【附20套高考模拟试题】2020届上海市晋元高中数学高考数学模拟试卷含答案

2020届上海市晋元高中数学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为真角三角形），则该三棱锥的体积为（）A.4 B.8 C.16 D.242.已知向量4,6的夹角为g,且a =（2,l）,M =2,则,+2b|=（）A.2石B.3 C.后 D.向3.已知函数/（x）是定义在-1 上的奇函数，对于任意西，-1,1,x k/总有且/=1.若对于任意存在使“4产 2 一 1成立，则实数f的取值范围是（）A.-2r /11（2尢+。）+8 5（2%+。）（0 6 兀）的图象关于6,0）对称，则函数/（x）在兀n上的最小值是（）_ 4 6_A.-1 B.2 c.D.5.将函数/（x）=s i n（y x +s）（0,|d 轴对称，且6/图=4,则当取最小值时，函数“X）的解析式为（）A./（）=s i n f 2x +B./（x）=s i n（2x-c.f (x)=s i n(4x +D./(x)=s i n U x-6.已知向量a =(l,l),b =(1,2),若(a b)(2a +向，贝!)/=()A.0 B.2 c.-2 D.-37.数学名著 九章算术中有如下问题：“今有刍薨(m e n g),下广三丈，袤(m*o)四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”.现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为(单位：立 方 丈)()A.5.5 B.5 C.6 D.6.5Y8.已知函数/(x)=(l +c o s x)c o s x t a n ,那么下列说法正确的是()7 1 7 TA.函数/(x)在 一丁，丁 上是增函数，且最小正周期为了4 4兀兀B.函 数/(幻 在 一:，丁上是减函数，且最小正周期为2_ 4 4_n 37rC.函数/(X)在 丁，亍 上是增函数，且最小正周期为不_ 4 4 _7 T 37D.函数“X)在I 4 4 上是减函数，且最小正周期为2%2 2 29.设 椭 圆 上+)-=1和 双 曲 线 二-Y=1的公共焦点分别为力、F2,P为这两条曲线的一个交点，则2 m 3IPF1HPF2I的值等于A.3 B.2百 C.3 0 D.2 瓜10 .设 用=3 0%4 ,N y-4 y =1 C.X =T D.1612.“a =2”是“两直线 a x +3y +2 a=0 和 2x+(a +l)y 2=0 平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在平面直角坐标系x Oy中，抛物线y 2=6x的焦点为F,准线为1,P为抛物线上一点，P ALI,A为垂 足.若直线A F的斜率k=-G,则线段P F的长为.x2 2 x-y-4 0)分别交于、A、B三73点，。为坐标原点.若双曲线的离心率为2,M O B的 面 积 为3,则 =.73 t a n 10 0-1 _16.s i n 10 .(用数字作答)三、解答题：共7()分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如 图，在五面体A B C D E E中，底面A 6 C。为矩形，E F/A B,BC1 FD,过 的 平面交棱FD于 P,交棱E 4于。.证明：P。/平面A B C。；若C D L B E,E F =E C =1,C D =2E F =B C3,求五面体A B 8 E E的体积.18.（12分）已知函数/8 =疝-4|+卜+1|,“/?解不等式/（幻 10；若方程/（x）=r2+a在区间2有解，求实数的取值范围.2 2=+分=1（。/。）F F A19.（12分）椭圆矿 b-的左、右 焦 点 分 别 为,2,右顶点为A,上顶点为3,且满足向量.若A（2,0）,求椭圆的标准方程；设P为椭圆上异于顶点的点，以线段依为直径的圆经过片，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由.71 1f（x）=s i n x c o s（x-）+c o s 2x20.（12分）已知函数.6 2.求函数/（）的最大值；已知4 3 C的面积为/h /（A）=-4.3,且角A,B,C的对边分别为“，b,c,若 2,b +c=10,求。的值.x=t+a21.（12分）已知直线4的参数方程为 丁 =一3（/为参数，a 和函数y =x+5图象在区间0,2 上有交点，从而得解。【详解】(1)x)W 10可化为|2*4|+卜+心10 x 2-lx2 x-1 或 或 .3x-310 5-x10-3x+31013 72 V x W 1或一l x S 2或一 5 g x e-1;不等式的解集为7 133 T(2)由题意：=a=x2 X+5,X G(),2故方程/(x)=-x2+a在区间0,2 有解。函数y =a和函数y =/+5图象在区间0,2 上有交点、19 9当xe0,2 时，y =Y -x+5e,7/.ae,7【点睛】本题考查绝对知不等式的求解和应用，主要是利用分类讨论的方法去掉绝对值符号；关于方程解的问题直接用方程思想和数形结合转化为函数图像交点问题便可得解。19.(1)三+工=1；(2)存在满足条件的直线，斜率4=一1土叵.4 2 2 10【解析】【分析】(1)由题易知a=2,因 为 叫=0,所 以5耳行为等腰三角形所以b=c,由此可求b,即可得到椭圆的标准方程；2 2(2)由(1)可得2 =02.|_ +2 _=1,p的坐标为(七,%)则4 2=(%+。,Y),43=(。,，)由题意得3耳Bg=0,即Xo+c+%=0，又因为P在椭圆上，所以互+也=1,联立可得p-c，!c2 c2 c2 I 3 3 J2 2设圆心为(3,y j ,则 玉=-c,y=c,利用两点间的距离公式可得圆的半径r.设直线的方程为：y =k(x c).利用直线与圆相切的性质即可得出.【详解】(1)易知a=2,因 为 跖B F2=0所 以BF；鸟为等腰三角形所 以b=c,由/一 =c?