(附加15套模拟试卷)齐鲁名校教科研协作体2020届高考冲刺模拟数学（文）试题及答案

齐鲁名校教科研协作体2020届高考冲刺模拟数学（文）试题及答案数 学（文科）试题命题：湖北随州一中（占雷）审题：山东临沂一中山东临胸一中山东沂水一中本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。第 I 卷（选 择 题 共 60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）（1）已知集合4 =犬|1。82（4 +一 2）1,集合3 =y|y =（g,x l ,则 4|?（或 8）=A.,2）.B.（1,C.（l,0 U,2）D.（o o,l）U （2,+o o）【答案】C（原创，容易）（2）已知复数4、z?在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2-i）3=i +/+/+严|8（其中，是虚数单位），则复数4的虚部等于1 1 3 1.A.B.-C.D.I5 5 5 5【答案】A（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是A 0,贝 ij 是“。+,2 2”的充分不必要条件aC.已知平面a、9、/满 足 a _ L y,廿工丫,则 a/D.若 P（A U 8）=P（A）+P（B）=1,则事件A 与 8 是对立事件【答案】B（原创，容易）（4）已知直线/1:x-s i n a+y-1 =0,直线。：x-3y-c o s a+l =0,若 /2,贝！|s i n 2a=2 3 3 3A.-B.-C.一 一 D.-3 5 5 5【答案】DTT（改编，容易）（5）已知双曲线。的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为一，则3双曲线C的离心率为A.2 或 75 B.2 或 C.2 D.23 3【答案】B（原创，容易）（6）已知定义在R 上的函数/（%）在工+8）上单调递减，且/（x +1）是偶函数，不等式/（加+2）2/（-1）对任意的x e -l,0 恒成立，则实数机的取值范围是A.-3,l B.-4,2 C.（-o o,-3 U l,+o o）D.（-o o,U 2,+o o）【答案】A(改编，中档)(7)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的 四元玉鉴卷 中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米3 升，共发出大米4 0392升，间修筑堤坝多少天”，在该问题中前5 天共分发了多少大米？A.1170 升 B.1380 升 C.3090 升 D.3300 升【答案】Dr r(原仓|J,中档)(8)函数/(x)=As i n(s+p)(4 0,0 0,|初 0),焦点为F,户作直线。4的平行线交抛物线C 于 8、。两 点（其中8 在第一象限）,直线A B 与直线Q D交于点E,若AOEF的面积等于1,则抛物线C 的准线方程为A.x-1 B.x=C.y-1【答案】A【解析】如图所示，设 8（%,y）,D（x2,y2）,贝！I1二 江 及 丁为=二_，则 y+y 2=2 p,取 8。办一工2 2L_五 X+%2P 2PQ 4中点N,则 E、M、N 三点共线，且所在直线方程为以AOE尸的面积S=；x Q F x p =l,所以p=2,准线方程为x=l.【考点】抛物线的图像和性质（原创，较难）（12）已知函数/（x）=sinx xcosx,现有下列结论:当工 0,乃 时，/(%)0；当0 ，sina；Qin r TT 2若二 相对V x（0,V）恒成立，则加一的最小值等于1；X 2 7T已知&G0,1,当X”（0,2%）时，满 足 应 吧 J =%的匕的个数记为，则的所有可能取%值构成的集合为为,1,2,3.其中正确的个数为A.l B.2 C.3 D.4【答案】C第 I I 卷 非选择题（共 90分）二.填空题。（本大题共有4 小题，每小题5 分，共 20分，请将正确答案填入相应的位置）（原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列 6,的前项和为S.，若 E+2 s5=3SS，则跟“的公比等于.【答案】V 2【解析】由5+2s 5=3S 3得 2（S s-S 3）=S 3-S，所以2（%+4）=/+%，所 以 四 上 旦=q2=L，因%+%2为 J的各项均为正数，所以9 （），所以V 2V【考点】等比数列45678986,1396 7 86 7 7 7 8 9 95 6 7 936780123 3 6 8 90013 4 4 6 60122 3 4 5 50023 4 4 5 5046【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n表示 60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13.【考点】程序框图（原创，中档）（15）已知不等式组I x I .y 0表示的区域为Q,x-2y+l=2*+一）与区域有公共点，/过定点P（一-,0）,斜率等于一，由图形可知实数%的范围为2 2 3（-QO-1）Ul|,+）.【考点】线性规划（原创，较难）（16）已知曲线G：y =l n x （0%1）的切线/与曲线。2：y =/相切于点（丸相2）,某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线/只有一条；乙说：的取值介于及与6 之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有.【答案】甲、乙【解析】设/与G 相切于（，l n ），则对于G 而言/的方程为y Tn =L（x ），对于。2而言/的方程为y/=2加（工一机），从而有l）,I n n-1=-nr1 2/772 1令 h（m）=m2-I n（2 加）-1=m2-I n m -1 I n 2,hr（m）=2 m-=-0,所以/（相）单调递增，m m因为（行）=1 l n 2正 B C,NAB C=120,AB=3,N A 8 C的角平分线与A C交于点D,B D=l.