2021-2022学年山西省太原市八年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期日标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x(万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为(    ) A. x≥1.3 B. x>1.3 C. x≤1.3 D. x<1.3 2. 如图是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是(    ) A. 北京政务服务 B. 山西政务三晋通 C. (福建)闽政通 D. 云南政务 3. 如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在AB，AC边上，且EF/​/BC，若AB=6，BE=2，则EF的长为(    ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 在不等式−6x>3的两边同时除以−6，得到的不等式为(    ) A. x<−12 B. x>−12 C. x<−2 D. x>−2 5. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是(    ) A. 一个三角形中不能有两个角为锐角 B. 一个三角形中不能有两个角为钝角 C. 一个三角形中能有两个角为直角 D. 一个三角形中能有两个角为锐角 6. 将不等式x−2<1与4x≥−8的解集表示在同一数轴上正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D，则下列各角中等于旋转角的是(    ) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠AOD D. ∠BOD 8. 如图，一次函数y=−x+n与y=kx−1的图象相交于点P(2,1)，则不等式−x+n≥kx−1的解集为(    ) A. x≥2 B. x≤2 C. x⩾1 D. x≤1 9. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°.将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F，DE与AC交于点G.若点E是BC的中点，则下列结论中不一定正确的是(    ) A. AB=DE B. AC/​/DF C. AC与DE互相垂直平分 D. ∠DAG=∠DEC 10. 3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳人户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为(    ) A. 3000080+500−x≥800 B. 3000080+500+x≥800 C. 3000080+500−x≤800 D. 3000080+500+x≤800 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 不等式6−2x>0的最大整数解为______． 12. 点P(2,−3)与点Q关于原点成中心对称，则Q的坐标为______． 13. 如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=6，则△ABC的面积为______． 14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，若点B的对应点D在线段BC的延长线上，则∠BDE的度数为______°. 15. 已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题． A.如图1，若AC=BC=1，则CF的长为______． B.如图2，若AC=4，BC=3，则DF的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题8.0分) 解不等式组4x−5≥3(x−2)x+103>2x． 17. (本小题8.0分) 如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标依次为A(−3,−1)，B(−5,−4)，C(0,−2)． (1)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到△A1B1C1． ①请在图中画出△A1B1C1； ②点A1，B1，C1的坐标可以看成是点A，B，C的横坐标分别______、纵坐标分别______得到的； ③△A1B1C1也可以看成是△ABC沿AA1的方向一次平移______个单位长度得到； (2)将点A，B，C的横、纵坐标分别乘−1，依次得到点A2，B2，C2， ①请在图中画出△A2B2C2； ②请写出△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系：______． 18. (本小题8.0分) 下面是小彬求解一元一次不等式1−x+12>x−35及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解答过程 自我检查 解：去分母，得10−5(x+1)>2(x−3).……第一步 去括号，得10−5x−5>2x−6.……第二步 移项，得−5x+2x>10+5−6.……第三步 合并同类项，得−3x>−9.……第四步 系数化为1，得x<3.…第五步 第一步正确，其依据是♣； 第二步符合去括号法则，也正确； 第三步出错了! 任务： (1)第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：______； (2)第三步出错的原因是：______； (3)请从第三步开始，写出正确解答过程． 19. (本小题8.0分) 为确保“双减”落地，某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩⋅雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如表所示(大小面偶均整对出售)，八年级一班的同学集资300元，计划购买大、小号“冰墩墩⋅雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶？ 类型 大号 小号 价格 15元/对 10元/对 20. (本小题8.0分) 已知：如图，△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E． (1)求作：射线DF，使DF⊥AC于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答(2)题)； (2)在(1)得到的图中，若BE=CF，求证：AB=AC． 21. (本小题8.0分) 我市晋源区积极推广“鱼混+”综合种养模式，探索鱼+稻、莲、花、果、菜的生态化养殖．近日，“鱼菜混养”示范基地的一批鲈鱼上市，定价为40元/千克，基地对购买量在100～300千克(含100与300千克)的本地客户有两种付款方案(客户只能选择其中一种方案)： 方案甲：按定价出售，由基地免费送货； 方案乙：售价打八折，但客户需支付运费1200元． (1)请分别写出按方案甲、方案乙购买这种鲈鱼的应付款y甲(元)，y乙(元)与购买量x(千克)之间的函数关系式及x的取值范围； (2)这类客户选择哪种付款方案更合算？说明理由． 22. (本小题8.0分) 下面是小颖证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的过程，请阅读后完成相应任务． 已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°． 求证： 证明：延长BC到点D，使CD=BC，连接AD． ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ACD=90°，∠B=60°． ∵BC=CD，∠ACB=∠ACD，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC.∴AB=AD． ∴△ABD是等边三角形．(依据) ∴BD=AB，BC=12BD=12AB． 任务：(1)上述过程中，求证的结论为______；括号中的依据为______； (2)证明以上命题后，小颖运用它解决了下列问题． 请从A，B两题中任选一题补全图形并作答．我选择______． 如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E是AB的中点． A.过点E作EF垂直于AC，垂足为点F，求EF的长． B.过点E作EF垂直于AB，垂足为点E，交AC于点F，求EF的长． 23. (本小题8.0分) 综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为α(0°<α<100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N． 特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角α的度数为______°； 探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论； 拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题． A.直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数． B.在图3中，作直线BD，CE交于点P.请补全图形，并直接写出当△DPE是直角三角形时旋转角α的度数． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据题意得： x>1.3． 故选：B． 根据不等式的定义解答即可． 本题考查不等式．掌握不等式的定义是解题的关键．不等式的定义：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 2.【答案】C  【解析】 【分析】 把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可． 本题考查了中心对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 【解答】 解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意． B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意． C.是中心对称图形，故本选项符合题意； D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C．   3.【答案】B  【解析】解：∵AB=6，BE=2， ∴AE=AB−BE=4， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵EF/​/BC， ∴∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60°， ∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴EF=AE=4． 故选：B． 求出AE=AB−BE=4，根据平行线的性质以及等边三角形的性质∠A=∠AEF=∠AFE=60°，可得△AEF是等边三角形，即可得EF=AE=4． 本题考查等边三角形的判定和性质，证明△AEF是等边三角形是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：不等式−6x>3的两边同时除以−6，得x<−12． 故选：A． 利用不等式的性质解答即可． 题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 5.【答案】C  【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中能有两个角为直角． 故选：C． 根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可． 此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键． 6.【答案】A  【解析】解：由x−2<1，得：x<3， 由4x≥−8，得：x≥−2， 表示在数轴上如下： 故选：A． 分别求出每一个不等式的解集可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小