高二寒假讲义1 解三角形（理） （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练1 解三角形 典题温故 1．在中，角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形， 其中有两个解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】对于A：，，，由，故，， 故有唯一解； 对于B：，，，有， 又，故，故可以是锐角，也可以是钝角，故有两个解； 对于C：，，，有，为直角， 故有唯一解； 对于D：，，，有， 又，故，故为锐角，故有唯一解． 故选B． 2．在如图所示的四边形区域中，，，，现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域，当时，景观区域面积的最大值为 ． 【答案】 【解析】连接，在中，由余弦定理可知， ， ，，， ， 在中，， 设，在中，由正弦定理可知，解得， ， 当，即时，景观区域面积最大，为， 故答案为． 经典集训 一、选择题 1．给定的三个条件：，，，则这样的三角形解的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A．2 B． C． D． 3．的角，，所对的边分别为，，，若，，， 则（ ） A．2 B． C．3 D． 4．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 5．在中，，为的平分线，，则（ ） A． B． C．或 D． 6．在中，是边上一点，，，则（ ） A． B． C． D． 7．的内角、、的对边分别为、、，已知的面积为，，，则（ ） A． B． C． D．或 8．设的内角、、所对的边分别为、、，若， 则这个三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 二、填空题 9．在中，角、、的对边分别为、、，且，则角等于 ． 10．如图，已知中，点在边上，为的平分线，且，，．则的值为 ，的面积为 ． 三、简答题 11．如图，在中，，，点在边上，且，． 求，的长． 12．在锐角中，角、、所对边分别为、、，已知，． （1）求； （2）求的取值范围． 13．在中，角、、所对的边分别是、、，已知． （1）当时， ①若，求； ②若，求的值． （2）当时，若，求面积的最大值． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A 【解析】在中，，，， 由正弦定理，得， 则此三角形无解，故选A． 2．【答案】D 【解析】，，，，． ，， ． 由正弦定理可得，故选D． 3．【答案】A 【解析】，， 解得，故选A． 4．【答案】B 【解析】在中，， ，即， 又，，． ，两边平方可得，可得，解得， 当且仅当时等号成立， ，可得， 当且仅当时等号成立，解得的最小值为． 故选B． 5．【答案】B 【解析】设，则，在三角形中由余弦定理得， ，， ， 在中由正弦定理得，即， ，， 故选B． 6．【答案】B 【解析】如图所示， 不妨设，，． ，，， 解得． ，，故选B． 7．【答案】D 【解析】，，的面积为， ，， 由余弦定理，可得或4， 由正弦定理可得或，故选D． 8．【答案】C 【解析】，， 由正弦定理得， ． 由于，，， ，，，． 故选C． 二、填空题 9．【答案】 【解析】，， ， ，． 故答案为． 10．【答案】； 【解析】在中，由正弦定理可得：， 在中，由正弦定理可得：， ，，． 设，则， ，， ， 解得，可得， ． 故答案为；． 三、简答题 11．【答案】，． 【解析】 在中，， ， 则 ． 在中，由正弦定理得， 在中，由余弦定理得 ，即． 12．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）在锐角中，，， 可得， 由余弦定理可得，由为锐角，可得． （2） ， 又，可得， ，， ， 即的取值范围是． 13．【答案】（1）①；②；（2）． 【解析】（1）①中，时，，， 又，， ，， ，，， ． ②，， 又，，， 又， ， ，，即， ，， ． （2）当时，， ，， ，此时， 是等腰直角三角形，其面积最大值为． 更多微信扫上方二维码码获取