上海市闵行区达标名校2023年中考数学适应性模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列各数是不等式组的解是（　　） A．0 B． C．2 D．3 2．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（　　） A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛 C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山 3．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 4．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　） A．1 B．m C．m2 D． 5．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( ) A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（    ） A．9分 B．8分 C．7分 D．6分 7．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 8．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1 9．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．1 B．2 C．5 D．6 10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．55° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 12．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________. 13．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____． 14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 15．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________. 16．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_____． 17．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，. （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由. 19．（5分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈) 20．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积． 21．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　 　事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　 　；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 22．（10分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度． 23．（12分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC． （1）求证：AC平分∠DAO． （2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度数； ②若⊙O的半径为2，求线段EF的长． 24．（14分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 求出不等式组的解集，判断即可． 【详解】 ， 由①得：x＞-1， 由②得：x＞2， 则不等式组的解集为x＞2，即3是不等式组的解， 故选D． 【点睛】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、A 【解析】 根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短. 【详解】 由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛. 故答案选A. 【点睛】 本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短. 3、C 【解析】 由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案． 【详解】 ∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3， ∴这两个三角形的面积比为4：1． 故选C． 【点睛】 此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 4、D 【解析】 本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】 令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D. 【点睛】 巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答. 5、C 【解析】 连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 如图，连接AD． ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）． ∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）． 故选C． 【点睛】 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 6、C 【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案. 详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分， 故答案为：C. 点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 7、A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得． 【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 8、A 【解析】 先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论． 【详解】 ∵0＜k＜1， ∴k-1＜0， ∴此函数是减函数， ∵1≤x≤1， ∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1． 故选A． 【点睛】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键． 9、C 【解析】 分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案． 详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6， ∴x=6， 把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5， 则这组数据的中位数为5； 故选C. 点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 10、C 【解析】 根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】 解：∵直线m∥n， ∴∠3＝∠1＝25°， 又∵三角板中，∠ABC＝60°， ∴∠2＝60°﹣25°＝35°， 故选C． 【点睛】 本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、（0，0） 【解析】 根据坐标的平