可知b=02 2故椭圆的标准方程为：土+匕=14 2(2)由已知 得 户=C2,/=2C、22 2设 椭 圆 的 标 准 方 程 为 二+与=1,P的坐标为(题,)2 c*c因为 6(-c,0),B(0,c)，所以 HP=(/+C,%),B =(G C)由题意得B耳8居=0,所以9+。+%=0又因为P在椭圆上，所 以 鸟+与=1,由以上两式可得3/2+4c/=02厂 c24 1 /41、因为P不是椭圆的顶点，所 以 毛=一.。,%=.c,故 P|-QC,Q CJ2 2设圆心为(玉,y),则 芯=_ 。,必=c圆的半径r=J(X|-Op+(y-c)2=c假设存在过F?的直线满足题设条件，并设该直线的方程为y=k(x-c)23 k x,-k c y由相切可知 r r =J所以旦3 c即20左2 +20 1 =0,解得Z=,丈2 10故存在满足条件的直线。【点睛】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、直线与圆相切问题、点到直线的距离公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.20.(l)g；(2)a=2而.【解析】【分析】(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数/(x)化为=；sii2x+?+；,可得函数/(x)的最大值为:；(2)由题意/(A)=；sin2A+?+；=；,化简得sin(2A+?)=g,从而得A=q,由 夕csinA=4 ji,b+c lO,求 得 次c的值，根据余弦定理得。=2万.【详解】(1)/(x)=sirL-cosx+sin+cos2x-s inxcos x+Nx22s in2 x+cos 2 x+一2 J 4=s inf 2 x4-+,2 I 6；4a函数/(x)的最大值为“(2)由题意/(A)=：s in(2 A+：=，化简得s in(2 A+g =：.乃:A (0,)，：2 A 4-G7 T 13万.7 157 t k 7 19 2 A H=9*A =6 63由!从 皿=4 6得机*=16,又Z?+c=10,2 b 2,c=8或b=8,c =2.在AABC中，根据余弦定理得a2=b2+c2-2b c c o s A =52.*a=2-/13.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.2 1.(1)a 3(2)【解析】【分析】(1)把直线4的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程；利用公式把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用弦心距、弦长和圆关径的关系，建立等式，求出。的值.(2)把直线的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程，根据，4这一条件，可以确定，两直线方程联立，求出点P的坐标，最后化成极坐标.【详解】x =t +a 由4得 、(0,放缩不等式为当a We 时，f(x)=-(x-In x)-e(x-In x),构造函数求解即X X(e 可；法二：分离a 问题转化为“W-,求最值即可求解(M i n x)几【详解】(1)函数/(X)的定义域为(。,+?),广(力=1二叱*1.当q=e 时，,(力=(一 (；一,令 g(x)=e*-ex,则 g(x)=ex_e,因为g(x)在(Y0,E)上单调递增，且 g(l)=0,所以当x l 时，x)1 时，g )()；所以g(x)在(-8,1)上单调递减，在(L+?)上单调递增.所以g(x)2 g=0,即 炉 _夕 20,仅当x=l时取等号.所以当0 x l 时，/彳 勾 l 时，/彳)0；所以/(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+?).(2)解法一.由(1)知 e ex,所以当x()时，lne 2 1n(ex),得 x-lnxlX),X X当 a W e 时，/(x)=-a(x -In x)-e(x-In x),x xexx2(x-ln x)2令 7z(x)=-e(x-In x)x由(1)知,h(x)h(y)=09所以/(x)2 0,满足题意.当4 e 时，/(l)=e-t 7 0,x-l-lnA0(仅当x=l 时取等号)，x2(x-lnx)2 0 ,所以当0 x l 时，(x)l 时，/(x)0：所以(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+?),所以(X)min=/D=e，所以a 的取值范围是(OO,e.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，导数与函数最值，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题高考模拟数学试卷注意事项1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第I 卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第II卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效（第I卷选择题共60分）选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。1.已 知 集 合（1 J I r J,贝|JACB=（）A.L2 B.C.（Z D.Z42 .已知角的终边过点尸（一8股,-3）,且 八 一 二，则刈的值为（）2 _追 2 追A.2 B.2 C.2 D.2a+3i3.若 复 数 1 +i （氏，为虚数单位）是纯虚数，则实数。的值为（）A.一 6 B.一3 c.3 D.6p:a 瓦贝|1 4.设命题 a b:若工0,则 3 0,3 0,0 0 开），其部分图象如图所示，则函数（x）的解析1 3/