2021-2022学年山西省临汾市八年级（下）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年山西省临汾市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为(    ) A. 3 B. 36 C. 16 D. 6 2. 一次函数y=5x−10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是(    ) A. (52,52) B. (52,−52) C. (−52,−52) D. (1,1) 3. 下列说法正确的是(    ) A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是正方形 C. 四边都相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是矩形 4. 山西某中学初二年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀(90分以上)的学生人数分别为6，8，10，2，8，5，7，则这组数的中位数是(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 6.5 5. 山西某煤矿一个水池存有1000L水，现在水泵以每分钟抽水20L的速度把水池的水抽出，如图能近似的表示水池剩余水量y与抽水时间x的关系的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ACBD中，对角线CD⊥AD，且与另一条对角线AB相交于点M，若 AD，AC边长分别为5和13，则MB的长为(    ) A. 13 B. 12 C. 59 D. 61 7. 太原某中学李老师在期中考试数学成绩登分过程中，出现了一处错误，把数学最高成绩写的更高了．则计算果一定不受影响的是(    ) A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数 8. 已知一三角形的三边长m，n，p满足m2−12m+36+p−8+(n−10)2=0，则这个三角形的面积为(    ) A. 12 B. 60 C. 48 D. 24 9. 甲、乙两车沿相同路线从A地向B地行进，两地相距10千米，如图所示的是甲、乙两车离A地的距离y随时间x变化的图象，则下列结论错误的是(    ) A. 甲的速度为1千米/分钟 B. 甲比乙先到B地 C. 乙比甲晚4分钟出发 D. 乙的速度为2.5千米/分钟 10. 在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm，则它的面积是(    ) A. 16cm2 B. 43cm2 C. 83cm2 D. 8cm2 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 对于一次函数y=3x−2，当y>0时，自变量x的取值范围是______． 12. 若最简二次根式m−2能与18合并，则m的值为______． 13. 已知一组数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，那么这组数据的平均数是______． 14. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元(10斤装)，店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x(x>5)瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为______． 15. 一张矩形MNPQ纸片按如图所示的方式折叠，使得顶点Q与N重合，折痕为AB，MN=3，MQ=9，则折痕AB的长度为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题10.0分) (1)计算：6+(5+1)(5−1)． (2)下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：已知x=2，求x+1−x2x−1的值． 原式=(x+1)(x−1)−x2x−1…第一步 =x2−1−x2x−1…第二步 =−1x−1.…第三步 把x=2代入上式，得 原式=−12−1…第四步 =−1(2+1)(2−1)…第五步 =−1…第六步 任务一：填空： ①在化简步骤中，第______步是进行分式的通分． ②第______步开始出错，这一错误的原因是______． 任务二：请直接写出该题计算后的正确结果． 17. (本小题6.0分) 如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛513海里的C处，求该船的行驶速度． 18. (本小题7.0分) 已知四边形ABCD，AB//CD，AD=DC=10，DB平分∠ADC，BD=12，求四边形ABCD的面积． 19. (本小题10.0分) 山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示： (参考公式S2= (x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2n 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b 乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d 43 根据表中提供的数据，解答下列问题： (1)a的值为______，d的值为______． (2)求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定． (3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 20. (本小题8.0分) 阅读与思考： 若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点．若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点． 