高考数学第一轮复习资料(详细答案)

2013高考数学第一轮复习资料（教师版）第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系A组1.已知/=1,2,2=x|xeX ,则 集 合/与 8的关系为解 析:由集合8=任归昼力 知,5=1,2.答 案:A=B2 .若。用 x*W a,q W R ,则实数。的 取 值 范 围 是.解析：由题意知，/Wa 有解，故 a20.答案：3.已知集合/=j4y=f 2xl,x e R ,集合 8=x|2W x 5 ,集 合 8=x|x q ,若 命 题“x e/”是 命 题 x W B”的充分不必要条件，则 实 数。的取值范围是解析：命 题“x C/”是 命 题 的 充 分 不 必 要 条 件，B,：.a5.答案：a56.（原创题）已知山 4 3,且集合4=小=24,2,5=小=2。+1,2,又 C=x|x=4o+1,a G Z ,判断加+属于哪一个集合？解：.?/0;（2）a 0 且 X 0;（3）a0;（4）a 0且 6 0,讨论得y =3 或y=-1.答案：3,12.已知集合/=-1,3,2加-1,集合8=3,毋.若则实数机=.解析：；8 三/,显然序中 7 且加2 K 3,故/=2 相-1,P p（w-l）2=0,：.m=1.答案：13.设 尸，。为两个非空实数集合，定义集合尸+。=。+%/6尸，b Q ,若尸=0,2,5,0=1,2,6 ,则 尸+。中元素的个数是 个.解析：依次分别取。=0,2,5;6=1,2,6,并分别求和，注意到集合元素的互异性，,2+。=1,2,6,3,4,8,7,11.答案：84.已知集合“=x|f=l ,集合N=x|o r=l ,若 N 那么。的值是.解析：M =x x=1 或 x=-1,N M,所以 N =0 时，7 =0;当。羊。时，x=1 或-1,二。=1 或-1.答案：0，一15.满足 1 呈/=1,2,3 的集合/的个数是 个.解析:/中一定有元素1,所 以/有 1,2,1,3,1,2,3.答 案:36 .已知集合4=x|x=a十看 eZ,8=x|x=?6GZ,C c e Z ,则 4、B、C 之 间 的 关 系 是.解析：用列举法寻找规律.答案：AMB=C7 .集合Z =x|x|W 4,xeR,B x x 5”的.解析：结合数轴若4 U B 0a x 故“4=8”是“a 5”的必要但不充分条件.答 案：必要不充分条件8 .（20 10 年江苏启东模拟）设集合=剂加=2,“G N,且加 50 0 ,则 M 中所有 元 素 的 和 为.解析：V 2,0,故 x#0,kWO,于是由力=8得怆（中）=0,x y=.A=x,1,0,B=0,|x|,.于是必有卜|=1,：=故 x=-1,从而y=-1.11.已知集合 4=3x-10W 0,若 B ,8=3 m+lWxW2 m-l,求实数7的取值范围；（2）若 ANB,B=x m-6 x 2 m-,求实数机的取值范围；（3）若 4=8,8=|加一6 W x W 2 加一 1,求实数?的取值范围.解：由 4=x x2-3x -10 0,得 4=x|-2 W x W 5 ,若B=0,则 m+1 2 m-1,即加V 2,此时满足m+1W2 m -1,若B W。，贝 4-2 4 加+1,解得2W m W 3.1W 5.由得，7的取值范围是（-8,3.2 m -1 m -6,(2)若/=8,则依题意应有“勿-6W-2,2 m -1 25.m -5,解得故 3 W m W 4,”23.团的取值范围是 3,4.m -6 =-2,(3)若 4=8,则必有彳 解得加 0.,即不存在加值使得4=3.2 m-1=5,1 2.已知集合Z=XH-3X+2W0,8=x|x2(a+l)x+aW 0.(1)若力是8的真子集，求”的取值范围；(2)若 8是工的子集，求。的取值范围；(3)若 4=8,求 a 的取值范围.解：由 X2-3X+2 W 0,即Q-l)Q-2)W 0,得 1WXW 2,故 4=X|1WXW2,而集合 B=x|(x -l)(x -a)W O,(1)若 T 是 4 的真子集,即/B,则此时8=x|l W x W,故 a 2.