2021-2022学年山西省临汾市古县八年级（下）期末数学（A卷）试题及答案解析

2021-2022学年山西省临汾市古县八年级（下）期末数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，点A的坐标是(3,−2)，则点A关于x轴的对称点的坐标是(    ) A. (−3,−2) B. (−2,3) C. (3,2) D. (2,−3) 2. 当分式3x+5x−2有意义时，则x的取值范围是(    ) A. x≠2 B. x≠53 C. x≠−35 D. x≠−2 3. 某水果超市购进一批油桃，每箱油桃的质量约为5千克，在销售前，为了确定油桃每箱的质量，随机抽出20箱称重，得到的油桃质量如下表： 油桃的箱数(箱) 2 3 5 6 4 每箱油桃的质量(千克) 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 根据表格提供的信息，可以估计购进这批油桃每箱质量的中位数和众数分别为(    ) A. 5.0千克，5.1千克 B. 5.1千克，5.1千克 C. 5.05千克，5.0千克 D. 5.05千克，5.1千克 4. 下列命题正确的是(    ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 5. 这次全球的新型冠状病毒属于β属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约60～140nm(1nm=10−9m)，把数据“120nm”用科学记数法表示为(    ) A. 12×10−9m B. 1.2×10−9m C. 1.2×10−8m D. 1.2×10−7m 6. 如图，▱ABCD中，AB=6cm，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，点E和F在AD上，点E和F把边AD三等分，则BC的长为(    ) A. 8cm B. 9cm C. 12cm D. 18cm 7. 下面给出的四个图象中，不是表示某一函数图象的是(    ) A. B. C. D. 8. 在学习整式的加、减、乘及除法运算时，我们是回忆小学学习整数的加、减、乘及除法运算的方法来研究的．由整数的除法可得到分数，由两个整式相除可得到分式．学习分式的相关运算时，我们同样是回忆和对比分数的有关知识来探索和发现分式的运算方式，这种研究分式的方法是(    ) A. 转化 B. 类比 C. 数形结合 D. 公理化 9. 在研究反比例函数y=−6x的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论： ①图象位于第二，第四象限 ②图象关于坐标原点成中心对称 ③图象不可能与坐标轴相交 ④当x≠0时，y随x的增大而增大 其中，正确的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，在正方形ABCD的右侧作矩形CEFG，点E在边BC的延长线上，CE=3cm，点C，D，G在同一条直线上，CG=5cm，连接AF，点H是AF的中点，则线段GH的长为(    ) A. 102cm B. 32cm C. 5cm D. 3cm 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：(−12)−2+(3+1)0的结果是______． 12. 已知，一次函数y=−12x+3的图象经过点A(−2,a)和B(5,b)，则a与b的大小关系是______． 13. 某校为选拔优秀运动员参加市中学生运动会，组织了多次百米测试，其中甲、乙两名运动员表现较为突出，他们在近7次百米跑测试中的成绩(单位：秒)如下表所示： 甲 10.7 10.9 11.0 11.6 11.0 10.8 10.3 乙 10.9 10.9 10.8 11.0 11.0 10.8 10.9 如果根据这7次成绩选拔一人参加比赛，而这两人平均成绩相同，所以要选成绩稳定的一名学生参赛，则应选______参赛． 14. 一辆快递货运车，运送快递到山上的菜鸟驿站，上山的速度是mkm/h，沿原路下山，下山的速度是nkm/h，则这辆快递货运车上山、下山的平均速度是______km/h． 15. 如图，菱形纸片ABCD的边长为12cm，∠B=120°，点E和F分别在边BC和CD上运动，沿EF折叠，点C的对应点G落在边AD上，则BE的最大长度是______cm． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题10.0分) (1)化简：3a+4+24a2−16； (2)下面是小明计算分式x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−x2x+1的过程，请认真阅读，完成下列任务： 解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x−1x(x+1)−x2x+1……第一步 =x−1x+1⋅x(x+1)x−1−x2x+1……第二步 =x−x……第三步 =0.……第四步 任务一：①第一步变形采用的方法是______； ②第______步开始出现错误； 任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是______． 17. (本小题7.0分) 如图，在△ABC中，小明以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB和AC于点E和F，分别以点E和F为圆心，大于12EF为半径画弧交于点H，画射线AH交BC于点D，再作线段AD的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接MD，DN.求证：四边形AMDN是菱形． 18. (本小题9.0分) 如图，一次函数y1=x+b的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于点A(2,3)和B两点，点B的横坐标是−3． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出y1≤y2时，x的取值范围； (3)求△AOB的面积． 