2018-2022年天津市近五年中考数学试卷Word版含答案

2018 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算(-3)2 的结果等于（ ） A．5 B． -5 2. cos 30°的值等于（ ） C．9 D． -9 2 3 A． B． 2 2  C．1 D． 3 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学计数法表示为（ ） A． 0.778 ´105 B． 7.78 ´104 C． 77.8 ´103 D． 778 ´102 4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A． B． C. D． 5.下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C. D． 6. 估计 65 的值在（ ） A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C. 7 和 8 之间 D．8 和 9 之间 2x + 3 2x 7. 计算 x +1 - x +1 的结果为（ ） 3  x + 3 A．1 B．3 C. ìx + y = 10  x +1 D． x +1 î 8. 方程组í2x + y = 16 的解是（ ） ìx = 6 î A. í y = 4 ìx = 5 î B. í y = 6 ìx = 3 î C. í y = 6 ìx = 2 î D. í y = 8 12 9.若点 A(x1, -6) ， B(x2 , -2) ， C(x3 , 2) 在反比例函数 y = 大小关系是（ ） x 的图像上，则 x1 ， x2 ， x3 的 A. x1 < x2 < x3 B. x2 < x1 < x3 C. x2 < x3 < x1 D. x3 < x2 < x1 10. 如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点C 落在 AB 边上的点 E 处， 折痕为 BD ，则下列结论一定正确的是（ ） A. AD = BD C. ED + EB = DB B． AE = AC D． AE + CB = AB 11. 如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP + EP 最小值的是（ ） A. AB B． DE C. BD D． AF 12.已知抛物线 y = ax2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数， a ¹ 0 ）经过点(-1, 0) ， (0, 3) ，其对称轴在 y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1, 0) ； ②方程 ax2 + bx + c = 2 有两个不相等的实数根； ③ -3 < a + b < 3 . 其中，正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C.2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 计算 2x4 × x3 的结果等于 ． 6 14. 计算( + 3)( - 3) 的结果等于 ． 6 15. 不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 ． 16. 将直线 y = x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 17. 如图，在边长为 4 的等边△ABC 中， D ， E 分别为 AB ， BC 的中点， EF ^ AC 于点 F ， G 为 EF 的中点，连接 DG ，则 DG 的长为 ． 18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， △ABC 的顶点 A ， B ， C 均在格点上. （1） ÐACB 的大小为 （度）； （2） 在如图所示的网格中， P 是 BC 边上任意一点. A 为中心，取旋转角等于ÐBAC ，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P' .当CP' 最短时，请用无．刻．度．的直尺，画出点 P' ，并 简要说明点 P' 的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题 （本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） ì x + 3 ³ 1 (1) î 19. 解不等式组í4x £ 1+ 3x (2) 请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ． （Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 20. 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中 m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？ 21. 已知 AB 是eO 的直径，弦CD 与 AB 相交， ÐBAC = 38° . （Ⅰ）如图①，若 D 为 $AB 的中点，求ÐABC 和ÐABD 的大小； （Ⅱ）如图②，过点 D 作eO 的切线，与 AB 的延长线交于点 P ，若 DP / / AC ，求ÐOCD 的大小. 22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m ，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48° ，测得底部C 处的俯角为58° ，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC （结果取整数）. 参考数据： tan 48° » 1.11， tan 58° » 1.60 . 23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元， 只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元. 设小明计划今年夏季游泳次数为 x （ x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（元） 90 135 … （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当 x > 20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由. 24. 在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点O(0, 0) ，点 A(5, 0) ，点 B(0, 3) .以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC ，得到矩形 ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为 D ， E ， F . （Ⅰ）如图①，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标； 1 （Ⅱ）如图②，当点 D 落在线段 BE 上时， AD 与 BC 交于点 H . 求证△ADB ≌△AOB ； 2 求点 H 的坐标. （Ⅲ）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点， S 为△KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）. 25. 在平面直角坐标系中，点O(0, 0) ，点 A(1, 0) .已知抛物线 y = x2 + mx - 2m（ m 是常数），定点为 P . （Ⅰ）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标； （Ⅱ）若点 P 在 x 轴下方，当ÐAOP = 45° 时，求抛物线的解析式； （Ⅲ） 无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H .当ÐAHP = 45° 时，求抛物线的解析式. 试卷答案 一、选择题 1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC 二、填空题 13. 2x7  6 14. 3 15. 11  16. y = x + 2 19 17. 2 18. （Ⅰ） 90° ；（Ⅱ）如图，取格点 D ， E ，连接 DE 交 AB 于点T ；取格点 M ， N ，连接 MN 交 BC 延长线于点G ；取格点 F ，连接 FG 交TC 延长线于点 P' ，则点 P' 即为所求. 三、解答题 19. 解：（Ⅰ） x ³ -2 ； （Ⅱ） x £ 1； （Ⅲ） （Ⅳ） -2 £ x £ 1 . 20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图， 1.0 ´ 5 +1.2 ´11+1.5´14 +1.8´16 + 2.0 ´ 4 ∵ x = = 1.52 ， 5 +11+14 +16 + 4 ∴这组数据的平均数是 1.52. ∵在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为 1.8. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有 ∴这组数据的中位数为 1.5. （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数量占8% . ∴由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数量约占8% . 有 2500 ´ 8% = 200 . ∴这 2500 只鸡中，质量为2.0kg 的约有 200 只。 21. 解：（Ⅰ）∵ AB 是eO 的直径，∴ ÐACB = 90° . ∴ ÐBAC + ÐABC = 90° . 又∴ ÐBAC = 38° ，∴ ÐABC = 90° - 38° = 52° . 由 D 为 $AB 的中点，得 $AD = B$D . ∴ ÐACD = ÐBCD = 1 ÐACB = 45° . 2 ∴ ÐABD = ÐACD = 45° .  1.5 +1.5 2  = 1.5 ， （Ⅱ）如图，连接OD .∵ DP 切eO 于点 D ，∴ OD ^ DP ，即ÐODP = 90° . 由 DP / / AC ，又ÐBAC = 38° ，∴ ÐAOD 是VODP 的外角， ∴ ÐAOD = ÐODP + ÐP = 128° . ∴ ÐACD = 1 ÐAOD = 64° . 2 又OA = OC ，得ÐACO = ÐA = 38° . ∴ ÐOCD = ÐACD - ÐACO = 64° - 38° = 26° . 22.解：如图，过点 D 作 DE ^ AB ，垂足为 E . 则ÐAED = ÐBED = 90° . 由题意可知， BC = 78 ， ÐADE = 48°， ÐACB = 58° ， ÐABC = 90°， ÐDCB = 90°. 可得四边形 BCDE 为矩形. AB ∴ ED = BC = 78 ， DC = EB . 在 Rt△ABC 中， tan ÐACB = ， BC AE ∴ AB = BC × tan 58° » 78´1.60 » 125 . 在 Rt△AED 中， tan ÐADE = ， ED ∴ AE = ED × tan 48° . ∴ EB = AB - AE = BC × tan 58° » 78´1.60 - 78´1.11 » 38 . ∴ DC = EB » 38 . 答：甲建筑物的高度 AB 约为125m ，乙建筑物的高度 DC 约为38m . 23.