如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB，则点B与点D关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点． 任务： 如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°． (1)证明：点B与点E关于AC互为对顶点． (2)当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数． 21. (本小题8.0分) 嘎啦苹果和油桃是运城特产水果，运城某水果经销店每天从农场购进嘎啦苹果和油桃进行销售，两种水果的进价和售价如下： 品种 进价(元/斤) 售价(元/斤) 嘎啦苹果 m 6 运城油桃 m+2.5 9 水果经销店花费1300元购进运城油桃的数量是花费400元购进嘎啦苹果的数量的两倍． (1)求每斤嘎啦苹果和每斤运城油桃的进价． (2)水果经销店每天购进这两种水果共200斤，其中嘎啦苹果不少于100斤且不超过130斤，并在当天都销售完．设每天销售嘎啦苹果x斤，当天销售这两种水果总获利W元(销售过程中损耗不计).求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润． 22. (本小题13.0分) 综合与实践： 已知线段AD向下平移m个单位后，再向右平移n个单位至线段BC，点A、D的对应点分别为点B、C，连接AB、CD、AC、BD，AC与BD交于O点． (1)如图1，求证：OB=OD． (2)如图2，过D点作DM⊥BC于M，N为CD的中点，连接MN，若∠ADB=45°，OD=32，MN=4，求BMMC的值． (3)在(2)的条件下，H在BC上移动，当△CDH为等腰三角形时，请直接写出HC的长． 23. (本小题13.0分) 综合与探究： 如图，过A(0,6)，B(6,0)两点的直线与直线y=x交于点F，平行于y轴的直线l从y轴出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿x轴向右平移，到达F点时停止．直线l分别与AB，OF交于点C、D，以CD为斜边向左侧作等腰直角三角形△CED，设△CED与△OAF重叠部分图形的周长为p，直线l的运动时间为t秒． (1)求直线AB的解析式及点F的坐标． (2)当点E落在y轴上时，求p的值． (3)试探究当直线l从y轴出发，向右移动过程中，p与t的函数关系式(直线l在y轴上与经过F点的两种情况不考虑)． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：把x=5代入y=x+1得，y=6， 故选：D． 把x=5代入y=x+1即可求得． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 2.【答案】A  【解析】解：联立方程组得y=5x−10y=x， 解得x=52y=52， ∴一次函数y=5x−10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是(52,52)， 故选：A． 解析式联立成方程组，解方程组即可求得． 本题是两条直线相交问题，直线的交点就是两直线的解析式构成的方程组的解． 3.【答案】C  【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不符合题意； B、对角线相等的菱形是正方形，此选项错误，不符合题意； C、四边都相等的四边形是菱形，此选项正确，符合题意； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，此选项错误，不符合题意． 故选：C． 分别根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定判定各选项进而得出答案． 此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②，进行判定是解题关键． 4.【答案】C  【解析】解：将数据从小到大排列：2，5，6，7，8，8，10， ∴中位数为7． 故选：C． 根据中位数的定义判断即可． 本题考查中位数，解题的关键是理解中位数的定义，属于中考常考题型． 5.【答案】B  【解析】解：当抽水时间x为0时，水池剩余水量y=1000，故选项A、C不合题意； 1000÷20=50(分钟)， 即当抽水时间x为50时，水池剩余水量y=0，故选项D不合题意，选项B符合题意． 故选：B． 根据水池剩余水量y随抽水时间x增大而减小判断即可． 此题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 6.【答案】D  【解析】解：因为CD⊥AD， 所以∠ADC=90°， 由勾股定理，得CD2=AC2−AD2，即CD2=132−52， 解得：CD=12， 又四边形ABCD为平行四边形， 所以CM=12CD=6，CB=AD=5，CB//AD， 所以在Rt△CBM中， MB2=CB2+CM2，即MB2=52+62， 解得：MB=61． 故选：D． 在Rt△ACD中利用勾股定理求出CD，再利用平行四边形的性质得出CM与CB的长，然后在Rt△CBM中利用勾股定理求出MB． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关知识是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响， 所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：A． 根据中位数的定义直接求解即可． 本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，熟练掌握中位数的定义是解答此题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：∵足m2−12m+36+p−8+(n−10)2=0， ∴(m−6)2+p−8+(n−10)2=0， ∴m−6=0，n−10=0，p−8=0， 解得m=6，n=10，p=8， ∵62+82=102， 即m2+p2=n2， ∴以m、n、p为三边长的三角形是直角三角形． ∴这个三角形的面积为12×6×8=24， 故选：D． 根据非负数的性质列式求出m、n、p的值，再根据勾股定