19. (本小题9.0分) 从2003年10月15日神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月5日神舟十四号成功发射，19年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦⋅中国梦”为主题的演讲比赛，赛后某兴趣小组分别从七年级和八年级参赛选手中各随机抽取8名学生的比赛成绩统计如图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)八年级8名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为______分； (2)七年级8名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为______分； (3)分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩，并估计哪个年级的平均成绩较高？ 20. (本小题8.0分) 某服装制造厂要在开学前赶制4800套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天制作的校服数量比原计划每天制作的数量增加40套，结果所用天数是原计划天数的34.求原计划每天制作校服多少套． 21. (本小题8.0分) 学校为了学生的健康发展，从七年级开始使用升降桌凳，这些桌凳可以根据人的身高调节高度．该校八年级兴趣小组的同学分组测量，发现每套桌凳有四档高度，测量得到如下数据： 凳高x(cm) 37 40 42 45 桌高y(cm) 75 78 82.5 根据数据可知，桌高y与凳高x成一次函数． (1)求y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)； (2)在上面的表格中，有一个数据被污染，请求出被污染的数据． 22. (本小题12.0分) 综合与实践 问题情境： 如图，矩形纸片ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，沿对角线AC剪开，得到两个三角形纸片，分别为△ABC和△ADC.△ABC固定不动，把△ADC纸片平移得到△A′D′C′，设平移的距离是m cm(m<10)． 操作探究： (1)如图2，把△ADC纸片沿射线CB平移得到△A′D′C′，当四边形ABC′D′是正方形时，直接写出m的值； 拓展探究： (2)如图3，把△ADC纸片沿射线CA平移得到△A′D′C′． ①求证：四边形ABC′D′是平行四边形； ②当四边形ABC′D′是菱形时，求m的值，此时连接A′B，直接写出A′B的长． 23. (本小题12.0分) 综合与探究 如图1，反比例函数的图象y=−8x经过点A，点A的横坐标是−2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线AB． (1)判断点B是否在反比例函数y=−8x的图象上，并说明理由； (2)如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数y=−8x的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接AD，DB，BC和CA.求证：四边形ACBD是矩形； (3)已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：∵点A的坐标是(3,−2)， ∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3,2)． 故选：C． 直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同纵坐标互为相反数，进而得出答案． 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 2.【答案】A  【解析】解：∵x−2≠0， ∴x≠2． 故选：A． 根据分式的分母不等于0即可得出答案． 本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：由表知，5.1kg出现次数最多， 所以众数为5.1千克， 这组数据的第10、11个数据分别为5.0、5.1， 所以购进这批油桃每箱质量的中位数为5.0+5.12=5.05(千克)， 故选：D． 根据中位数和众数的定义求解即可． 本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 4.【答案】C  【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意； B、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； C、四个角都相等的四边形是矩形，正确，符合题意； D、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意． 故选：C． 利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大． 5.【答案】D  【解析】解：120nm=120×0.000000001m=1.2×10−7m. 故选：D． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6.【答案】B  【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， 则∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， 同理可证：DF=DC=AB， 则EF=AE+FD−AD=AB+AB−BC=13AD，即12−BC=13BC． ∴BC=9． 故选：B． 根据平行四边形的性质可知∠AEB=∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，则∠ABE=∠AEB，则AB=AE，同理可证FD=CD，继而可求得EF=AE+DE−AD． 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 7.【答案】A  【解析】解：由函数的定义可知B、C、D的图象满足函数的定义， A的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象． 故选：A． 根据