资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.棱柱 B.正方形 C.圆柱 D.圆锥
2.计算3a2-a2的结果是( )
A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.3
3.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为( )
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶
4.下列计算结果是x5的为( )
A.x10÷x2 B.x6﹣x C.x2•x3 D.(x3)2
5.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是( )
A.1 B. C. D.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF∥AB交AC于点F,则EF的长为( )
A. B. C. D.
7.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意实数
8.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿( )
A.20 B.25 C.30 D.35
9.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
10.如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,删△AOF的面积等于( )
A.10 B.9 C.8 D.6
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.菱形ABCD中,,其周长为32,则菱形面积为____________.
12.将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上,若,,,则图中阴影部分面积为________.
13.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).
14.计算:6﹣=_____
15.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°).被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为
16.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=(x<0)的图象相交于点A和点B.当y1>y2>0时,x的取值范围是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.
(1)求证;∠BDC=∠A.
(2)若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.
18.(8分)计算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的长.
20.(8分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;
(1)搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是 ;
(2) 搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
21.(8分)如图,小巷左石两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米,求小巷有多宽.
22.(10分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?
23.(12分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元.
(1)二月份冰箱每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣机每台进价为4000元,冰箱每台进价为3500元,预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,设冰箱为y台(y≤12),请问有几种进货方案?
(3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价的基础上,每售出一台冰箱再返还顾客现金a元,而洗衣机按每台4400元销售,这种情况下,若(2)中各方案获得的利润相同,则a应取何值?
24.如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
请判断:AF与BE的数量关系是 ,位置关系 ;如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.
故选C.
2、C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
【详解】3a2-a2
=(3-1)a2
=2a2,
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项,熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变.
3、C
【解析】
解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.
连接OA、OB,过O作OD⊥AB.
∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1, ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.
点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.
4、C
【解析】解:A.x10÷x2=x8,不符合题意;
B.x6﹣x不能进一步计算,不符合题意;
C.x2x3=x5,符合题意;
D.(x3)2=x6,不符合题意.
故选C.
5、C
【解析】
由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(图2中),AD=AB﹣BD=4(图3中);
∵CE∥AB,
∴△ECF∽△ADF,
得,
即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,
故选C.
【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键.
6、A
【解析】
过E作EG∥AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依据△ABC∽△GEF,即可得到EG:EF:GF,根据斜边的长列方程即可得到结论.
【详解】
过E作EG∥BC,交AC于G,则∠BCE=∠CEG.
∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠ACE,∴∠ACE=∠CEG,∴CG=EG,同理可得:EF=AF.
∵BC∥GE,AB∥EF,∴∠BCA=∠EGF,∠BAC=∠EFG,∴△ABC∽△GEF.
∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴EG:EF:GF=BC:BC:AC=4:3:5,设EG=4k=AG,则EF=3k=CF,FG=5k.
∵AC=10,∴3k+5k+4k=10,∴k=,∴EF=3k=.
故选A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形.
7、C
【解析】
当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.据此可得.
【详解】
解:根据题意知 ,
解得:x=0,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
8、B
【解析】
设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:
,,
∴,
∴当时,(亿),
∵400-375=25,
∴该行可贷款总量减少了25亿.
故选B.
9、A
【解析】
分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
详解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,
故选:A.
点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.
10、A
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.
解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.
设OA=a,BF=b,
在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,
∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,
∴点A的坐标为(a, a).
∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴a×a=a2=12,
解得:a=5,或a=﹣5(舍去).
∴AM=8,OM=1.
∵四边形OACB是菱形,
∴OA=OB=10,BC∥OA,
∴∠FBN=∠AOB.
在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,
∴FN=BF•sin∠FBN=b,BN==b,
∴点F的坐标为(10+b,b).
∵点F在反比例函数y=的图象上,
∴(10+b)×b=12,
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
故选A.
“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
分析:根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形,根据等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在Rt△AOB中,根据勾股定理可得OA=4,继而求得AC=2AO=,再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解:∵菱形ABCD中,其周长为32,
∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,
∵,
∴△ABD为等边三角形,
∴AB
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