2022年四川省遂宁市中考数学试卷【含答案】

2022 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1（4 分）的倒数是 2()A2BCD212122（4 分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A科克曲线B笛卡尔心形线C阿基米德螺旋线D赵爽弦图3（4 分）2022 年 4 月 16 日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约公里数据用科学记数法表示为()ABCD3198 1041.98 1051.98 1061.98 104（4 分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A大B美C遂D宁5（4 分）下列计算中正确的是()AB339aaa33(2)8aa CD10234()aaa 2(2)(2)4aaa 6（4 分）若关于的方程无解，则的值为 x221mxxm()A0B4 或 6C6D0 或 47（4 分）如图，圆锥底面圆半径为，高为，则它侧面展开图的面积是 7cm24cm()ABCD21753cm21752cm2175 cm2350 cm8（4 分）如图，、分别是三边上的点，其中，边上的高为DEFABC8BC BC6，且，则面积的最大值为/DEBCDEF()A6B8C10D129（4 分）已知为方程的根，那么的值为 m2320220 xx32220252022mmm()AB0C2022D4044202210（4 分）如图，正方形与正方形有公共顶点，连接、，交于点ABCDBEFGBECGA，与交于点，连接、，则下列结论一定正确的是 OGABCPODOB()；平分；ECAGOBPCAPOBCBG45AODABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分）11（4 分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这 5 个数的中位数是 12（4 分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简ab22|1|(1)()abab13（4 分）如图，正六边形的顶点、分别在正方形的边、ABCDEFAFBMGHBH上若正方形的边长为 6，则正六边形的边长为 GHBMGHABCDEF14（4 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 15（4 分）抛物线，为常数）的部分图象如图所示，设2(yaxbxc abc，则的取值范围是 mabcm三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）16（7 分）计算：01331tan30|1|()()1633317（7 分）先化简，再求值：，其中22221(1)11aaaa4a 18（8 分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，ABCDACBDOEAD连接，过点作交的延长线于点，连接OED/DFACOEFAF（1）求证：；AOEDFE（2）判定四边形的形状并说明理由AODF19（9 分）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 510 元；购买 3 个篮球和 5 个足球共需费用 810 元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共 50 个，并要求篮球不少于 30 个，且总费用不超过 5500元那么有哪几种购买方案？20（9 分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选 1 项），制作了如图统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有 2000 名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校ABCD将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率C21（9 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”例如，都是“黎点”(1,1)(2022,2022)（1）求双曲线上的“黎点”；9yx（2）若抛物线、为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求27(yaxxc ac1a 的取值范围c22（9 分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点处测得塔楼顶端点的仰角，台阶长 26 米，AE50.2GAEAB台阶坡面的坡度，然后在点处测得塔楼顶端点的仰角，则AB5:12i BE63.4EBF塔顶到地面的高度约为多少米EF（参考数据：，tan50.21.20 tan63.42.00 sin50.20.77 sin63.40.89)23（10 分）已知一次函数为常数）与轴交于点，与反比例函数交11(yaxaxA26yx于、两点，点的横坐标为BCB2（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点的坐标，并根据图象写出当时对应自变量的取值范围；C12yyx（3）若点与点关于原点成中心对称，求出的面积BDACD24（10 分）如图是的外接圆，点在上，的角平分线交于点，OABCOBCBACOD连接，过点作的平行线与的延长线相交于点BDCDDBCACP（1）求证：是的切线；PDO（2）求证：；ABDDCP（3）若，求点到的距离6AB 8AC OAD25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，2yxbxcxAB与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为yCA(1,0)C(0,3)（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，为边上的一动点，为边上的一动点，点坐标为，EABCABFBCD(0,2)求周长的最小值；DEF（3）如图 2，为射线上的一点，是抛物线上的一点，、均在第一象限内，NCBMMN、位于直线的同侧，若到轴的距离为，面积为，当为等BNAMMxdAMN2dAMN腰三角形时，求点的坐标N2022 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1（4 分）的倒数是 2()A2BCD21212【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：，12()12 的倒数是212故选：D2（4 分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A科克曲线B笛卡尔心形线C阿基米德螺旋线D赵爽弦图【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中180心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；A笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意D故选：A3（4 分）2022 年 4 月 16 日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约公里数据用科学记数法表示为()ABCD3198 1041.98 1051.98 1061.98 10【分析】把较大的数表示成科学记数法形式：，其中，为正整数即可得10na110a n出答案【解答】解：，51980001.98 10故选：C4（4 分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A大B美C遂D宁【分析】根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B5（4 分）下列计算中正确的是()AB339aaa33(2)8aa CD10234()aaa 2(2)(2)4aaa 【分析】根据同底数幂的乘法判断选项；根据积的乘方判断选项；根据幂的乘方和同AB底数幂的除法判断选项；根据平方差公式判断选项CD【解答】解：，原式，故该选项不符合题意；A6a，原式，故该选项符合题意；B38a，原式，故该选项不符合题意；C1064()aaa ，原式，故该选项不符合题意；D222()24aa 故选：B6（4 分）若关于的方程无解，则的值为 x221mxxm()A0B4 或 6C6D0 或 4【分析】解分式方程可得，根据题意可知，或，求(4)2m x 40m1224xm 出的值即可m【解答】解：，221mxx，2(21)xmx，42xmx，(4)2m x 方程无解，或，40m 1224xm 或，4m0m 故选：D7（4 分）如图，圆锥底面圆半径为，高为，则它侧面展开图的面积是 7cm24cm()ABCD21753cm21752cm2175 cm2350 cm【分析】先利用勾股定理计算出，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形25ACcm的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积【解答】解：在中，Rt AOC2272425()ACcm所以圆锥的侧面展开图的面积212725175()2cm 故选：C8（4 分）如图，、分别是三边上的点，其中，边上的高为DEFABC8BC BC6，且，则面积的最大值为/DEBCDEF()A6B8C10D12【分析】过点作于，交于点，则，设，根据AAMBCMDENANDEANa，证出，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，/DEBCADEABC43DEa列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可DEFS【解答】解：如图，过点作于，交于点，则，AAMBCMDENANDE设，ANa，/DEBC，ADEB AEDC，ADEABC，DEANBCAM，86DEa，43DEa面积DEF12SDEMN14(6)23aa2243aa，22(3)63a 当时，有最大值，最大值为 63a S故选：A9（4 分）已知为方程的根，那么的值为 m2320220 xx32220252022mmm()AB0C2022D40442022【分析】将方程的根代入方程，化简得，将代数式变形，整体代入求值即232022mm可【解答】解：为方程的根，m2320220 xx，2320220mm，232022mm原式3223320222022mmmmm22(3)(3)20222022m mmmmm2022202220222022mm0故选：B10（4 分）如图，正方形与正方形有公共顶点，连接、，交于点ABCDBEFGBECGA，与交于点，连接、，则下列结论一定正确的是 OGABCPODOB()；平分；ECAGOBPCAPOBCBG45AODABCD【分析】由四边形、四边形是正方形，可得，即得ABCDBEFG()ABGCBE SAS，即可证明，可判断正确；取的中点，可得BAGBCE 90POCACK，即可得，从而，判断正确，由AKCKOKBKBOABCA OBPCAP，可得、四点共圆，而，故90AOCADC AOCDA