2021-2022学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是二元一次方程的是(    ) A. 2x+3y=z B. 4x+y=5 C. 12x2+y=0 D. y=12(x+8) 2. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是(    ) A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 3. 下列计算中，正确的是(    ) A. a2+a2=a4 B. a2⋅a3=a6 C. a2÷a−2=a4 D. (a2)3=a8 4. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(    ) A. 垂直的定义 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 将9.52变形正确的是(    ) A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5) C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52 6. 如图，下列能判定AB/​/CD的条件有个．(    ) (1)∠B+∠BCD=180°； (2)∠1=∠2； (3)∠3=∠4； (4)∠B=∠5． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列命题是真命题的是(    ) A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 在同一平面内，如果a/​/b，b/​/c，则a/​/c D. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c 8. 若am=4，an=2，则a2m−n的值为(    ) A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 9. 若x=2y=1是关于x、y的方程组ax+by=2bx+ay=7的解，则a−b的值为(    ) A. −15 B. −5 C. 3 D. −6 10. 如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.如果∠1=30°，则∠2等于(    ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 11. 定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为(    ) A. 72m2n−45mn2 B. 72m2n+45mn2 C. 24m2n−15mn2 D. 24m2n+15mn2 12. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为(    ) A. 68° B. 34° C. 56° D. 不能确定 13. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(    ) A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 14. 《九章算术)有个题目，大意是：“五只省、六只燕，共重16两，省重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是(    ) A. 5x+6y=164x+y=5y+x B. 5x+6y=165x+y=6y+x C. 5x−6y=164x+y=5y+x D. 5x+6y=164x+y=5y−x 15. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是(    ) A. a2+b2=(a+b)(a−b) B. a2−b2=(a+b)(a−b) C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. (a−b)2=a2−2ab+b2 16. 观察下列各式及其展开式子： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想(a+b)6的展开式(按a的降幂排列)第三项的系数是(    ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 17. 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)⋅(1−i)=______． 18. 已知直线a/​/b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=43°，则∠2=______． 19. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=______． 20. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片______块． 三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (本小题9.0分) 完成下列各题： (1)计算：(−2)0−(−1)2014−2×(12)−2； (2)化简，再求值：(x−2y)2−x(x+3y)−4y2，其中x=−4，y=12． (3)解方程组：x+2y=65x−4y=2． 22. (本小题8.0分) 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值． 23. (本小题10.0分) 如图，已知EF/​/AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD(请填空) 解：∵EF/​/AD ∴∠2=______(______) 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3(______) ∴AB/​/______(______) ∴∠BAC+______=180°(______) ∵∠BAC=70°(______) ∴∠AGD=______(______) 24. (本小题9.0分) 如图，①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形． (1)请用两种方法表示图②中阴影部分的面积(只需要表示，不必化简)； (2)比较(1)中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？ (3)请你用(2)中得到的等量关系解决下列问题：如果m−n=4，mn=12，求(m+n)2的值． 25. (本小题10.0分) 某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示 进价(元/千克) 售价(元/千克) A种水果 5 8 B种水果 9 13 (1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？ (2)在(1)的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？ 26. (本小题10.0分) 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动． 操作发现： (1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数； (2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； 结论应用： (3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解： A、含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项错误； B、4x+y=5中分母含有字母，不是二元一次方程，故此选项错误； C、未知数x的次数不是一次，故该方程不是二元一次方程，故此选项错误； D、是二元一次方程，故此选项正确； 故选：D． 根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析． 此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2.【答案】C  【解析】解：①、②、④的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角， 故选：C． 同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3.【答案】C  【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C符合题意； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意； 故选：C． 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4.【答案】D  【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：D． 垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 5.【答案】C  【解析】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52， 故选：C． 根据完全平方公式进行计算，判断即可． 本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 6.【答案】C  【解析】解：(1)利用同旁内角互补，判定两直线平行，∴AB/​/CD，故(1)正确； (2)利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD/​/BC，而不能判定AB/​/CD，故(2)错误； (3)利用内错角相等，判定两直线平行，∴AB/​/CD，故(3)正确； (4)利用同位角相等，判定两直线平行，∴AB/​/CD，故(4)正确． 故选：C． 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．根据平行线的判定方法，逐项判定即可． 本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行． 7.【答案】C  【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； C、在同一平面内，如果a/​/b，b/​/c，则a/​/c，正确，是真命题； D、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a/​/c，故错误，是假命题， 故选C． 利用平行线的性质、对顶角的定义、垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、垂直的定义等知识，难度不大． 8.【答案】A  【解析】解：∵am=4，an=2， ∴a2m−n =a2m÷an =(am)2÷an =42÷2 =16÷2 =8， 故选：A． 利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则进行计算，即可得出答案． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法