资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.将一次函数的图象向下平移2个单位后,当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
3.下列各式:①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
4.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:
下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,所以“罚球命中”的概率是0.1.其中合理的是( )
A.① B.② C.①③ D.②③
5.1cm2的电子屏上约有细菌135000个,135000用科学记数法表示为( )
A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103
6.下列各组单项式中,不是同类项的一组是( )
A.和 B.和 C.和 D.和3
7.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是( )
A. B. C. D.
8.如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是( )
A.1m B.m C.3m D.m
9.的相反数是 ( )
A.6 B.-6 C. D.
10.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( )
A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.不等式1﹣2x<6的负整数解是___________.
12.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是 .
13.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.
14.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.
15.若不等式组有解,则m的取值范围是______.
16.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当扇形AOB的半径为2时,阴影部分的面积为__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)对于方程=1,某同学解法如下:
解:方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1 ①
去括号,得3x﹣2x﹣2=1 ②
合并同类项,得x﹣2=1 ③
解得x=3 ④
∴原方程的解为x=3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有 (填序号);请写出正确的解答过程.
18.(8分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为( )
A.40° B.55° C.65° D.75°
20.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1 m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
21.(8分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.
如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.
22.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC; 请画出△ABC关于原点对称的△ABC; 在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
23.(12分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.
24.(1)计算:sin45°
(2)解不等式组:
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律,即k不变,进而利用一次函数图象的性质得出答案.
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后,得:
,
当时,则:
,
解得:,
当时,,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移,解一元一次不等式,正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.
2、B
【解析】
分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.
详解:A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0,
方程有两个相等实数根;
B、x2=x.
x2-x=0.
△=(-1)2-4×1×0=1>0.
方程有两个不相等实数根;
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=(-2)2-4×1×3=-8<0,
方程无实根;
D、(x-1)2+1=0.
(x-1)2=-1,
则方程无实根;
故选B.
点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.
3、D
【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】
①有理数的0次幂,当a=0时,a0=0;②为同底数幂相乘,底数不变,指数相加,正确;③中2–2= ,原式错误;④为有理数的混合运算,正确;⑤为合并同类项,正确.
故选D.
4、B
【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确,从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是:411÷500=0.822,但“罚球命中”的概率不一定是0.822,故①错误;
随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2.故②正确;
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,但是“罚球命中”的概率不是0.1,故③错误.
故选:B.
【点睛】
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
5、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数).
【详解】
解:135000用科学记数法表示为:1.35×1.
故选B.
【点睛】
科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6、A
【解析】
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.
【详解】
根据题意可知:x2y和2xy2不是同类项.
故答案选:A.
【点睛】
本题考查了单项式与多项式,解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.
7、A
【解析】
试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.
解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D,
从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,
综上所知这个几何体是圆柱.
故选A.
考点:由三视图判断几何体.
8、B
【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.
【详解】
由题意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,
∵AG⊥EH,CH⊥EH,
∴∠AGE=∠CHE=90°,
∵∠AEG=∠CEH,
∴△AEG∽△CEH,
∴ == ,即 =,
解得:GH=,
则BD=GH=m,
故选:B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.
9、D
【解析】
根据相反数的定义解答即可.
【详解】
根据相反数的定义有:的相反数是.
故选D.
【点睛】
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.
10、A
【解析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【详解】如图,由主视图为三角形,排除了B、D,
由俯视图为长方形,可排除C,
故选A.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识,做此类题时可利用排除法解答.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题
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