资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在中，，则的正切值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知∥∥，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．2
4．如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
5．若是方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图：已知，且，则（ ）
A．5 B．3 C．3. 2 D．4
7．平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，-2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（2，-3）
8．如图，分别与相切于点，为上一点，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
11．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．
14．如图，的半径长为，与相切于点，交半径的延长线于点，长为，，垂足为，则图中阴影部分的面积为_______．
15．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．
16．如图，以点为圆心，半径为的圆与的图像交于点，若，则的值为_______．
17．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点P，若AB＝4，OP＝1，则弦CD所对的圆周角等于_____度．
18．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．
20．（8分）如图，点A在轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．
22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为．
（1）画出关于 轴对称的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ）．
（2）画出将绕原点 按顺时针旋转 所得的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）．
（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．
23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE
（1）求证：△DBE是等腰三角形
（2）求证：△COE∽△CAB
24．（10分）（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．
（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．
25．（12分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
26．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠B的正切值为=，
故选B.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
2、D
【分析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根据折叠的性质得到∠EDF＝∠CDF，设OM＝PM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，
∵ 正方形的边长为 ，
∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝ ,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.
又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM,
设OM＝PM＝x
∵OQ⊥CD，MP⊥CD
∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO,
∴△CMP∽△COQ
∴, 即 ， 解得x＝－1
∴OM＝PM＝－1.
故选D
【点睛】
此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线
3、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴AC：CE=BD：DF，
∵，
∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，
∴AC：AE=1：3=.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
4、A
【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到，，则根据“”可判断，则可对甲进行判断；
如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，，则根据“”可判断，则可对乙进行判断．
【详解】解：如图1，垂直平分，
，，
而，
，所以甲正确；
如图2，，，
∴四边形为平行四边形，
，，
而，
，所以乙正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．
5、D
【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D
考点: 根与系数的关系
6、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.
【详解】解：∵AD∥BE∥CF
∴
∵AB=4，BC=5，EF=4
∴
∴DE=3.2
故选C
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.
7、C
【解析】略
8、A
【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，最后根据圆周角定理解答．
【详解】解：连接OA，OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，
∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，
由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
9、D
【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．
【详解】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.
即==.
故选D.
【点睛】
本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．
10、C
【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．
【详解】∵，
∴抛物线开口向下，
由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标
故选：C．
【点睛】
本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．
11、C
【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
12、A
【分析】设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．
【详解】设反比例函数y=（k为常数，k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，
∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】设a+b＝t，根据一元二次方程即可求出答案．
【详解】解：设a+b＝t，
原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，
解得：t＝2，
即a+b＝2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.
14、
【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据，计算即可．
【详解】∵BA与⊙O相切于点A，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB=90°，
∵OA=2，AB=2，
∴，
∵，
∴∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵，
∴∠OHA=90°，
∴∠OAH=30°，
∴，
∴，
∴．
故答
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