资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为( )
A.(3 ,1) B.(3 ,2) C.(2 ,3) D.(1 ,3)
3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
4.方程=的解为( )
A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣5
5.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=( )
A.54° B.64° C.27° D.37°
6.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则这天的最高气温比最低气温高( )
A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,AC=3,cosA=,将△DAC沿着CD折叠后,点A落在点E处,则BE的长为( )
A.5 B.4 C.7 D.5
8.如图,若AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为( )
A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°
C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°
9.分式方程=1的解为( )
A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣1
10.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则( )
①B地在C地的北偏西50°方向上;
②A地在B地的北偏西30°方向上;
③cos∠BAC=;
④∠ACB=50°.其中错误的是( )
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,延长连心线O1O2交⊙O2于点P,联结PA、PB,若∠APB=60°,AP=6,那么⊙O2的半径等于________.
12.已知 ,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足=﹣1,则m的值是____.
13.如图①,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,动点P从点A出发,沿AB匀速运动,到达点B时停止,设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x之间的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的周长为_____.
14.如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______ (用含n的式子表示).
15.已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,﹣1﹣b),则ab的值为_____.
16.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于________
17.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具,它来源于勾股法,如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中:五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成,如图②是由七巧板拼成的一个梯形,若正方形ABCD的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是 cm(结果保留根号).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(1)求△OCD的面积.
19.(5分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°,c=时,a= ,b= ;
如图2,当∠ABE=10°,c=4时,a= ,b= ;
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图1证明你发现的关系式;
拓展应用
(1)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的长.
20.(8分)如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.
21.(10分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
23.(12分)先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.
24.(14分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】
解:解第一个不等式得:x>-1;
解第二个不等式得:x≤1,
在数轴上表示,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.
2、D
【解析】
解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.
【详解】
由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).
故选D.
3、A
【解析】
由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.
4、C
【解析】
方程两边同乘(x-1)(x+3),得
x+3-2(x-1)=0,
解得:x=5,
检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0,
所以x=5是原方程的解,
故选C.
5、C
【解析】
由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.
【详解】
解:∵∠AOC=126°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,
∵∠CDB=∠BOC=27°
故选:C.
【点睛】
此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
6、A
【解析】
用最高气温减去最低气温,再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.
【详解】
8-(-2)=8+2=10℃.
即这天的最高气温比最低气温高10℃.
故选A.
7、C
【解析】
连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.
【详解】
解:连接AE,
∵AC=3,cos∠CAB=,
∴AB=3AC=9,
由勾股定理得,BC==6,
∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴CD=AB=,
S△ABC=×3×6=9,
∵点D为AB的中点,
∴S△ACD=S△ABC=,
由翻转变换的性质可知,S四边形ACED=9,AE⊥CD,
则×CD×AE=9,
解得,AE=4,
∴AF=2,
由勾股定理得,DF==,
∵AF=FE,AD=DB,
∴BE=2DF=7,
故选C.
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质,翻转变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
8、C
【解析】
过点E作EF∥AB,如图,易得CD∥EF,然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,进一步即得结论.
【详解】
解:过点E作EF∥AB,如图,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,
∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,
∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质,属于常考题型,作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
9、C
【解析】
首先找出分式的最简公分母,进而去分母,再解分式方程即可.
【详解】
解:去分母得:
x2-x-1=(x+1)2,
整理得:-3x-2=0,
解得:x=-,
检验:当x=-时,(x+1)2≠0,
故x=-是原方程的根.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了解分式方程的解法,正确掌握解题方法是解题关键.
10、B
【解析】
先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.
【详解】
如图所示,
由题意可知,∠1=60°,∠4=50°,
∴∠5=∠4=50°,即B在C处的北偏西50°,故①正确;
∵∠2=60°,
∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B处的北偏西120°,故②错误;
∵∠1=∠2=60°,
∴∠BAC=30°,
∴cos∠BAC=,故③正确;
∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的是方向角,平行线的性质,特殊角的三角函数值,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、2
【解析】
由题意得出△ABP为等边三角形,在Rt△ACO2中,AO2=即可.
【详解】
由题意易知:PO1⊥AB,∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形,AC=BC=3
∴圆心角∠AO2O1=60° ∴在Rt△
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