四川省内江市资中学县2023届中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A．110 B．158 C．168 D．178 2．若，则的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．30 3．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　） A．= B．= C．= D．= 4．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　　） A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 5．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 6．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×2 8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（　　） A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104 9．如图，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　） A． B． C． D． 10．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______. 12．正八边形的中心角为______度． 13．计算a10÷a5=_______． 14．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__． 15．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______. 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度. 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （1）若△GEF的面积为1． ①求四边形BCFE的面积； ②四边形ABCD的面积为　 　． 19．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？ 20．（8分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）． 21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE． （1）求证：DB=DE； （2）求证：直线CF为⊙O的切线； （3）若CF=4，求图中阴影部分的面积． 22．（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米． （1）求x的取值范围； （2）若∠CPN=60°，求x的值； （3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）． 23．（12分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. 求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. 24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m=12×14−10=158. 故选C. 2、B 【解析】 试题分析：∵，即，∴原式== ===﹣12+18=1．故选B． 考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值． 3、A 【解析】 分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案． 详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=． 故选A． 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键． 4、D 【解析】 根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答． 【详解】 ∵如图，在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴若1AD＞AB，即时，， 此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小， 故选项A不符合题意，选项B不符合题意． 若1AD＜AB，即时，， 此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1， 故选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选D． 【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形． 5、B 【解析】 试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x轴交点的特点. 6、B 【解析】 连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可． 【详解】 解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为， ∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°， ∴， 在中，，，则． 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形． 7、B 【解析】 全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件， 那么x名同学共赠：x（x-1）件， 所以，x（x-1）=132， 故选B. 8、C 【解析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 260万=2600000=． 故选C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9、A 【解析】 本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B＝可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´ 【详解】 先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为，扇形BDD´的面积为，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´＝；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝ 【点睛】 熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键. 10、B 【解析】 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种， 故概率为2/ 6 ="1/" 3 ． 故选B． 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解析】 利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法． 【详解】 ∵-=-=1， ∴x=1． 故答案为：1 【点睛】 本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决． 12、45° 【解析】 运用正n边形的中心角的计算公式计算即可. 【详解】 解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为， 故答案为45°. 【点睛】 本题考查了正n边形中心角的计算. 13、a1． 【解析】 试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 原式=a10-1=a1， 故答案为a1． 考点：同底数幂