辽宁省沈阳市和平区2023年中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查 5．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1) 6．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2 10．下列运算正确的是（　　） A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a5 11．方程的解为（　　） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 12．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b1．其中正确的项有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算的结果是______. 14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________. 15．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB是△ABC的一个内角． 求作：∠APB＝∠ACB． 小明的做法如下： 如图 ①作线段AB的垂直平分线m； ②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O； ③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆； ④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP． 所以∠APB＝∠ACB． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答： （1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____； （2）∠APB＝∠ACB的依据是_____． 16．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________． 17．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________． 18．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积． 20．（6分）计算: 21．（6分）已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？ 22．（8分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量的值． （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 23．（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元. 甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个) 100 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？ 24．（10分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ） A． B． C． D． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点． 求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围． 26．（12分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180° （1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝AB； （2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝AB； （3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β， ①试探究α、β之间存在的数量关系？ ②结论“OE＝AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由． 27．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出． 【详解】 由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形的面积为4×8=32, 故选:C. 【点睛】 本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型． 2、B 【解析】 由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【详解】 解：∵图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴为直线x=2，∴＞0，∴b＞0， ∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0， ∴abc＞0，故①错误. ∵对称轴为直线x=2，∴=2，∴a=， ∵由图象可知当x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0， ∴3b+4c>0，故②错误. ∵由图象可知OA＜1，且OA=OC， ∴OC＜1，即-c＜1， ∴c＞-1，故③正确. ∵假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0， 整理可得ac-b+1=0， 两边同时乘c可得ac2-bc+c=0， ∴方程有一个根为x=-c， 由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根， ∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确. 综上可知正确的结论有三个：③④. 故选B. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键. 3、C 【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4、B 【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意； B、适合普查，故B符合题意； C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意； D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5、B 【解析】 试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2， 则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3， 故C′的坐标是（3，0）． 故选B． 考点：坐标与图形变化-旋转． 6、A 【解析】 分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图． 详解：该几何体的左视图是： 故选A． 点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 7、C 【解析】 试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C. 8、B 【解析】 根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外