资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是( )
A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m
2.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是( )
A. B.
C. D.
3.下列图标中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB 边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
A.4 B. C.12 D.
5.如图,某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m1.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )
A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570
C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=570
6.弘扬社会主义核心价值观,推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”,l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分,结果如下表:
人数
2
3
4
1
分数
80
85
90
95
则得分的众数和中位数分别是( )
A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.5
7.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是( )
A.0 B.1 C. D.
8.如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是( )
A.无法求出 B.8 C.8 D.16
10.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.
12.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.
13.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.
14.某种商品两次降价后,每件售价从原来元降到元,平均每次降价的百分率是__________.
15.抛物线 的顶点坐标是________.
16.如果抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)
18.(8分)如图,MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上,向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向,求小岛到海岸线的距离.(参考数据:tan37°=cot53°≈0.755,cot37°=tan53°≈1.327,tan32°=cot58°≈0.625,cot32°=tan58°≈1.1.)
19.(8分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k﹣1).求反比例函数的解析式;若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.
20.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c.
(Ⅰ)若抛物线的顶点为A(﹣2,﹣4),抛物线经过点B(﹣4,0)
①求该抛物线的解析式;
②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,点P是直线l上一动点.
设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6≤S≤6+8时,求x的取值范围;
(Ⅱ)若a>0,c>1,当x=c时,y=0,当0<x<c时,y>0,试比较ac与l的大小,并说明理由.
21.(8分)如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.
(1)求证:∠D=2∠A;
(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.
22.(10分)计算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|
23.(12分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
24.已知:二次函数C1:y1=ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y=a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式,并写出顶点坐标;已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3,1).
①求a的值;
②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB.二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,求k的取值范围.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
解:设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,
阴影部分的周长:
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.
故选D.
2、B
【解析】
根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.
【详解】
分四种情况:
①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;
②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;
③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;
④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.
故选B.
【点睛】
此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
3、B
【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4、D
【解析】
分析:
由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.
详解:
由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,
∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,
∴∠ABC=60°,AD⊥BC,
∵DP⊥AB于点P,此时DP=,
∴BD=,
∴BC=2BD=4,
∴AB=4,
∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,
∴S△ABC=AD·BC=.
故选D.
点睛:“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.
5、A
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m1,即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570,
故选A.
6、A
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
解:在这一组数据中90是出现次数最多的,故众数是90;
排序后处于中间位置的那个数,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是87.5;
故选:A.
“点睛”本题考查了众数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7、C
【解析】
试题分析: 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.
解:连接AB,如图所示:
根据题意得:∠ACB=90°,
由勾股定理得:AB==;
故选C.
考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体.
8、C
【解析】
解:球是主视图是圆,圆是中心对称图形,故选C.
9、D
【解析】
试题分析:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.
∵AB于小圆切于点C,
∴OC⊥AB,
∴BC=AC=AB=×8=4cm.
∵圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)
又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2
∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=π•BC2=16π.
故选D.
考点:1.垂径定理的应用;2.切线的性质.
10、B
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】
解:从正面看该几何体,有3列正方形,分别有:2个,2个,2个,如图.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看到的视图,属于基础题型.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、5
【解析】
根据相似三角形的相似比求得顶点到这
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