四川省德阳市名校2023年中考数学模拟精编试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A．3 B．3 C．3 D．6 2．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　） A．5 B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A．a2·a3﹦a6  B．a3+ a3﹦a6  C．|－a2|﹦a2    D．(－a2)3﹦a6 4．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ） A．4 B．9 C．12 D．16 5．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（       ） A． B． C． D．2 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 10．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 11．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 12．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________. 15．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________． 16．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 17．观察下列各等式： …… 根据以上规律可知第11行左起第一个数是__． 18．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（问题情境） 张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF． [变式探究] 如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： [结论运用] 如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值； [迁移拓展] 图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和． 20．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 21．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 22．（8分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨•千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 若从甲库运往A库粮食x吨， （1）填空（用含x的代数式表示）： ①从甲库运往B库粮食　 　吨； ②从乙库运往A库粮食　 　吨； ③从乙库运往B库粮食　 　吨； （2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 23．（8分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1． 24．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1 25．（10分）如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据: 26．（12分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 27．（12分）如图，已知，．求证． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径． 【详解】 如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形， ∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1. 所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1． 故选D． 【点睛】 本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系. 2、C 【解析】 先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】 ∵AB=6，BC=8， ∴AC=10（勾股定理）； ∴AO=AC=5， ∵EO⊥AC， ∴∠AOE=∠ADC=90°， ∵∠EAO=∠CAD， ∴△AEO∽△ACD， ∴， 即 ， 解得，AE=， ∴DE=8﹣=， 故选：C． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 3、C 【解析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】 a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C. 【点睛】 本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则. 4、B 【解析】 由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长． 【详解】 ∵ED∥BC， ∴△ABC∽△ADE， ∴ =， ∴ ==， 即AE=9； ∴AE=9. 故答案选B. 【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 5、C 【解析】 解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C． 6、C 【解析】 化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【详解】 原式=3﹣2·=3﹣=. 故选C. 【点睛】 本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算. 7、B 【解析】 阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】 解：由旋转可知AD=BD， ∵∠ACB=90°,AC=2， ∴CD=BD， ∵CB=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=∠CBD=60°， ∴BC=AC=2， ∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−. 故选：B. 【点睛】 本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 8、B 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE ∴△DEF∽△BAF ∴ ∵， ∴DE：AB=2：5 ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3 故选B 9