资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2． “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，为延长线上一点，且，连接 交于，则△与△的周长之比为（ ）
A．9：4 B．4：9
C．3：2 D．2：3
5．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
6．抛物线的项点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．方程的根是（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或3
8．如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
9．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A．100° B．72° C．64° D．36°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．
12．设分别为一元二次方程的两个实数根，则______．
13．如图， 中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则 _______.
14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．
16．方程2x2﹣6=0的解是_____．
17．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为_______．
18．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.
20．（6分）如图，∠MAN=90°，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．
（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；
（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．
21．（6分）先化简，再求代数式的值，其中
22．（8分）己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点， 点是线段上方抛物线上的一个动点，
(1)求抛物线解析式:
(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?
23．（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
24．（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
25．（10分）如图，在中，点在边上，．点在边上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．（10分）（1）计算：sin230°+cos245°
（2）解方程：x（x+1）＝3
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接利用扇形的面积公式计算．
【详解】这个扇形的面积：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）．
2、D
【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
3、C
【解析】试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；
选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.
考点：1一次函数图像；2二次函数图像.
4、C
【分析】由题意可证△ADF∽△BEF可得△ADF与△BEF的周长之比=，由可得，即可求出△ADF与△BEF的周长之比．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AD=BC，
∵
∴即
∵，
∴△ADF∽△BEF
∴△ADF与△BEF的周长之比=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，利用相似三角形周长的比等于相似比求解是解本题的关键．
5、A
【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.
【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误
故选：A.
【点睛】
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
6、D
【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标．
【详解】解：由题知：
抛物线的顶点坐标为：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
7、D
【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.
【详解】解：
故选D.
【点睛】
本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.
8、C
【分析】首先连接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．
【详解】解: 连接OB，OA，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠BOA=90°，
∴=∠BOA=45°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
9、C
【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．
【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，
∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm，
∴，
解得，r＝6，
故选：C．
【点睛】
本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.
10、C
【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.
【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得
∴
故答案为-1.
【点睛】
此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.
12、1
【分析】先根据m是的一个实数根得出 ，利用一元二次方程根与系数的关系得出 ，然后对原式进行变形后整体代入即可得出答案．
【详解】∵m是一元二次方程的一个实数根，
∴，
即．
由一元二次方程根与系数的关系得出，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
13、
【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．
【详解】在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．
∴∠A=∠BCD．
∴tan∠BCD=tan∠A=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
14、1+
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．
【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∴OD=1；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，1），
∴AB=4，OA=1，OB=1．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
在Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=1+．
故答案为1+．
【点睛】
先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
15、3
【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，如图，
则CP=12-3t，BQ=t，
四边形PQBC为平行四边形
12-3t=t，
解得：t=3，
故答案为
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．
16、x1=，x2=﹣
【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.
【详解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，
开方得：x=±，
解得：x1=，x2=﹣，
故答案为：x1=，x2=﹣
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，比较简单.
17、1
【分析】根据圆外切四边形
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