人教版数学七年级上册全册知识点导学案全集

人教版数学七年级上册全册知识点导学案全集 1．1 正数和负数 教学目标 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解数0表示的量的意义； 4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学过程 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数． 解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－，正数有：2.5，＋，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数． 【类型二】 对数“0”的理解 例2 下列对“0”的说法正确的个数是(　　) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4 C．5 D．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等． 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　) A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 例4某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 例5 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？ (1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…； (2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，…. 解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015； (2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2015个数是－2015. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征． 三、板书设计 正数和负数 教学反思 本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获 七年级上册第一章《1.1正数和负数》学案 一、学习目标 1、了解负数产生是生活、生产的需要； 2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义； 3、理解具有相反意义的量的含义. 二、自主预习 1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 7， -9.24， ， -301， ， 31.25， 0. 2、在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 3、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？ 三、合作探究 （一）负数的引入 1、观察章前图回答下列问题： （1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ （2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？ （3）2016年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？ 2、上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？分别表示什么实际意义？ 3、正、负数的定义. （1）什么是负数、正数？ （2）一个数由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫什么？后面的部分你知道叫什么吗？ （3）请你指出数－3.2，5，－2/3的符号. （二）对数“0”的重新认识 1、大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？ 2、0表示的意义是什么？ （三）用正负数表示相反意义的量 1、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示____________的量. 2、观察课本第5面的图1.1-2、1.1-3.你能解释图中正数和负数的含义吗？ 3、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ 4、一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值. 5、2021年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 　　美国减少6.4％，德国增长１.3％ 法国减少2.4％，英国减少3.5％ 意大利增长0.2％，中国增长7.5％ 写出这些国家2001年进出口总额的增长率. 6、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 四、课堂训练 练习一： 1、 教材第5页练习. 2、 教材第7页习题1.1 1、2、3题 练习二： 1、教材第6页练习. 五、中考连接 1.汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ） A.5千米 B.-5千米 C.10千米 D.0千米 2．某市2019年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ. 6℃ Ｄ.10℃ 3.如图，是广州市某一天内的气温变化图，根据图1-1-3，下列说法中错误的是 （ ） （A）这一天中最高气温是24℃ （B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 六、拓展提升 观察下面一列数，探索规律： ，… 1、 写出第7、8、9三个数； 2、 第100个数是什么？第2009个数是什么？ 3、 如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 第3课时 有理数 一、学习目标 1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2．了解分类的标准与集合的含义； 3．体验分类是数学上常用的处理问题的方法. 二、知识回顾 1．通过前两节课的学习，你能写出3个不同类的数吗? __________________________________________ 三、新知讲解 1.有理数的概念 　　整数　　和　　分数　　统称为有理数. 　正整数　、　　零　　、　　负整数　　统称为整数，正分数、负分数统称为　　负数　　. 2.有理数的分类 （1）按定义分类 （2）按符号分类 3.数集的概念（拓展） 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. （1）所有有理数组成的数集叫做　　有理数　　集； （2）所有整数组成的数集叫做　整数　集； （3）所有的　整数　组成的数集叫做正数集； （4）所有的　　负数　　组成的数集叫做负数集. 【想一想】你还知道其他什么数集吗？ 四、典例探究 1．有理数的概念 【例1】在数-5，，-0.1010010001…，0，，1.414，π中，有理数的个数是（　　） B．3个 C．4个 D．5个 总结: 整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数. 有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数． 练1．下列四个数中，不属于有理数的是（　　） A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0 练2．下面说法正确的是（　　） A．有理数是整数 B．有理数包括整数和分数 C．整数一定是正数 D．有理数是正数和负数的统称 2.有理数的分类 【例2】把下列各数填入它所属于的集合内： 15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333 正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 正分数集合{ …} 负分数集合{ …}． 总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念： 正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示 负数：在正数前加上“-”的数叫做负数； 整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数； 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数． 练3．在5，﹣