高二寒假讲义9 必修5选修1-1测试一（文） （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练9 必修5选修1-1测试一 典题温故 1．已知的三边长分别为，面积为，且，， 则该三角形的外接圆面积为 ． 【答案】 【解析】因为，所以有， 所以， 因为，所以， 设的外接圆的半径是，则有，所以， 所以其外接圆的面积为，故答案是． 2．若，使得函数与的图像有公共点，且它们在公共点处的切线相同，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设曲线与在公共点处的切线相同， 因为，，且， 所以，化简得，解得或， 又，且，则， 因为，所以， 则， 所以， 由，得， 所以当时，；当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，实数的取到极大值也是最大值． 经典集训 一、选择题 1．在等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线（，）的离心率为，则的渐近线为（ ） A． B． C． D． 3．已知命题，，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 5．关于的不等式的解集为，且：，则（ ） A． B． C． D． 6．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则（ ） A． B． C． D． 7．曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，若为直角三角形，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在数列中，，当，，则的值为 ． 10．若定义域为的函数满足，则不等式的解集为 （结果用区间表示）． 三、简答题 11．设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 12．已知动点到两定点，的距离之和为，且动点的轨迹曲线过点． （1）求的值； （2）若直线与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值． 13．已知函数（为常数，且） （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】等比数列的公比，前项和为， 所以，，所以． 2．【答案】C 【解析】由题知，，即，∴，∴， ∴的渐近线方程为，故选C． 3．【答案】B 【解析】取，推出，可知命题为假命题． 令，∵图像连续，且，故有零点， 即方程有解，即，使得，故B为真． 4．【答案】D 【解析】，，对照两式可知选D． 5．【答案】A 【解析】由条件知，为方程设的两根，则，由，解得． 6．【答案】C 【解析】的焦点为，准线为， 因为，两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点， 所以，两点到准线的距离分别是，， 所以由抛物线的定义知， 故选C． 7．【答案】B 【解析】，， 所以，且， 所以切线方程为，即， 此直线与轴､轴交点坐标分别为， 所以切线与坐标轴围成的三角形面积是，故选B． 8．【答案】B 【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为， 从而得到，所以直线的倾斜角为或， 根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为， 分别与两条渐近线和联立，求得，， 所以． 二、填空题 9．【答案】 【解析】因为， 所以，，，，（）， 将以上个式子相加得， 因为，所以，所以． 10．【答案】 【解析】令，则， 因为，所以，所以函数为上的增函数， 由，得，即， 因为函数为上的增函数，所以．所以不等式的解集是． 故答案为． 三、简答题 11．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由题得，解得（舍去）或， 故，． （2）， 所以． 12．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）依题意，即，知曲线是以两定点，为焦点，长半轴长为的椭圆，所以， 设曲线的方程为，代入点， 解得，由，解得，所以． （2）由（1）知曲线的方程为， 设点，，联立方程，消去得， ，得， ，， 则 ，得， 所以的值为． 13．【答案】（1）函数的递增区间是，递减区间是；（2），． 【解析】（1）， 当时，，由，解得， 所以函数的递增区间是，递减区间是． （2）记，，函数在区间上有唯一极值点， 则函数图像是开口向下的抛物线，且，即， 所以的取值范围是， ， 所以， 因为在上单调递增，且时，，， 所以的取值范围是． 更多微信扫上方二维码码获取