高一数学必修2全册教案

目 录目 录.1柱、锥体的结构特征.3台、球体及简单几何体的结构特征.6中心投影与平行投影.8及简单几何体的三视图.8简单组合体的三视图.11空间几何体的直观图.15柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）.18柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）.21球的体积和表面积.24平面.27空间中直线与直线之间的位置关系.3 1空间直线与平面、平面与平面之间的.3 4位置关系.3 4直线与平面平行的判定.3 8平面与平面平行的判定.4 0直线与平面、平面与平面平行的性质.4 2直线与平面垂直的判定.4 5直线和平面垂直（2）.4 8平面与平面垂直的判定.5 0直线与平面垂直、平面与平面.5 4垂直的性质.5 4三垂线定理（1）.5 7三垂线定理（2）.6 1本 章 复 习（一）.6 3本 章 复 习（二）.6 6直线的倾斜角和斜率（1）.7 0直线的倾斜角和斜率（2）.7 3两条直线的平行与垂直.7 5直线的点斜式、斜截式方程.7 8直线的两点式和截距式方程.8 2直线的一般式方程.8 4直线方程综合.8 7两直线的交点坐标.9 0课题:两点间距离.9 3点到直线的距离公式.9 5两平行线间的距离.9 8直线的综合应用（1）.10 0直线方程的综合应用（2）.10 4圆的标准方程.10 7圆的一般方程.110直线与圆的位置关系（第一课时）.115直线与圆的位置关系（第二课时）.118圆与圆的位置关系.121直线与圆的方程的应用（第一课时）.124直线与圆的方程的应用（第二课时）.1264.3.1空间直角坐标系（1）.1294.3.1 空间直角坐标系（2）.13 14.3.2 空间两点间的距离公式（1）.13 34.3.2 空间两点间的距离公式（2）.13 5空间几何体复习.13 8点、直线、平面之间的位置关系复习.14 2直线与方程复习.14 5圆与方程复习.14 7柱、锥体的结构特征课 型：新授课教学目标：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.教学难点：柱、锥的结构特征的概括.教学过程：一、新课导入：在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。下面请同学们观察课本P 2图1.1-1的物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？学生观察思考，最后归类总结。上图中的物体大体可分为两大类：（-）由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。这节课我们主要学习多面体一一柱、锥的结构特征。二、讲授新课：1.棱柱的结构特征：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中（2）（5）（7）（9）中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的 底 面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。s.-（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（4）棱柱的表示用 底 面 各 顶 点 的 字 母 表 示，如 右 图 的 六 棱 柱 可 表 示 为“棱柱ABCDEF-A B C D E F n思 考1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？解答：不是棱柱。据反例。如右图儿何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。2.棱锥的结构特征：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中（14）（15）中的物体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的儿何体叫做棱锥。（2）棱锥的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。（3）棱锥的分类:按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（4）棱锥的表示用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥S-A B C。”讨 论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形：平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.3.圆柱、圆锥的结构特征：(1)观 察 图 1.1-1 中 的(1)(3)(6)(8)的物体，并思考：圆柱、圆锥如何形成？(2)定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.(3)圆柱、圆锥的有关概念：(参照课本图1.1-7 和 1.1-8 的模型，边对照模型边介绍)在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。(4)圆柱、圆锥的表示方法：圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-7 中的圆柱表示为圆柱0 0,图 1.1-8 中的圆锥表示为圆锥S O.(5)讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？圆柱和棱柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体.三、巩固练习：1 .练习：教材P 7 1、2题.2 .已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5c m,面积为1 2 c m,求圆锥的底面半径.3 .已知圆柱的底面半径为3 c m,轴截面面积为2 4 c m,求圆柱的母线长.四、归纳小结：棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的结构特征。五、作业布置：教材P8习 题 1.1,第 I 题课后记:台、球体及简单几何体的结构特征课 型：新授课教学目标：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体及简单几何体的结构特征。教学难点：台、球体及简单几何体的结构特征的概括.教学过程：一、复习准备：1.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的儿何图形，说出：定义、分类、表示。2.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？二、讲授新课：1.棱台与圆台的结构特征：(1)思考：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？(2)定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是棱台和圆台？(3)结合课本图1.1-6认识：棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点.结合课本图1.1-9认识：圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。(4)棱台的分类及表示：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等；棱台用表示底面各顶点的字母表示，例 如 图 1.1-6中的棱台表示为棱台ABCD-ABCD.(5)圆台的表示：圆台用表示它的轴的字母表示，例 如 图 1.1-9的圆台表示为圆台(6)讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形：任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.棱台与圆台统称为台体。2.球体的结构特征：(1)定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体，简称球.列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？(2)结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径.在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。(3)球的表示：球常用表示球心的字母表示，例 如 图 1.1-10中的球表示为球0。(4)讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性？(多面体)3.简单组合体的结构特征：(1)讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单儿何体外，还有哪些物体存在？例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？(2)定义：由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体.列举生活中的实例。(3)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例 如 课 本 图 1.1-11中(1)(2)物体表示的儿何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中(3)(4)物体表示的儿何体。三、巩固练习：1.练习：课 本 P8 A 组 25 题.2.已知长方体的长、宽、高之比为4：3：1 2,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？3.棱台的上、下底面积分别是25和 8 1,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高4.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a 的正四面体的高.四、归纳小结：本节课学习了台、球体及简单几何体的定义、表示：并探究了它们的性质及分类，重点要把握它们的结构特征。五、作业布置：习 题 1.1 B 组 第 1-2题课后记：中心投影与平行投影及简单几何体的三视图课 型：新授课教学目标：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体。教学重点：投影的概念及三视图的画法。教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、新课导入：1.讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2.引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.二、讲授新课：1.中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是 光 线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。（如图）我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反映物体。所以我们在现实生活中，也要从多个角度看待问题，否则就如瞎子摸象。现在我们比较详细的了解了三视图，接下来，我们就来画物体的三视图。2.柱、锥、台、球的三视图：（1）三视图的定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从儿何