湖北省武汉新洲区五校联考2023年中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示： 下列说法正确的是（ ） A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2 2．下列二次根式，最简二次根式是( ) A． B． C． D． 3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　） A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸 5．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 6．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　） A．60 B．30 C．240 D．120 7．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　） A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 9．直线y=3x+1不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元． A．3 B．2.5 C．2 D．5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( ) A． B． C． D． 13．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____． 14．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________. 15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m． 16．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 . 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由． 18．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现 ①当θ=0°时，= ； ②当θ=180°时，= ． （2）拓展探究 试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决 ①在旋转过程中，BE的最大值为 ； ②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 ． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－5 20．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1． （1）求被覆盖的这个数是多少？ （2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值． 21．（8分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量y与时间t的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？ 22．（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值. 23．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39； 平均数==38.4 方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64； ∴选项A，B、D错误； 故选C． 考点：方差；加权平均数；中位数；众数． 2、C 【解析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】 A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意； B、被开方数含分母，故B不符合题意； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意. 故选C． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3、B 【解析】 根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】 A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键. 4、C 【解析】 分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r． 在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r， 则有r2=52+（r-1）2， 解得r=13， ∴⊙O的直径为26寸， 故选C． 点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 5、B 【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论. 【解答】用求根公式求得： ∵ ∴ ∴ AD的长就是方程的正根. 故选B. 【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 6、D 【解析】 由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积． 【详解】 如图所示， 由tanA＝， 设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x， 由题意得：12x+5x+13x＝60， 解得：x＝2， ∴BC＝24，AC＝10， 则△ABC面积为120， 故选D． 【点睛】 此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 7、B 【解析】 解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个． 故选B． 【点睛】 本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键． 8、B 【解析】 【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即. 【详解】由已知可得，△ABO∽CDO, 所以， , 所以，， 所以，AB=5.4 故选B 【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 9、D 【解析】 利用两点法可画出函数图象，则可求得答案． 【详解】 在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1， ∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1）， 其函数图象如图所示， ∴函数图象不过第四象限， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键． 10、A 【解析】 设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题． 【详解】 解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元， 由题意得（x-40）