山东省郓城县联考2023年中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是( ) A．=x5 B． C．·= D．3+2 3．若代数式的值为零，则实数x的值为（　　） A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠3 4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．①③④ 5．﹣6的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 6．如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（ ） A． B．1 C．2 D．4 7．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 8．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　） A． B． C． D． 9．下列各数中是无理数的是（ ） A．cos60° B． C．半径为1cm的圆周长 D． 10．实数﹣5.22的绝对值是（　　） A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D． 11．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　） A． B． C． D． 12．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分式方程的解是 ． 14．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为_____． 15．方程的解为__________. 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°． 17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____． 18．如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a的代数式表示）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，在中，， （1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP当为多少度时，AP平分． 20．（6分）已知：AB为⊙O上一点，如图，，，BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E. （1）求CE的长； （2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长； （3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证： 21．（6分）问题提出 （1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值； 问题探究 （2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值； 问题解决 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由． 22．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ① 去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ② 合并同类项，得x﹣2＝1 ③ 解得x＝3 ④ ∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有　 　（填序号）；请写出正确的解答过程． 23．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称 核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨） 10 6 4 每吨土特产利润（万元） 0.7 0.8 0.5 若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值． 24．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　 　． ②若AB＝10，则BC＝　 　时，四边形ADCE是正方形． 25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径． 26．（12分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点． （1）求二次函数的表达式； （2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值； （3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可． 【详解】 解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9， ∴是 3 的倍数的概率， 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式． 2、B 【解析】 根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断. 【详解】 A. =x6，故错误； B. ，正确； C. ·=，故错误； D. 3+2 不能合并，故错误， 故选B. 【点睛】 此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则. 3、A 【解析】 根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】 解：∵代数式的值为零， ∴x＝0， 此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A． 【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可. 4、C 【解析】 试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确. 点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 5、A 【解析】 解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 6、A 【解析】 在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可． 【详解】 在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线， ∴OB=2AD=4， 由周长为4+2 ，得到AB+AO=2， 设AB=x，则AO=2-x， 根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42， 整理得：x2-2x+4=0， 解得x1=+，x2=-， ∴AB=+，OA=-， 过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点， ∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同）， 在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)）， ∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1. ∴S△AOC=DE•OE=， 故选A． 【点睛】 本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键． 7、A 【解析】 试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元， 可得：0.8x﹣10=90 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 8、A 【解析】 试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置， ∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个， ∴主视图不可能是． 故选A. 9、C 【解析】 分析：根据“无理数”的定义进行判断即可. 详解： A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A； B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B； C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C； D选项中，因为，2是有理数，所以不能