吉林省伊通县联考2022-2023学年中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形 2．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( ) A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( ) A．8 B．10 C．13 D．14 4．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值． 其中正确的结论个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 6．二元一次方程组的解是(　　) A． B． C． D． 7．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ） A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011 8．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 9．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______ ． 12．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____． 13．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_______.（精确到） 14．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π） 15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____ 16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____． 17．一次函数与的图象如图，则的解集是__． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°） （1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长； （2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长； （3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围． 19．（5分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 20．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”． （1）在点C1（﹣2，3+2），点C2（0，﹣2），点C3（3+，﹣）中，线段AB的“等长点”是点________； （2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标； （3）若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围． 21．（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积； （2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？ 22．（10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个； 方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =． 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 23．（12分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次， 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜． （1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果； （2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由． 24．（14分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B． （1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k； （2）若OA=3BC，求k的值． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解． 详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选D． 点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合． 2、B 【解析】 试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 3、C 【解析】 根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【详解】 连接PE、PF、PG，AP， 由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°， ∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4， ∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4， ∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝， ∴＝×AG•PG， ∴AG＝， 由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG， ∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE ＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG ＝2AG ＝13， 故选C． 【点睛】 本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型． 4、B 【解析】 试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确； ②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误； ③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确； ④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误； ⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确； 综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B． 考点：四边形综合题． 5、B 【解析】 根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系． 【详解】 解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误 将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b ∴b=， ∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确； 由正弦定义sinα=，则③正确； 不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象 则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误． 故答案为：B． 【点睛】 二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集． 6、B 【解析】 利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案 【详解】 解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4， ∴， 故选：B． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7、C 【解析】 解：305.5亿=3.055×1．故选C． 8、C 【解析】 试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，