资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称之为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为( )
A. B. C. D.
2.计算:的结果是( )
A. B.. C. D.
3.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
4.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为( )
A.2 B.2 C. D.2
5.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为( )
A.0.25×1010 B.2.5×1010 C.2.5×109 D.25×108
6.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为( )
A. B. C. D.
7.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )
A.和 B.谐 C.凉 D.山
8.将一次函数的图象向下平移2个单位后,当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为( )
A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108
10.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,直线与双曲线(k≠0)相交于A(﹣1,)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为_________.
12.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为______.
13.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5,圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交,那么d的取值范围是_________.
14.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件_____.
15.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.
16.如图,已知等边△ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF、BE相交于点P,当点E从点A运动到点C时,点P经过点的路径长为__.
17.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则a的取值范围是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高,点O是AC中点,延长DO到E,使AE∥BC,连接AE.求证:四边形ADCE是矩形;①若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积= .
②若AB=10,则BC= 时,四边形ADCE是正方形.
19.(5分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.
月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点A,
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图像于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△OBC的面积.
21.(10分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.
(1)请求出y关于x的函数关系式;
(2)如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?
(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?
A
B
成本(元/瓶)
50
35
利润(元/瓶)
20
15
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F,且BC与⊙O相切于点D.
(1)求证:;
(2)当AC=2,CD=1时,求⊙O的面积.
23.(12分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.
求证:AD=AE.
24.(14分)如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是,棚高,长,棚顶与地面的夹角为.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,)
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数:根据题意得知这样的两位数共有90个;
②符合条件的情况数目:从总数中找出符合条件的数共有45个;二者的比值就是其发生的概率.
详解:两位数共有90个,下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个,
概率为.
故选A.
点睛:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
2、B
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解:原式=
=
=
故选;B
【点睛】
本题考查分式的运算法则,解题关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
3、C
【解析】
【分析】根据题意有:pv=k(k为常数,k>0),故p与v之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义p、v都大于0,由此即可得.
【详解】∵pv=k(k为常数,k>0)
∴p=(p>0,v>0,k>0),
故选C.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.
4、B
【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.
5、C
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,
所以2500000000用科学记数表示为:2.5×1.
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:74300亿=7.43×1012,
故选:D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7、D
【解析】
分析:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答.
详解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.
故选:D.
点睛:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
8、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律,即k不变,进而利用一次函数图象的性质得出答案.
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后,得:
,
当时,则:
,
解得:,
当时,,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移,解一元一次不等式,正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.
9、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:5300万=53000000=.
故选C.
【点睛】
在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时,我们要注意两点:①必须满足:;②比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定).
10、B
【解析】
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.
【详解】
从上往下看得到的图形是:
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、(0,).
【解析】
试题分析:把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,联立两函数解析式得:,解得:,,即点B坐标为:(﹣3,1),作出点A关于y轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小,则点C坐标为:(1,3),设直线BC的解析式为:y=ax+b,把B、C的坐标代入得:,解得:,所以函数解析式为:y=x+,则与y轴的交点为:(0,).
考点:反比例函数与一次函数的
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