高一寒假讲义4 必修1测试 （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练4 必修1测试 典题温故 1．已知定义域为的奇函数． （1）求、的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）求该函数的值域． 【答案】（1），；（2）单调递增，证明见解析；（3）． 【解析】（1）因为是上的奇函数，所以， 即，解得． （2）由（1）知，设，，且， 则， 因为是上的增函数，且，所以， 又，所以， 即，所以在上是增函数． （3）， 由，得，所以，所以， 所以函数的值域为． 2．已知，， （1）当，，且有最小值2时，求的值； （2）当，时，有恒成立，求实数的取值范围； （3）当，存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）由题意，时，，， 令， 由对勾函数的图象和性质可得在上为增函数， ，， 当时，的最小值为，解得（舍去）； 当时，的最小值为，解得． （2）当时， 对恒成立， 对恒成立， 即对恒成立，即对恒成立， 当时，， 在时取最大值1，故． （3）当时， 存在，使成立，即在上有解， 即在上有解， 当时，， 在时取最小值，故． 经典集训 一、选择题 1．已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 2．当时，函数与的图象是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，值域是的函数是（ ） A． B． C． D． 5．以下命题正确的是（ ） ①幂函数的图象都经过； ②幂函数的图象不可能出现在第四象限； ③当时，函数的图象是两条射线； ④若是奇函数，则在定义域内为减函数． A．①② B．②④ C．②③ D．①③ 6．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足，下列五个关系式： ①；②；③；④；⑤， 其中不可能成立的关系有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知，当时，恒为正值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9． ． 10．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 三、简答题 11．已知集合，或． （1）若为非空集合，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 12．已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若且在区间上为增函数，求实数的取值范围． 13．已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）设函数无零点，求的取值范围； （3）设，若函数有且只有一个零点，求的取值范围． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】由题意，①当时，方程为，解得，满足仅有两个子集； ②当时，方程有两个相等实根，所以，解得， 所以实数的构成的集合为，故选B． 2．【答案】A 【解析】由知，函数为减函数，为增函数，故选A． 3．【答案】B 【解析】要使原函数有意义，则，即， 解得且，所以原函数的定义域为，故选B． 4．【答案】D 【解析】对于，，A错误； 对于，B错误； 对于，值域为，故C错误； 故选D． 5．【答案】C 【解析】①幂函数的图象都经过，比如，错误； ②当时，，因此幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确； ③当时，函数的图象是一条直线，但是去掉，因此正确； ④若是奇函数，则在定义域内不具有单调性，例如：，不正确， 故选C． 6．【答案】B 【解析】，，， ，，则， 故选B． 7．【答案】B 【解析】实数，满足， 即，，， 对于①，当，时，，即，①不成立； 对于②，当，时，，等式成立，②成立； 对于③，由，当，即时，等式成立，③成立； 对于④，当，时，，即，④不成立； 对于⑤，当时，，等式成立，⑤成立； 所以，以上等式不可能成立的是①④，故选B． 8．【答案】B 【解析】令 ，则， 若时，恒为正值，则对恒成立， ①或② 解①得；解②得． 综上，实数的取值范围是，故选B． 二、填空题 9．【答案】110 【解析】， 故答案为110． 10．【答案】 【解析】由于的定义域为，则恒成立， 若，即有或， 当时，，恒成立；当时，不恒成立． 若，且判别式小于，即， 即有或，且或，则或， 综上，可得或，故答案为或． 三、简答题 11．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）若，则有，解得， 可得实数的取值范围为． （2）则有如下三种情况： ，即，解得； ，，则有，解得无解； ，，则有，解得， 综上可得时实数的取值范围为． 12．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）为偶函数，为偶数， 又，，即有， ，， 又，或． 当时，为奇数（舍去）； 当时，为偶数，符合题意， ，． （2）由（1）知： 且在区间上为增函数， 令，， ①当时，为增函数，只需在区间上为增函数， 即； ②当时，为减函数，只需在区间上为减函数， 即， 综上可知：的取值范围为． 13．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）因为为偶函数，所以，， 即对于恒成立． 即恒成立， 即恒成立，而不恒为零，所以． （2）由题意知方程即方程无解． 令，则函数的图象与直线无交点． 因为， 任取、，且，则，从而． 于是，即， 所以在是单调减函数， 因为，所以， 所以的取值范围是． （3）若函数有且只有一个零点，则方程有且只有一个实数根． 令，则关于的方程（记为有且只有一个正根． 若，则，不合题意，舍去； 若，则方程的两根异号或有两相等正根． 由或；但，不合题意，舍去； 而； 方程的两根异号，即，解得． 综上所述，实数的取值范围． 更多微信扫上方二维码码获取