资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(个)
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( )
A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、15
2.关于反比例函数y=,下列说法中错误的是( )
A.它的图象是双曲线
B.它的图象在第一、三象限
C.y的值随x的值增大而减小
D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上
3.如图所示的正方体的展开图是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系xOy中,将点N(–1,–2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是( )
A.(1,2) B.(–1,2)
C.(–1,–2) D.(1,–2)
5.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )
A.① B.③ C.②或④ D.①或③
6.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
7.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为( )
A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×107
8.下列运算结果正确的是( )
A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6
C.x2•(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x
9.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为( )
A. B. C. D.
10.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为( )
A. B. C.2或3 D.或
11.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
12.若分式的值为零,则x的值是( )
A.1 B. C. D.2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是______.
14.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.
15.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3, BC=2,tanA=,则CD=_____.
16.如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC周长的值是 .
17.一个正多边形的每个内角等于,则它的边数是____.
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(–6,n),与x轴交于点C.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)结合图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=,求点P的坐标.
21.(6分)小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?
22.(8分)在中,,BD为AC边上的中线,过点C作于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取,连接BG,DF.
求证:;
求证:四边形BDFG为菱形;
若,,求四边形BDFG的周长.
23.(8分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,求旗杆AB的髙.
24.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.求证:四边形OCED是矩形;若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
25.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
26.(12分)计算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.
27.(12分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,.求BE的长.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.
【详解】
,
15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,
从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x1、x2、……、xn的加权平均数:(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
2、C
【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.
【详解】
A.反比例函数的图像是双曲线,正确;
B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;
C.在每一象限内,y的值随x的增大而减小,错误;
D.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.
3、A
【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
【详解】
把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.
故选A
【点睛】
本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.
4、A
【解析】
根据点N(–1,–2)绕点O旋转180°,所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.
【详解】
∵将点N(–1,–2)绕点O旋转180°,
∴得到的对应点与点N关于原点中心对称,
∵点N(–1,–2),
∴得到的对应点的坐标是(1,2).
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.
5、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题.
【详解】
分两种情况讨论:①当点P顺时针旋转时,BP的长从增加到2,再降到0,再增加到,图象③符合;
②当点P逆时针旋转时,BP的长从降到0,再增加到2,再降到,图象①符合.
故答案为①或③.
故选D.
【点睛】
本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识,解题的关键理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
6、C
【解析】
试题分析:根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案.
解:从正面看第一层三个小正方形,第二层左边一个小正方形,右边一个小正方形.
故选C.
考点:简单组合体的三视图.
7、A
【解析】4400000=4.4×1.故选A.
点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
8、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.
【详解】
A选项:x2+2x2=3x2,故此选项错误;
B选项:(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项错误;
C选项:x2•(﹣x3)=﹣x5,故此选项正确;
D选项:2x2÷x2=2,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
9、D
【解析】
如图,连接AB,
由圆周角定理,得∠C=∠ABO,
在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,
∴.
故选D.
10、A
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.
【详解】
∵方程有两个相等的实根,
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,
解得:k=.
故选A.
【点睛】
本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.
11、B
【解析】
根据切线长定理进行求解即可.
【详解】
∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,
∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,
∵BE+CE=BC=5,
∴BD+CF=BC=5,
∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.
12、A
【解析】
试题解析:∵分式的值为零,
∴|x|﹣1=0,x+1≠0,
解得:x=1.
故选A.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1
【解析】
解:3=2+1;
5=3+2;
8=5+3;
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