(2)若 8是/的 子 集，即 8G/,由数轴可知l W aW 2.1 G 2(3)若)=8,则必有a=2第二节集合的基本运算A 组1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R,/=小 0,B=小 1,则/C 津=.解析：或=x|x W l,C 宓=x|0 x W l .答案：x|0Q c W l 2.(2009年高考全国卷I 改编)设集合/=4,5,7,9,8=3,4,7,8,9,全 集U=4 U 8,则集合(：心 08)中的元素共有 个.解 析:4-5=4,7,9,Z U 8=3,4,5,7,8,9,-(13)=3,5,8.答案：33.已知集合 M=0,1,2,N=x|x=2a,a M ,则集合 MCN=.解析:由题意知,N=0,2,4,故 A/n N=0,2.答案：0,24.(原创题)设4,8是非空集合，定义/8=x|x G/U 8 且逐已知/=x|0W x W 2,8=y y20，则/8=.解析：J U 5 =0,+8),4 CI S=0,2,所以/5=(2,+).答案：(2,+)5.(2009年高考湖南卷)某班共30人，其 中 15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.-解析：设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得 到 方 程 15-x+x+10-x+8=30=x=3,.喜爱篮球运动但(jg不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人).答案：12 86 .(2010年浙江嘉兴质检)已知集合/=x|x l,集合 B=X|/MWXW/+3.(1)当 m=-1 时，求/A B,A U B；(2)若 8=4,求朋的取值范围.解：当 勿=-1 时，8=X|-1 WA 1,即 m的取值范围为(1,+8)B组1.若集合 A 7=x G R|-3v x l,N=x G Z|-l W x W 2 ,贝 l j A/C N=.解析：因为集合=-1,0,1,2,所以 A/CN=-1,0.答案：-1,02.已知全集。=-1,0,1,2,集合/=-1,2,3=0,2,则.解析：C M =0,1，故(Cu/)C8=0.答 案:03.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R,集 合 M=x|-2W x W 2,N=x p-3 x W 0 ,则 网=.解 析：根据已知得 A/n(u N)=x -2 x 2 n x x 3=x -2W x 0.答案：x|-2W x 5=3,6,：.A B=1,3,5,6,7,得 忒/0 8)=2,4,8.答案：2,4,8 X7.定义/8=z|z=x y+，x G A,y&B .设集合Z =0,2,8=1,2,C=1,则集合(N 8)C的所有元素之和为.解析：由 题 意 可 求 中 所 含 的 元 素 有 0,4,5,则(Z 8)C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.答案：188 .若集合(x,y)|x+y2=0 且 x 2y+4=0 (x,y)y=3x+6,则 b=.x +y-2 =0,f x =O,解析：由)3 点(0,2)在y=3x +b 上，：.b=2.x-2 y +4=0.y=2.9.设全集/=2,3,a2+2 a-3,A=2,|a+l|,O =5 ,M=x x=o a,则集合M的所有子集是_ _ _ _ _ _ _.解析：V U(C/4)=A A 2,3,d+2 a-3 =2,5,a+1|,.|a+1|=3,且a2+2 a-3=5,解得 =-4 或 a =2,.M=l o g22,l o g2|-4|=1,2 .答 案:。，,2 ,1,2 10.设集合力=&|?-3 工+2=0,5=x|x2+2(6 7+l)x+(t/2-5)=0.(1)若 N A 8=2 ,求实数。的值；(2)若 NU8=4 求实数a的取值范围.