用待定系数法求二次函数的解析式【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳22.1.4(2)用待定系数法求二次函数的解析式情境导入温故知新二次函数的图像和性质1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标才能求出它的表达式？2.已知一条直线经过点(3,0)点(0,6),求该直线的解析式.3.待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么?4.二次函数的解析式有哪几种形式?一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,交点式:y=a(x-x1)(x-x2).待定系数法(1)设：(表达式)(2)代：(坐标代入)(3)解：(解方程(组)(4)还原：(写出表达式)用顶点式求二次函数解析式01用交点式求二次函数解析式02用一般式求二次函数解析式03知识要点精讲精练【例【例1 1】抛物线的顶点为(-2-2,1 1)，并且经过点(1 1,-8-8),),试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1，一设、二代、三解、四还原把点(1,-8)代入上式得：a(1+2)2+1=-8解得 a=-1.所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1.知识点一典例精讲用顶点式求二次函数解析式一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9，所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9.把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1，解得：a=-2.一设、二代、三解、四还原知识点一当堂训练用顶点式求二次函数解析式用顶点式求二次函数解析式01用交点式求二次函数解析式02用一般式求二次函数解析式03知识要点精讲精练解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(xy=a(x+3)(x-1)1).【例【例2 2】已知抛物线与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式.一设、二代、三解、四还原把点(0 0,-3-3)代入上式得：a(0+3)(0a(0+3)(0-1)=-31)=-3，解得a=1a=1，所求的二次函数的表达式是y=(x+3)(x+1),y=(x+3)(x+1),即即y=xy=x2 2+4x4x+3.3.知识点二典例精讲用交点式求二次函数解析式求满足下列条件的二次函数的关系式：图象经过点(-3,0),(-1,0),(0,-3).解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x+1)y=a(x+3)(x+1).把点(0 0,-3-3)代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1a=-1，所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),y=-(x+3)(x+1),即即y=-xy=-x2 2-4x-3.-4x-3.知识点二当堂训练用交点式求二次函数解析式用顶点式求二次函数解析式01用交点式求二次函数解析式02用一般式求二次函数解析式03知识要点精讲精练确定二次函数的三点应满足什么条件？任意三点三点不在同一直线上,其中两点两点的连线可平行于可平行于x x轴轴，但不可以平行于不可以平行于y y轴轴.想一想【问题问题1 1】(1)二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：3个3个x x-2-2-1-10 01 12 2y y1 10 0-3-3-8-8-15-15知识点三探究新知用一般式求二次函数解析式选取(-2,1),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.解:设该二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,解得所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.4a-2b+c=1a-b+c=0c=-3a=-1，b=-4，c=-3，一设、二代、三解、四还原把(-2,1),(-1,0),(0,-3)代入上式得：知识点三探究新知用一般式求二次函数解析式一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.一设、二代、三解、四还原解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,所求的二次函数的表达式是4a+2b+c=49a+3b+c=10c=1解得c=1 把(0,1),(2,4),(3,10)代入上式得：知识点三当堂训练用一般式求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c用顶点法：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k用交点法：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-)(x-x x2 2)(x x1 1,x,x2 2为交点的横坐标）用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原知识梳理课堂小结待定系数法求二次函数的解析式强化训练yOBxCAD已知：如图,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D.求此函数的关系式；(-3,0)(-3,0)(0,-(0,-3)3)解:OA=OC=3,A(-3,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c可得：9-3b+c=0c=-3b=2c=-3解得：此函数的解析式为：y=x2+2x-3查漏补缺巩固训练用待定系数法求二次函数的解析式1.已知当x=-1时,抛物线最高点的纵坐标为4,且与x轴两交点之间的距离为6,求此函数解析式提升能力强化训练待定系数法求二次函数的解析式1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式是_2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是_.3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.则这个二次函数的解析式是_.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则函数的解析式是_.5.二次函数的图象经过点A(-1,0),B(3,0),函数有最小值为-8.则函数的解析式是_.y=xy=x2 2-4x-5-4x-5y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+6+6y=xy=x2 2+1.5x-1+1.5x-1y=-2xy=-2x2 2+4x+4x y=2(x-1)y=2(x-1)2 2-8-8提升能力强化训练求二次函数的解析式6.已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2.(1)直线l：y=-x+2是否经过抛物线的顶点；(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OMON=4,且OMON时,求出这条抛物线的解析式解:(1)直线y=-x+2经过抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2的顶点(2)y=-x2-6x-4提升能力强化训练求二次函数的解析式7.已知二次函数的图像过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,且BC=,求二次函数关系式？提升能力强化训练待定系数法求二次函数的解析式1.已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(3,0)(1)求a的值；(2)若A(m,y1)、B(mn,y2)(n0)是该函数图象上的两点,当y1=y2时,求m、n之间的数量关系解：(1)将(3,0)代入y=a(x-1)2-4,得0=4a-4，解得a=1；(2)方法一：根据题意,得y1=(m-1)2-4,y2=(m+n-1)2-4,y1=y2,(m-1)2-4=(m+n-1)2-4,即(m-1)2=(m+n-1)2.n0,m-1=-(m+n-1),化简,得2m+n=2；方法二：函数y=(x-1)2-4的图象的对称轴是经过点(1,-4),且平行于y轴的直线，m+n-1=1-m,化简,得2m+n=2.拓展思维培优训练求二次函数的解析式2.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).若该函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的两个点,求该二次函数的解析式.当x=1时，y=0，所以不经过点C.y=3x2-2x-1拓展思维培优训练求二次函数的解析式3.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A,B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值；(2)(2)求a的取值范围(2)(2)由图象过由图象过C(0C(0,1)1),A(1A(1,0)0),得得a a+b b+1=01=0,b b=-=-a a-1.1.由由b b2 2-4ac4ac0 0,可得可得(-a a-1)1)2 2-4a4a0 0，即，即(a(a-1)1)2 20 0,故故a a1 1.又又a a0 0，a a的取值范围是的取值范围是a a0 0且且a a1.1.(1)c(1)c1.1.知识点四培优训练二次函数的综合应用