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2021-2022学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列分式中，是最简分式的是( )
A. 9b3a B. a−bb−a C. a2−4a−2 D. a2+4a+2
2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A. (−4,5) B. (5,−4) C. (4,−5) D. (−5,−4)
3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为( )
A. 3.26×10−4毫米 B. 0.326×10−4毫米
C. 3.26×10−4厘米 D. 32.6×10−4厘米
4. 在▱ABCD中，已知∠A−∠B=20°，则∠C=( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
5. 直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )
A. y=3x+3 B. y=3x−2 C. y=3x+2 D. y=3x−1
6. 下列命题正确的是( )
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形
7. 如图所示是三个反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x在y轴右边的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系是( )
A. k1>k2>k3
B. k1>k3>k2
C. k2>k3>k1
D. k3>k2>k1
8. 有一组数据如下：2，a，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是( )
A. 4
B. 2
C. 5
D. 2
9. 如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是(0,2)，(8,2)，点D
在x轴上，则顶点B的坐标是( )
A. (4,2) B. (5,2) C. (4,4) D. (5,4)
10. 如图．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为斜边AB上一动点．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连结EF.则线段EF的最小值为( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 4.8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若分式x2−4x+2的值为0，则x的值是______．
12. 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为______ ．
13. 如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架(BC位置不变)，当扭动到∠A′BC=90°时四边形A′BCD′是个矩形，A′C和BD′相交于点O.如果四边形OD′DC为菱形，则∠A′CB=______°.
14. 如图，点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为______ ．
15. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=15°，则∠BCG的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算或解方程：
(1)计算：(13)−1+(2−1)0−4．
(2)解方程：2x+1+1=xx−1．
17. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(2−2xx−2)÷x2−4x2−4x+4，其中x=4．
18. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．
19. (本小题9.0分)
在前几天结束的2021年中考体育考试中，万中初三学子再传佳绩.万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班10名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下：
甲班10同学的体考成绩：50，49，49，47，50，48，50，48，50，46．
甲乙两班抽取的学生成绩统计表：
班级
平均分
众数
中位数
甲
48.7
m
n
乙
48.3
49
48.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：上述表格中，m= ______ ，n= ______
(2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由(一条即可)．
(3)若万州中学初2021级约有1300人参加体考，请估计48分及以上的同学共有多少人？
20. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点(2,0)与y轴交于点B(0,1)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点M(−1,y1)，N(3,y2)在直线AB上，比较y1与y2的大小．
(3)若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标．
21. (本小题10.0分)
2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．
(1)甲、乙两种书籍每本进价各是多少元？
(2)这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量(不计其他成本)．
种类
甲
乙
售价(元/件)
24
30
问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大？最大利润是多少？
22. (本小题11.0分)
(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP//OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．
(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
23. (本小题12.0分)
如图，已知，A(0,4)，B(−3,0)，C(2,0)，D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=kx的图象经过D点．
(1)证明四边形ABCD为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式；
(3)已知在y=kx的图象(x>0)上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.原式=3ba，
所以A选项不符合题意；
B.原式=−1，
所以B选项不符合题意；
C.原式=a+2，
所以C选项不符合题意；
D.原式是最简分式．
故选：D．
根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．
本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
2.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(5,−4)，
故选：B．
根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10−4毫米．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A−∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
5.【答案】D
【解析】解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1−2=3x−1．
故选：D．
直接利用一次函数平移规律进而得出答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
根据矩形的判定方法判断即可．
【解答】
解：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A选项是真命题，符合题意；
B.四条边相等的四边形是菱形，故B选项是假命题，不符合题意；
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项是假命题，不符合题意；
D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项是假命题，不符合题意；
故选A．
7.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y1=k1x的图象在第一象限，
∴k1>0．
∵反比例函数y2=k2x，y3=k3x的图象在第四象限，
∴k2<0，k3<0．
∵y3=k3x的图象据原点较远，
∴k3k2>k3．
故选A．
根据反比例函数的性质进行解答即可．
本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵数据2，a，3，6，5的平均数是4，
∴(2+a+3+6+5)÷5=4，
∴a=4，
∴这组数据的方差S2=15[(2−4)2+(4−4)2+(3−4)2+(6−4)2+(5−4)2]=2；
故选：D．
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9.【答案】C
【解析】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=CE=12AC，BE=DE=12BD，
∵点C的坐标为(8,2)，点A的坐标为(0,2)，
∴OA=2，AC=8，
∴DE=OA=2，AE=4，
∴BD=4，
∴点B的坐标为：(4,4)；
故选：C．
连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=12AC，BE=DE=12BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OA=2，求出AE=4，BD=4，即可得出点B的坐标．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴PC的最小值为：AC⋅BCAB=2.4．
∴线段EF长的最小值为2.4．
故
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