2023届贵港市重点中学中考押题数学预测卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 2．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（ ） A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2 C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x） 4．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断： ①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间； ④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1． 其中合理的是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．下列计算正确的是（　　） A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9 C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy6 6．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ） A． B．π C． D．3 7．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　） A． cm B．2 cm C．2cm D． cm 8．某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　） A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 9．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．估计﹣1的值为（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．不等式5﹣2x＜1的解集为_____． 12．如图，若点 的坐标为 ，则 =________. 13．不等式组的解集是__________． 14．化简：÷=_____． 15．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________） 16．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号). 若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？ 18．（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题： （1）该班学生选择　 　观点的人数最多，共有　 　人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是　 　度． （2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数． （3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）． 19．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷2 20．（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 21．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ； （2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率． 23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝，求DG的长， 24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）： ②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下： A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A班 80.6 m 96.9 B班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】 甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7， ， =4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， ， =6.4， 所以只有D选项正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 2、C 【解析】 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12， 所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=， 故选C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3、C 【解析】 试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x） 故选C，考点：因式分解 【详解】 请在此输入详解！ 4、B 【解析】 利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案． 【详解】 ①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万）， ×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确； ②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万）， ∴×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误； ③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数， ∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误； ④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键． 5、C 【解析】 根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案. 【详解】 x2•x3＝x5，故选项A不合题意； （m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意； a10÷a5＝a5，故选项C符合题意； （xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算. 6、B 【解析】 ∵四边形AECD是平行四边形， ∴AE=CD， ∵AB=BE=CD=3， ∴AB=BE=AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴的弧长=. 故选B. 7、B 【解析】 由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高. 【详解】 解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm. 故选择B. 【点睛】 本题考查了