2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.不等式组的解集是 ( )
A.x>-1 B.x>3
C.-1<x<3 D.x<3
2.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是( )
A.M B.N C.P D.Q
3.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是
A.x1=3,x2=-7 B.x1=3,x2=7
C.x1=-3,x2=7 D.x1=-3,x2=-7
4.四根长度分别为3,4,6,(为正整数)的木棒,从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形,则( ).
A.组成的三角形中周长最小为9 B.组成的三角形中周长最小为10
C.组成的三角形中周长最大为19 D.组成的三角形中周长最大为16
5.如图,BD是∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是( )
A.BC=CD B.AD∥BC
C.AD=BC D.点A与点C关于BD对称
6.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点,则FM=( )
A. B. C. D.
7.函数y=自变量x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3
8.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称为可入肺颗粒物,将25微米用科学记数法可表示为( )米.
A.25×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.0.25×10﹣5 D.2.5×10﹣5
9.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是( )
A. B. C. D.
10.对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是( )
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,﹣2)
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在计算器上,按照下面如图的程序进行操作:如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____.
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
5
12.七边形的外角和等于_____.
13.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于__________.
14.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n= .
15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.
16.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.
17.如图,△ABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边形DFGE的面积为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GE•GD.求证:∠ACF=∠ABD;连接EF,求证:EF•CG=EG•CB.
19.(5分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪300立方米,现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同,求现在平均每天清雪量.
20.(8分)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.
如图1,当t=3时,求DF的长.如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
21.(10分)计算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).
(1)求a,b的值;
(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.
23.(12分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
24.(14分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数,另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个纸箱中各随机摸出一个小球,然后把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得1分,若得到积是3的倍数,则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.
【详解】
,
解不等式①,得x>-1,
解不等式②,得x>1,
由①②可得,x>1,
故原不等式组的解集是x>1.
故选B.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.
2、A
【解析】
解:∵点P所表示的数为a,点P在数轴的右边,∴-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,∴数-3a所对应的点可能是M,故选A.
点睛:本题考查了数轴,解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.
3、C
【解析】
根据因式分解法直接求解即可得.
【详解】
∵(x+3)(x﹣7)=0,
∴x+3=0或x﹣7=0,
∴x1=﹣3,x2=7,
故选C.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
4、D
【解析】
首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.
【详解】
解:其中的任意三根的组合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四种情况,
由题意:从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.
①当三边为3、4、1时,其周长为3+4+1=13;
②当x=4时,周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14;
③当x=5时,周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15;
④若x=1时,周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11;
综上所述,三角形周长最小为11,最大为11,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系,利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.
5、A
【解析】
由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.
【详解】
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
又∵DC∥AB,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=CD.
故选A.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.
6、C
【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF,据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长,再利用勾股定理求解可得答案.
【详解】
解:∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,
∴DG=CG-CD=2,AD∥GF,
则△ADM∽△FGM,
∴,即 ,
解得:GM= ,
∴FM= = = ,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点.
7、B
【解析】
由题意得,
x-1≥0且x-3≠0,
∴x≥1且x≠3.
故选B.
8、B
【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6.
故选B.
【点睛】
本题主要考查科学计数法,熟记相关概念是解题关键.
9、D
【解析】
A,B,C只能通过旋转得到,D既可经过平移,又可经过旋转得到,故选D.
10、D
【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A. k=−2<0,∴它的图象在第二、四象限,故本选项正确;
B. k=−2<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确;
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上,故本选项正确;
D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,,若x1<0< x2,则y2
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