资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为( )
A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)
2.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()
A. B. C. D.
3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )
A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
4.已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 + x1 x22 的值为( )
A.-6 B.- 3 C.3 D.6
5.计算3a2-a2的结果是( )
A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.3
6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为
A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1
7.下列二次根式,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
8.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为( )
A. B. C. D.
9.下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
10.若等式(-5)□5=–1成立,则□内的运算符号为( )
A.+ B.– C.× D.÷
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=_____.
12.﹣的绝对值是_____.
13.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是_____.
14.二次函数的图象与x轴有____个交点 .
15.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为_____.
16.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.
17.计算:|﹣3|+(﹣1)2= .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=1.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;
(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.
19.(5分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.
20.(8分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
21.(10分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
22.(10分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.
请根据图表信息回答下列问题:
视力
频数(人)
频率
4.0≤x<4.3
20
0.1
4.3≤x<4.6
40
0.2
4.6≤x<4.9
70
0.35
4.9≤x<5.2
a
0.3
5.2≤x<5.5
10
b
(1)本次调查的样本为 ,样本容量为 ;在频数分布表中,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
23.(12分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
24.(14分)如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=
(1)求a,k的值及点B的坐标;
(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1≥的解集;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
根据方程组求出点A坐标,设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.
【详解】
由,解得 或,
∴A(2,1),B(1,0),
设C(0,m),
∵BC=AC,
∴AC2=BC2,
即4+(m-1)2=1+m2,
∴m=2,
故答案为(0,2).
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识,解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标,学会用方程的思想思考问题.
2、B
【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:>0,即在y轴的右边,与y轴负半轴相交,从而可得答案.
【详解】
解:∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四,
∴a<0,b>0,
又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限,
∴c<0,
∴二次函数对称轴:>0,
∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下,对称轴在y轴的右边,与y轴负半轴相交,
故答案为B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.
3、C
【解析】
熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.
4、B
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1•x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1•x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.
【详解】
根据题意得:x1+x2=1,x1•x2=﹣1,所以原式=x1•x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1•x2.
5、C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
【详解】3a2-a2
=(3-1)a2
=2a2,
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项,熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变.
6、B
【解析】
试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,
则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,
∴2a+b=﹣1.故选B.
7、C
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【详解】
A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;
B、被开方数含分母,故B不符合题意;
C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
8、D
【解析】
先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况,再根据概率公式求解.
【详解】
随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后情况如下:
至少有一次正面朝上的概率是,
故选:D.
【点睛】
本题考查了随机事件的概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.
9、D
【解析】
A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大,故本选项错误;
B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大,故本选项错误;
C、根据函数的图象可知,当x<0时,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,故本选项错误;
D、根据函数的图象可知,当x<0时,y随x的增大而减小;故本选项正确.
故选 D.
【点睛】
本题考查了函数的图象,函数的增减性,熟练掌握各函数的性质是解题的关键.
10、D
【解析】
根据有理数的除法可以解答本题.
【详解】
解:∵(﹣5)÷5=﹣1,
∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,则□内的运算符号为÷,
故选D.
【点睛】
考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
连接OB,由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积,再求出△OCE的面积为2,即可得出k的值.
【详解】
连接OB,如图所示:
∵四边形OABC
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