资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位:cm)( )
A.24π cm2 B.48π cm2 C.60π cm2 D.80π cm2
2.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积( )
A.65π B.90π C.25π D.85π
3.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定 成立的是( )
①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.
A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④
4.已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2,则代数式x1+x2+x1x2的值为( )
A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣1
5.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验,小明在匀速向上将铁块提起,直至铁块完全露出水面一定高度的过程中,则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.若△÷,则“△”可能是( )
A. B. C. D.
7.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是( )
A.60° B.75° C.87° D.120°
8.某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为( )
A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人
9.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程( )
A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90
10.下列命题中,真命题是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.圆的切线垂直于经过切点的半径
D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若2x+y=2,则4x+1+2y的值是_______.
12.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为________.
13.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,过点A 作x轴的垂线交x轴于点B,连结BC,则△ABC的面积等于_____.
14.阅读以下作图过程:
第一步:在数轴上,点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB为直径作半圆(如图);
第二步:以B点为圆心,1为半径作弧交半圆于点C(如图);
第三步:以A点为圆心,AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹,不写画法),并写出点M表示的数为______.
15.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________.
16.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转,当CB经过点D时得到△A1CB1.若AC=6,BC=8,则DB1的长为________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;当a为何值时,方程的根仅有唯一的值?求出此时a的值及方程的根.
18.(8分)小林在没有量角器和圆规的情况下,利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线,他的作法是这样的:如图:
(1)利用刻度尺在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON;
(2)利用两个三角板,分别过点M,N画OM,ON的垂线,交点为P;
(3)画射线OP.
则射线OP为∠AOB的平分线.请写出小林的画法的依据______.
19.(8分)列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
20.(8分)为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.
21.(8分)解方程组.
22.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
23.(12分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.
(1)求证:△ABD是等边三角形;
(2)若BD=3,求⊙O的半径.
24.在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中,某志愿者组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生,已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元,用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同,求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其侧面积.
【详解】
解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;
根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8÷1=4cm,
故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1.
故选:A.
【点睛】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
2、B
【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可.
【详解】
由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,
所以圆锥的母线长==13,
所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.
3、D
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,故①成立;
AD∥BC,故③成立;
利用排除法可得②与④不一定成立,
∵当四边形是菱形时,②和④成立.
故选D.
4、D
【解析】
分析:根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2计算即可.
详解:由题意得,a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系,若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:, .
5、B
【解析】
根据题意,在实验中有3个阶段,
①、铁块在液面以下,液面得高度不变;
②、铁块的一部分露出液面,但未完全露出时,液面高度降低;
③、铁块在液面以上,完全露出时,液面高度又维持不变;
分析可得,B符合描述;
故选B.
6、A
【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.
【详解】
。
故选:A.
【点睛】
考查了分式的乘除运算,正确分解因式再化简是解题关键.
7、C
【解析】
【分析】根据相似多边形性质:对应角相等.
【详解】由已知可得:α的度数是:360〫-60〫-75〫-138〫=87〫
故选C
【点睛】本题考核知识点:相似多边形.解题关键点:理解相似多边形性质.
8、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
用科学记数法表示16000,应记作1.6×104,
故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9、A
【解析】
试题分析:设某种书包原价每个x元,根据题意列出方程解答即可. 设某种书包原价每个x元,
可得:0.8x﹣10=90
考点:由实际问题抽象出一元一次方程.
10、C
【解析】
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;
B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;
C、正确,符合切线的性质;
D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.
故选C.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】
分析:将原式化简成2(2x+y)+1,然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.
详解:原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1.
点睛:本题主要考查的是整体思想求解,属于基础题型.找到整体是解题的关键.
12、a≤且a≠1.
【解析】
根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组,求出a的取值范围即可.
【详解】
由题意得:△≥0,即(-1)2-4(a-1)×1≥0,
解得a≤,
又a-1≠0,
∴a≤且a≠1.
故答案为a≤且a≠1.
点睛:本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义,根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.
13、1.
【解析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称,则S△BOC=S△AOC,再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3,则易得S△ABC=1.
【详解】
∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A,B两点,
∴点A与点B关于原点对称,∴S△BOC=S△AOC,
∵S△AOC=×1=3,∴S△ABC=2S△AOC=1.
故答案为1.
14、作图见解析,
【解析】
解:如图,点M即为所求.连接AC、BC.由题意知:AB=4,BC=1.∵AB为圆
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