（I ）求s i n A；C（U）求A B C。的面积.D【解析】（I ）在A A B。中，由余弦定理得 A BA D2=A B2+B D2-2 A B x B D x c o s Z A B D=9 +l-2x 3 x l x-=l,2所以A D =5.3分,汨 B D A D c c iu .x 8C x s i n NC 8D=x l x x 匚=工.12 分2 2 2 2 8【考点】解三角形（原创,中档）（18）（本小题满分12分）如图，正方体A B Q D A A G。的棱长为2,E、尸分别是C B、CD的中点，点M在棱CG上，CM=t CC,（0 r;一 1上其中匕=l o g 2 M，%=工%i=lyk5 _Al汇（M-犷s _ _zMl2.31.23.14.61（I）估计该市2018年人均可支配年收入；（I I）求该市2018年 的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据（%,%）,（%，彩），（许，匕,），其回归直线方程_n _ _v =p u +a的斜率和截距的最小二乘估计分别为B=上匕-=,a=v-u.2-72 20 J21-721 821 90.60.81.13.23.53.7 3【解析】(I )因为 1 =(1 3+1 4+1 5+1 6+1 7)=1 5,所以 (七 -X)2=(2)2+(-1)2+12+22=1 0.1 分i=l5 _ _由左=l og,y 得 Z =l og,C)+C2x,所以。2=-=.3 分Z(2 1 0i=ll og2 c I =1 G1=L2 X15=0.3,所以a=2 3 =0.8,所以 y =0.8 x 2历.4 分当x =1 8 时，20 1 8 年人均可支配年收入y =0.8 x 21 8=0.8 x 3.5 =2.8 (万).6分(I I)由题意知20 1 7 年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共*7%=1 4 0 0 0 人Q Qx 8 ()R*O1-720 1 8 年人均可支配收入比20 1 7 年 增 长 必 一；=2/-1 =0.1 =1 0%.8 分0.8 x 27很困难的学生有 4 20 0 x(l-20%)+28 0 0 x 1 0%=3 6 4 0 人一般困难的学生有 7 0 0 0 x(l-3 0%)+4 20 0 x 20%=5 7 4 0 人.1 0 分所 以 20 1 8 年 的“专项教育基金”的财政预算大约为5 7 4 0 K l 0 0 0+3 6 4 0 x 1 5 0 0+25 20 x 20 0 0=1 6 24 万.1 2分【考点】统计(原创，较 难)(20)(本小题满分1 2分)已知椭圆。的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2,A是椭圆上的一点，且 A在第一象限内，过 A且斜率等于一 1 的直线与椭圆C交于另一点8,点 A关于原点的对称点为。.(I )证明：直线BO的斜率为定值；*(H)求 A48D面积的最大值，并求此时直线6。的方程.【解 析】(I )由 题 意 可 设 椭 圆。的 方 程 为 三 +=1 /(t z Z?0),则 2Z?=2A/CT b2=2,v.2。的方程为 +y2=i.2：设 D(片,%),B(x2,y2),则 A%-弘)2 2 ix,x2 2 2 八 1 y2292 xx-x2a b-解得“=血 力=1,所以分f 2y1 二1,所以8D的 斜 率 火=止 入,因 为 2,所以尤2 一 X/2,=0.4 分项+x2因为女 =T，所以 =止”X+工2 x2-X 1 2.5分(I I)因为A、。关于原点对称，所以SBD=2SAOB。，由(I)可 知 的 斜 率 女=:，设3。方程为jy=x+/（-1 r 且，wO）,2 2。到6。的距离1=*=半FI五.6分由2X 2 1-,=I A A（2 i2 得 3炉+4a+4（-1）=0,所以 +=一 一-,xy-x2=）.7 分y=x+f:2所以 SMBD=2 x x B D x d1+1-1-2 I“J（X+工2 一4内土=1“（-乎*（,7）=誓/3（y 7）=|J产（3-2产）金/小?”.当且仅当2产=3-2产，即=-也 时 等 号 成 立，所 以 面 积 的 最 大 值 为&.11分2此时直线BO的方程为y.x-春，即x-2 y-6=0.12分(改编，较难)(21)(本小题满分12分)已知函数/(%)=；犬2-a r+l n x,其中aeE.(I)讨论函数/(x)极值点的个数；行(I I)若函数F(x)有两个极值点机,，其中加且?三，是否存在整数A使得不等式/()+左/(加)Q,所以/(x)为增函数，没有极值点.2分当()时，即a 2,由f 一办+1 =0得%=土 咚 二1,=生 咚 二1(i)若 a 2,则$0 时，x2-a x+0,即/(x)0,所以/(x)为增函数，没有极值点.3分(ii)若。2,则0 玉 2 时，/（x）极值点的个数为2.5 分（I I）由（I）可知，篦，是方程工2-0+1=。的两根，所以加+=,m.6 分fin)-f(n)=m2-a m +ln m-n2-a n +nn)=(ni2-2)-a(m-n)+In 2 2 2 n=(m2-H2)-(m +n)(7n-H)+l n m2=一 -(7n2 -)+In m22 2 m,8分令1=而,因为所以，（；），设 g ）=-g（/-l）+l n f（/）r a因为ir g，/)、=一1 Z1 1、1 1厂 +2，(Z 1)-n7(1+-)+_=-T-3-=-i V 02 r t 2产 2产9 分所以g 在（；,1）上为减函数，所以g g ）g（；），因为g=0,g（；）=：l n2所以0 g Q)三3 一l n 2,即0/(m)-/(n)3-l n 2.10分4 4因为+/()+3Z+51n2,所以后 f (m)-f(n)3Z51n 2k -l n 2 44.n 分因为In2ao.7,所以21n2ao.25 2x0.7=1.1 5