七年级数学（上册）相交线与平行线练习题

七年级数学（上册）相交线与平行线练习题 （含答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．两个互余的角都是锐角 B．锐角的补角大于这个角本身 C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．锐角大于它的余角 2．下列说法中，正确的有（    ） ①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．直线 ABCD，且AD⊥BC于点E，若∠ABE＝32°，则∠ADC的度数为（　　） A．68° B．58° C．48° D．68° 4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，，OG平分∠EOF，若，则∠AOG等于（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 B．P是直线外一点，A，B，C分别是上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线的距离一定是1 C．相等的角是对顶角 D．钝角的补角一定是锐角 6．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 7．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（    ） A．40° B．50° C．140° D．150° 8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，ABEF，AB＝EF，ACDE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（） A．1 B． C．2 D．3 9．下列语句中，是命题的是（    ） A．两个相等的角是对顶角 B．在直线上任取一点 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗？ 10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40°，则∠EOF=_______． 12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度． 13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度． 14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点处，且平分∠ABC，平分∠BAC的外角，若∠1＝68°，∠2＝112°，则∠＝______ 15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度． 16．如图，把长方形沿EF对折后使两部分重合，若，则_______． 17．下列说法中： （1）不相交的两条直线叫做平行线； （2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （3）垂直于同一条直线的两直线平行； （4）直线，，则； （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 其中正确的是________． 18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____． 19．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米． 20．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位． 三、解答题 21．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． (1)求证：AD∥BC； (2)若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 22．请完成下面的推理过程： 如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知） ∴∠D+∠BAD＝180° ∴（ 　 　） ∴∠1＝　 　（ 　 　） 又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知） ∴EF　 　（ 　 　） ∴∠2＝　 　（ 　 　） ∴∠1＝∠2（ 　 　） 23． (1)【自主学习】填空： 如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　； (2)【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程． (3)【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长． 24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来）已知图中，，你能证明此时吗？ 25．已知：如图，在中，，，点D，E分别在AB和AC上，且．求证：． 参考答案： 1．D 【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论． 【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意 B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意 C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意 D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意 故选：D． 【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义． 2．B 【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断②，由补角与余角的性质判断③，由两点间的距离概念判断④，从而可得答案． 【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意， 两点之间，线段最短，故②说法错误，不符合题意； 同角（或等角）的余角相等，故③说法正确，符合题意； 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故④说法正确，符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键． 3．B 【分析】根据ABCD，可得∠ABE=∠BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案． 【详解】解：∵ABCD，且∠ABE＝32°， ∴∠ABE=∠BCD=32°； ∵AD⊥BC于点E， ∴∠CED=90°， ∴∠ECD＋∠EDC=90°， ∴∠ADC=58°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键． 4．B 【分析】分别求出∠AOE和∠EOG，然后根据∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE计算即可得解． 【详解】解：∵∠BOC＝48°， ∴∠AOC＝180°﹣48°＝132°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝， ∵OF⊥AB， ∴∠BOF＝90°， ∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90° ＝156° ∵OG平分∠EOF， ∴∠EOG＝∠FOG＝＝＝78°， ∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键． 5．D 【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可． 【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意； B.PA不一定与l垂直，不符合题意； C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意； D.钝角的补角一定是锐角，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键． 6．B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案． 【详解】解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意； B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意； C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意； D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键． 7．C 【分析】由条件可知DE是△ABC的中位线，即DE∥BC，根据平行线的性质即可求出∠BDE的度数为140°． 【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， 即：∠B+∠BDE=180°， ∴∠BDE=180°-∠B=180°-40°=140°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键． 8．B 【分析】由ABEF得∠B＝∠F，由ACDE得∠ACB＝∠EDF，从而证明△ABC≌△EFD得BC＝FD，即可求得BD的长． 【详解】解：∵ABEF， ∴∠B＝∠F， ∵ACDE， ∴∠ACB＝∠EDF， 在△ABC和△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（AAS）， ∴BC＝FD， ∴BC﹣DC＝FD﹣DC， ∴BD＝FC， ∴BD＝（BF﹣DC）＝（6﹣3）＝． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键． 9．A 【分析】根据命题的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题； B．“在直线上任取一点”没有做出判断，不是命题； C．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题； D．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成． 10．D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转． 11．130° 【分析】根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可． 【详解】解：∵AB、CD相交于点O， ∴∠BOD=∠AOC=40°． ∵OD平分∠BOF， ∴∠DOF=∠BOD=40°， ∵OE⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°． 故答案为130°． 【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键． 12．54 【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解． 【详解】因为a∥b，