2021-2022学年山西省运城市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若a>b，则下列不等式中成立的是( )
A. a3>b3 B. a+5
−5b D. a−2−1 B. x>2 C. x≥2 D. −1−1 D. −734 B. x<4 C. x>3 D. x<3
10. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=5cm，点M，N在边OB上，PM=PN，
若MN=2cm，则OM的长为( )
A. 2cm
B. 2.5cm
C. 1.5cm
D. 3cm
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”______ ．
12. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设______．
13. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按______折销售．
14. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=5cm，则AC=______cm．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，连接EA，则∠AED=______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
(1)计算：(−1)4×|−8|+(−2)3×(12)2．
(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2x−13>3x−22−1．
解：2(2x−1)>3(3x−2)−6……第一步
4x−2>9x−6−6……第二步
4x−9x>−6−6+2……第三步
−5x>−10……第四步
x>2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______ (运算律)进行变形的；
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
17. (本小题6.0分)
解不等式组2(x−1)+5≥11−x−26>x3并写出它的非负整数解．
18. (本小题6.0分)
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形．
(1)将三角形先向上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′；
(2)将△A′B′C绕格点O顺时针旋转90，得到△A″B″C″．
19. (本小题10.0分)
为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，夏县政府决定将县城附近的烧煤取暖全部改成集中供热．某工程队承包了该项工程10000米的总管道铺设任务．该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内(含50天)完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？
20. (本小题10.0分)
(1)如图1，已知直线l和l上一点P求作：直线PQ使PQ⊥l；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)如图2，已知直线l和l外一点P.下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法：请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥“的过程补充完整作法：①在直线l上取点A，B②分别以点A，B为圆心，AP，BP为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ，结论：PQ⊥l，且PQ经过点P．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP=AQ，BP=BQ，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，(依据：______)，
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(依据：______)，
∴PQ⊥l(垂直平分线的定义)．
21. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
(1)点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)，但∠BDA与∠EDC的度数和始终是______度；
(2)当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，并说明理由．
22. (本小题12.0分)
4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
以x(x>100单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．
①就两家书店的优惠方式，分别求y甲，y乙关于x的函数表达式；
②“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？
23. (本小题13.0分)
综合与实践
某兴趣小组为研究特殊三角形旋转时“点、线、面”在特殊位置时的特殊结论，小组成员选取了两个完全相同的含30°角的三角尺如图①摆放，其中∠ACB=∠A′CB′=90°，∠B=∠B′=30°，AC=A′C=2.保持△ABC不动，将△A′B′C绕着直角顶点C顺时针旋转一个角度α(0°<α≤120°)，与边BC交于点D(如图②)．
(1)如图②，当α=30°时，B′C与AB的位置关系是______，判断此时△A′CD的形状并证明．
(2)如图③，当α=______时，△B′CD是等腰三角形．
(3)如图④，当△A′B′C继续旋转至点B′、A′、B三点共线时，连接AB′，求AB′的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项正确；
B、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故本选项错误；
D、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变．故本选项错误．
故选：A．
根据不等式的性质逐项分析即可．
本题主要考查不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
3.【答案】C
【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，
故选：C．
找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．
此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵线段AB平移后，点A(1,2)的对应点A′的坐标为(−2,3)，
∴将线段AB向左平移3个单位，向上平移1个单位得到线段A′B′，
故选A．
根据点A到A′确定出平移规律．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：解答中分30°角为底角和顶角两种情况，属于分类思想，
故选：A．
利用等腰三角形的性质写出答案即可．
考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解各种数学思想的应用，难度不大．
6.【答案】A
【解析】解：∵点C是线段AB上的一点，且与点A，B不重合，
∴3x−12>−2①3x−12<3②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x<73．
∴不等式组的解集为−1
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