高二寒假讲义2 数列（理） （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练2 数列 典题温故 1．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重十斤，斩末一尺，重四斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下尺，重斤；在细的一端截下尺，重斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【答案】C 【解析】由题意得，金杖从粗到细各尺的重量依次构成等差数列， 数列共有项，首项为，末项为，所求为该数列的前项和， 即，故选C． 经典集训 一、选择题 1．己知等差数列中，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为等差数列的前项和，，，则（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．记为等差数列的前项和．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知正数项等比数列中，，且与的等差中项是，则（ ） A． B． C． D．或 8．我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸，意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为分；“夏至”时日影长度最小，为分，则“立春”时日影长度为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 二、填空题 9．设为等差数列的前项和，若，且公差，则的值为________． 10．已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，若，则_____． 三、简答题 11．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 12．已知等差数列的公差，，且成等比数列；数列的前项和，且满足． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 13．设是等比数列，公比不为．已知，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求； （3）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A 【解析】，，故选A． 2．【答案】A 【解析】设的公差为，， 所以，，得，所以， 故选A． 3．【答案】A 【解析】设数列公差为，由题意得，所以， 所以，，故选A． 4．【答案】C 【解析】由等差数列的前项和公式得，解得． 故选C． 5．【答案】D 【解析】由题意得，所以． 故选D． 6．【答案】B 【解析】由等比数列性质可得， ， 故选B． 7．【答案】B 【解析】与的等差中项是，所以， 即，， 解得，（舍去），故． 故选B． 8．【答案】B 【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分， 且“冬至”时日影长度最大，为分；“夏至”时日影长度最小，为分． ，解得， ∴“立春”时日影长度为（分），故选B． 二、填空题 9．【答案】 【解析】由于数列是等差数列，所以，即， 由于，所以，故答案为． 10．【答案】 【解析】因为数列、均为等差数列，所以． 三、简答题 11．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设数列的公差为，则，解得，，． （2）由（1）知， ， ． 12．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）数列是等差数列，， 又，解得，， 又…①，…②， ①②得：，，为等比数列， 又，解得，． （2）由（1）知：， 则， ， 两式作差得， ． 13．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）设等比数列的公比为，，，成等差数列． ，即， 又，，． （2）由（1）知：， ， 则， 两式作差得：， 整理可得：． （3）由（1）知：，则， ， ， 不超过的最大整数为． 更多微信扫上方二维码码获取