资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)都在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)的图象上,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定
2.计算-5+1的结果为( )
A.-6 B.-4 C.4 D.6
3.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米,其中42.4亿用科学记数法可表示为( )
A.42.4×109 B.4.24×108 C.4.24×109 D.0.424×108
4.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1
5.如图,为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离,某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则A、B之间的距离为( )
A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m
6.若反比例函数的图像经过点,则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )
A. B. C. D.
7.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是( )
A. B. C. D.
8.如图①是半径为2的半圆,点C是弧AB的中点,现将半圆如图②方式翻折,使得点C与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.﹣ C.2+ D.2﹣
9.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,已知,,则的度数为( )
A. B. C. D.
11.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是( )
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
12.下列实数中,最小的数是( )
A. B. C.0 D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算(+1)(-1)的结果为_____.
14.如图,一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点,与x轴交与点C,若tan∠AOC=,则k的值为_____.
15.若一次函数y=﹣2(x+1)+4的值是正数,则x的取值范围是_______.
16.分解因式:=____
17.满足的整数x的值是_____.
18.如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数的图象经过点D,交BC边于点E.若△BDE的面积为1,则k =________
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.
(I)如图1,若α=30°,求点B′的坐标;
(Ⅱ)如图2,若0°<α<90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA′⊥BB′;
(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).
20.(6分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PN:PM=1:4,求m的值;
(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+的最小值.
21.(6分)如图,在矩形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证:BE=CE.
22.(8分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天)
1
2
3
10
…
日销售量(n件)
198
196
194
?
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天)
1≤x<50
50≤x≤90
销售价格(元/件)
x+60
100
(1)求出第10天日销售量;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?(提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本))
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.求证:AB为⊙C的切线.求图中阴影部分的面积.
24.(10分)已知二次函数 y=mx2﹣2mx+n 的图象经过(0,﹣3).
(1)n= _____________;
(2) 若二次函数 y=mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 m 值;
(3) 若二次函数 y=mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y=5 的一个交点的横坐标为4,则另一个交点的坐标为 ;
(4) 如图,二次函数 y=mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A(3,0),连接 AC,点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点,求△PAC 面积的最大值.
25.(10分)先化简再求值:÷(﹣1),其中x=.
26.(12分)如图,在边长为1 个单位长度的小正方形网格中:
(1)画出△ABC 向上平移6 个单位长度,再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1.
(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.
(3)求△CC1C2的面积.
27.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F为AD上两点,AE=EF=FD,连接BE、CF并延长,交于点G, GB=GC.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(1)若△GEF的面积为1.
①求四边形BCFE的面积;
②四边形ABCD的面积为 .
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.
【详解】
∵正比例函数y=﹣k2x(k≠0),﹣k2<0,
∴该函数的图象中y随x的增大而减小,
∵点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,﹣4<﹣3,
∴y2>y1,
故选:A.
【点睛】
本题考查了正比例函数图象与系数的关系:对于y=kx(k为常数,k≠0),当k>0时, y=kx的图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时, y=kx的图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
2、B
【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.
【详解】
解:-5+1=-(5-1)=-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的加法.
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
【详解】
42.4亿=4240000000,
用科学记数法表示为:4.24×1.
故选C.
【点睛】
考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
4、C
【解析】
试题分析:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1.故选C.
考点:科学记数法—表示较小的数.
5、C
【解析】
如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得AB =MN=CM﹣CN,即可得到结论.
【详解】
如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.
则AB=MN,AM=BN.
在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.
在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).
则AB=MN=(50﹣)m.
故选C.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
6、D
【解析】
甶待定系数法可求出函数的解析式为:,由上步所得可知比例系数为负,联系反比例函数,一次函数的性质即可确定函数图象.
【详解】
解:由于函数的图像经过点,则有
∴图象过第二、四象限,
∵k=-1,
∴一次函数y=x-1,
∴图象经过第一、三、四象限,
故选:D.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质,一次函数的图象,解题的关键是求出函数的解析式,根据解析式进行判断;
7、A
【解析】
试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.
解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D,
从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,
综上所知这个几何体是圆柱.
故选A.
考点:由三视图判断几何体.
8、D
【解析】
连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=OM,得到∠POM=60°,根据勾股定理求出MN,结合图形计算即可.
【详解】
解:连接OC交MN于点P,连接OM、ON,
由题意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,
在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,
∴cos∠POM==,AC==,
∴∠POM=60°,MN=2MP=2,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN
=×π×22-2×(-×2×1)
=2- π,
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.
9、A
【解析】
试题分析:根据题意可知总共有10种等可能的结果,一次就能打开该密码的结果只有1种,所以P(一次就能打该密码)=,故答案选A.
考点:概率.
10、B
【解析】
分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.
详解:∵∠AOC=70°, ∠BOC=30°, ∴∠AOB=70°-30°=40°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索