高二寒假讲义2 数列（文） （教师专用）

寒假精练2 数列 典题温故 1．已知等比数列的各项均为正数，，公比为，等差数列中，， 且的前项和为，，． （1）求与的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）设数列的公差为， ∵，，∴，， ∴，，，． （2）由题意得，， ． 2．设数列的前项和为，已知，，． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前项和，求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意，，则当时，， 两式相减得． 又∵，，， ∴数列是以首项为，公比为的等比数列， ∴数列的通项公式是． （2）∵， ∴， 两式相减得， 整理得． 经典集训 一、选择题 1．已知数列2，3，，，，，则12是它的（ ） A．第28项 B．第29项 C．第30项 D．第31项 2．在等差数列中，，，若，则等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．设为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知等比数列，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．28 B．30 C．56 D．60 6．中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步使步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为:“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 7．在数列中，如果，，，，是首项为1，公比为的等比数列，那么（ ） A． B． C． D． 8．在数列中，若，，，则该数列的前100项之和是（ ） A．18 B．8 C．5 D．2 二、填空题 9．在数列中，若，，则 ． 10．已知为等比数列，，，则 ． 三、简答题 11．已知数列为等差数列，，且满足，数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 12．若数列的前项和为，首项，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和． 13．已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】已知数列2，3，，，，， 则数列的一个通项公式为，则，∴， 故选B． 2．【答案】B 【解析】∵，，∴， 又∵，∴，故选B． 3．【答案】C 【解析】由题得，∴，． 4．【答案】A 【解析】∵等比数列中，，，∴，∴， ∴，所以A选项是正确的． 5．【答案】B 【解析】设等差数列公差为， 由，得， ∴，∴． 6．【答案】C 【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，，，∴，∴，故选C． 7．【答案】A 【解析】，，，…，， 累加得． 8．【答案】C 【解析】∵，，， ∴，，，，，，，…，∴是周期为6的周期函数， ∵，∴． 二、填空题 9．【答案】32 【解析】，， ∴；；；；． 10．【答案】 【解析】∵为等比数列，，， ∴，∴，是方程的两个根， 解方程，得，或，， ∴或，解得或， ∴或． 三、简答题 11．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由等差数列的性质可得， 解得． 数列满足，可得数列是等比数列，公比为． ∵，∴，解得，∴． （2）若， ∴数列的前项和， ， ∴， 可得． 12．【答案】（1）或；（2）． 【解析】（1）∵且， ∴，即，∴． 时，， ∴， ∴或者，∴或者． （2）， ． 13．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设数列的首项为，依题意， ，解得，， ∴数列的通项公式为． （2） ， ∴ ． 更多微信扫上方二维码码获取