解：由 f -3 x+2 =0 得 x=1 或 x=2,故集合 4=1,2 .(1)V/4A5=2 ,代入 8 中的方程，得 J+4。+3 =00 a =-1 或6 7=-3;当 a=-1 时，8=卜 2-4=0 =-2,2 ,满足条件；当 a=-3 时，2=x x2-4x+4=0 =2 ,满足条件；综上，”的值为-1 或-3.1)2 矛盾.综上，的取值范围是aW-3.2 =7,对于集合 8,A=4(a +I)2-4(a2-5)=8(0+3).：A U B =A,：.BA,当A O,即 a(),即 心-3时，8 =1,2 才能满足条件，贝 I 由根与系数的关系得1 +2=2(a+,l X 2 =a2-511.已知函数/(x)=的定义域为集合B.(1)当 m3 时，(2)若 2 0 8=国一求实数的值.解：A=x -l x5 .(1)当相=3 时，S=x|-1 x3 ,则(R8=x|xW -1 或 x=3 ,./。(权户 x|3 W xW 5 .(2)：A=x|-1XW5,ACy B=x -l x4,.有-4?+2 X 4+“7 =0,解得m=8,此时 8=x|-2 x4,符合题意.12 .已知集合/=11|亦2 3 +2=0.(1)若 4=0,求实数。的取值范围；(2)若 N是单元素集，求。的值及集合4(3)求集合 =仞 6 1102 0.解：(1 是空集，即方程以2 _ 3 x+2 =0 无解.2若 4=0,方程有一解x=?不合题意.若QW O,要方程o x?-3 x+2 =0 无解，贝)|A =9-8Q 0,则。堞O9综上可知，若 4=0,则 4 的取值范围应为07 7(2)当a =0 时，方程o x?-3 x+2 =0 只有一才艮工=,4=符合题意.9当时，贝 =9-8 0=0,即 时，O方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 则=$.综上可知，当Q =0 时，=|；当Q =1时，A=-.(3)当。=0 时，/=|#。.当时，要使方程有实数根，9贝)|A =9-8Q2 0,即O9 9综上可知，xe -4,0)U(0,l,xW O,答案：-4,0)U (0,12.(2 010年绍兴第一次质检)如图，函数作)的图象是曲线段 0 4 8,其中点O,A,8的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则志)的值等于.解析：由图象知火3)=1,可)=/(1)=2.答案：23。3.(2 009年高考北京卷)已知函数段)=若段)=2,贝 i x=_ _ _ _ _ _ _ _ _.X,xl.解析：依题意得x Wl时，3X=2,/.x=l o g32;当 xl 时，x =2,x=-2(舍去).故x=l o g 3 2.答案：I o g 3 24.(2 010年黄冈市高三质检)函数f I,啦 一 1,也 满足 加 x)l 的这样的函数个数有_ _ _ _ _ _ _ _ 个-解析：如 图.答赛：15.(原创题)由等式 1),+Z i(x+1)2+6 2 0+1)+岳定义一个映射人四，。2,=(仇，。)，则-1)=_ _ _ _ _ _ _ _.解析:由题意知 X3+2 x2+X -1 =(X +1)3 +h(x+1)2 +h2(x+1)+by,令 X=-1 得：-1 =。3；再令x=0 与 x=1得，-=+仇 +3.3 =8 +4仇 +2 b?+by解得 b=-1,bi=0.答案：(一1,0,-1)fl+(X 1),6.已知函数义x)=x2+(IWXWI)、2 x+3 (x1).(l)求人1止7)/以 2)的值;3(2)求1)；(3)若求 a.解：/(%)为分段函数，应分段求解.(1)V 1 1 -(也 +1)=-也 1,即 xT/(3x-1)=1 +-=-r;/3 八 3x-1 3x-13若 一lW 3x-1 1,即/(3x-l)=(3x-1)2+1 =9X2-6X+2;若 3 x-l v-l,即 xvO,/3 x-l)=2(3x-l)+3=6x+1.，3x 2G T (叼./(3x-1)=9/_ 6x+2(0&w|),6x+