资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.改革开放40年以来,城乡居民生活水平持续快速提升,居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出,如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.
说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.
根据上述信息,下列结论中错误的是( )
A.2017年第二季度环比有所提高
B.2017年第三季度环比有所提高
C.2018年第一季度同比有所提高
D.2018年第四季度同比有所提高
2.如图,等边△ABC内接于⊙O,已知⊙O的半径为2,则图中的阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
3.在中,,,,则的值是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a<0,b<0,c>0
B.﹣=1
C.a+b+c<0
D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
5.下列命题中,错误的是( )
A.三角形的两边之和大于第三边
B.三角形的外角和等于360°
C.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
6.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上两点,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是( )
A. B.15 C. D.9
7.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为( )
A. B. C. D.
8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得
A. B.
C. D.
9.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )
A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n
10.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是( )
A.方有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于0
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为 m(结果保留根号).
12. “五一”期间,一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,且租金不变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人,为求x,可列方程_____.
13.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________ .
14.已知ab=﹣2,a﹣b=3,则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______.
15.分解因式:4a3b﹣ab=_____.
16.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
18.(8分)(1)计算:
(2)化简:
19.(8分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4);点D的坐标为(0,2),点P为二次函数图象上的动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时,连接AD,AP,以AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求S的最大值;
(3)在y轴上是否存在点F,使∠PDF与∠ADO互余?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
21.(8分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件;从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.
22.(10分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA、PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切线.
(1)求证:∠PBA=∠C;
(2)若OP∥BC,且OP=9,⊙O的半径为3,求BC的长.
23.(12分)随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大,相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查,过程如下.
(Ⅰ)收集、整理数据
请将表格补充完整:
(Ⅱ)描述数据
为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用什么图(回答“折线图”或“扇形图”)进行描述;
(Ⅲ)分析数据、做出推测
预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少,说明你的预估理由.
24.(1)问题发现:
如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为 ;
(2)深入探究:
如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:
如图③,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法,验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正确;
2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正确;
2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C错误;
2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正确;
故选C.
【点睛】
本题考查折线统计图,同比和环比的意义;能够从统计图中获取数据,按要求对比数据是解题的关键.
2、A
【解析】解:连接OB、OC,连接AO并延长交BC于H,则AH⊥BC.
∵△ABC是等边三角形,∴BH=AB=,OH=1,∴△OBC的面积= ×BC×OH=,则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=,由圆周角定理得,∠BOC=120°,∴图中的阴影部分面积==.故选A.
点睛:本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算,掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.
3、D
【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.
【详解】
∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,
∴,
故选:D.
【点睛】
本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.
4、D
【解析】
试题分析:根据图像可得:a<0,b>0,c<0,则A错误;,则B错误;当x=1时,y=0,即a+b+c=0,则C错误;当y=-1时有两个交点,即有两个不相等的实数根,则正确,故选D.
5、C
【解析】
根据三角形的性质即可作出判断.
【详解】
解:A、正确,符合三角形三边关系;
B、正确;三角形外角和定理;
C、错误,等边三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题真假的判断,属于基础题.根据定义:符合事实真理的判断是真命题,不符合事实真理的判断是假命题,不难选出正确项.
6、C
【解析】
由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.
【详解】
由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,
在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,
根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,
解得:x=5,
∴EF=EB=5,CE=4,
∵FD∥BC,
∴∠DFE=∠FEC,
∴∠FEC=∠B,
∴EF∥AB,
∴,
则AB===,
故选C.
【点睛】
此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.
7、A
【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5,在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=,则AF=4-=.再过G作GH∥BF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=-x,HD=5-x,由GH∥FB,得出=,即可求解.
【详解】
解:在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AB=3,AD=4,
∴BD=5,
在Rt△ABF中,∵∠A=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,
∴BF2=32+(4-BF)2,
解得BF=,
∴AF=4-=.
过G作GH∥BF,交BD于H,
∴∠FBD=∠GHD,∠BGH=∠FBG,
∵FB=FD,
∴∠FBD=∠FDB,
∴∠FDB=∠GHD,
∴GH=G
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