】 故答案是： 【答案点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 12、2 【答案解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E． 则AD∥BE，AD=2BE=， ∴B、E分别是AC、DC的中点． ∴△ADC∽△BEC， ∵BE：AD=1：2， ∴EC：CD=1：2， ∴EC=DE=a， ∴OC=3a， 又∵A（a， ），B（2a， ）， ∴S△AOC=AD×CO=×3a× ==1， 解得：k=2． 13、 【答案解析】 解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为． 14、（2，3） 【答案解析】 测试卷分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）． 考点：二次函数的性质 15、2或2． 【答案解析】 本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的